管理学系列讲座山西大学

,管理学系列讲座：金融资产定价,刘维奇2011年8月29日,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,开篇语,最伟大的天赋莫过于估算万物真实价值的能力道德箴言录,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,主要内容,管理学科的分类管理科学与工程学科内涵金融工程的学科内涵现代古典金融学的三大基石金融资产定价理论演化金融资产定价理论的挑战与展望管理学的学习观,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,1管理学科的分类,1201管理科学与工程（1）1202工商管理（4）1203农林经济管理（2）1204公共管理（5）：行政管理1205图书情报与档案管理（3）,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,1管理学科的分类,管理学科的本科专业：管理科学与工程类（9）：信息管理与信息系统工商管理类（21）：工商管理、会计学、旅游管理、电子商务公共管理类（12）：行政管理农林经济管理类（2）：图书情报档案类（3）：,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2管理科学与工程学科内涵,2.1管理科学与工程学科的创立1997年整合形成管理科学与工程学科中原有的学科包括：科学学与科学管理、系统工程（部分）、管理科学、管理工程（包括分部门的管理工程）、管理信息系统、建筑经济及管理、工业工程、物质流通工程、航空宇航系统工程（部分）、兵器系统工程（部分）、农业系统工程与管理工程（部分）。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2管理科学与工程学科内涵,2.2管理科学与工程学科内涵的确立国务院学位委员会管理科学与工程学科评议组确立6个学科领域，明确了管理科学与工程的学科内涵。管理科学（狭义）与决策科学系统工程工业工程信息管理与信息系统工程管理科技管理（MOT）,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2管理科学与工程学科内涵,2.3管理科学与工程学科内涵的发展随着信息技术的发展，管理科学与工程的学科领域出现了新的发展方面。主要包括：电子商务、电子政务、金融工程、现代物流、供应链、价值链管理、客户关系管理（CRM）和利害关系人管理（XRM）等。注意：这些新的学科领域可能与工商管理一级学科存在交叉。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2管理科学与工程学科内涵,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2.4管理科学与工程学科内涵（国家自然科学基金委）,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,3金融工程的学科内涵,金融是经济的核心。金融的生命在于金融创新，金融创新的方法论就是金融工程。金融创新的目的在于管理金融风险、提升金融效率，而金融创新又会带来新的金融风险，这就需要金融再创新。只有这样，金融才会发展，经济才会发展，社会才会进步。金融工程：解决金融资源的跨期、跨区域、低成本、高效率配置问题。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,3金融工程的学科内涵,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,3金融工程的学科内涵,3.1金融工程的基本概念金融（finance）的含义工程（engineering）的含义金融工程（financeengineering）金融工程是现代金融学、信息技术和工程化方法相结合的交叉科学，是金融科学的产品化和工程化。“金融工程”一词是由美国金融学家约翰芬尼迪（JohnD.Finnerty）于1988年首次提出，得到业界公认。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,3金融工程的学科内涵,3.1金融工程的基本概念芬尼迪认为金融工程包括创新型金融工具与金融手段的设计、开发与实施，以及对金融问题给予创造性的解决。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,3金融工程的学科内涵,3.1金融工程的基本概念金融工程定义的关键在于“创新”和“创造”两个词金融领域中思想的跃进。其创新程度最高，如第一份期权合约的产生，第一份互换协议出现等对已有的旧观念做重新理解和应用。如在商品交易所推出金融期货作为新品种，创立一种新的投资方向的共同基金等对已有的金融产品进行分解和重新组合以适应不同情况。目前层出不穷的新型金融工具的创造大多建立在这种组合分解的技术上。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,3金融工程的学科内涵,3.1金融工程的基本概念另一个具有代表性的定义是由英国金融学家洛伦兹格利茨（LawrenceGalitz）提出的，他认为金融工程是应用金融工具将现在的金融结构进行重组以获得人们所希望的结果。它强调金融工程能够帮助人们取得较好的有价值的结果。在一笔交易中，尽管双方观念不一致，但双方都对这笔交易的完成感到满意。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,3金融工程的学科内涵,3.1金融工程的基本概念金融工程一般是指一切利用工程化的手段来解决金融问题的技术开发，它不仅包括金融产品设计，还包括金融产品定价、交易策略设计、金融风险管理等各个方面。金融工程应用于三大领域：新型金融工具的设计与开发金融手段与设施的设计与开发为解决某类金融问题而进行的解决方案的设计与开发,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,3金融工程的学科内涵,3.1金融工程的基本概念金融工具不仅包括传统金融产品（固定收益、权益），而且包括衍生金融产品，以及由这些基本工具所形成的许许多多的变形金融手段则包括了如电子证券交易、证券的公开发行和私募、存架登记（shelfregistration）、电子资金划拨等通过将这些工具的不同方式组合起来，可以设计出解决大量金融问题的各种方案,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,3金融工程的学科内涵,3.2基础金融工具股权（Stock），优先股，股票债权（Bond），国债，债券，存款，汇票货币（Currency），外汇，黄金契约（Contract），基金，信托，保险,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,3金融工程的学科内涵,3.3基本衍生金融工具远期（Forward）期货（Future）期权（Option）互换（Swap）,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,3金融工程的学科内涵,3.4金融工程的发展随着全球经济环境的变化、金融创新的变革、信息技术的进步、市场追求效率的结果，金融工程化成为发展的必然。随着大规模、大范围运用金融工程技术、方法和手段来解决日益复杂的金融、财务问题的趋势不断强化，金融科学已经从传统的描述性和分析性的阶段逐步过渡到了新型的使用技术方法的工程化阶段，使整个金融行业发生了深刻的变化，大规模地创造出经济和社会效益，对全球的金融经济产生深远的影响。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,3金融工程的学科内涵,3.4金融工程发展随着金融工程的发展，金融作为经济的核心作用愈来愈明显。伴随着科学技术变革和信息技术的发展，金融在经济中的地位不断提升，其作用从适应性、主动性，发展到先导性，金融本身也从中介、信用、资本，向产业金融迈进。由于人类对金融效率的不断追求吸引了众多理论者和实践者对金融工程的关注，与此相关的金融资产定价、投资组合、风险管理、公司治理等成为研究和实践的热点问题，孕育了金融工程的勃勃生机。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,3金融工程的学科内涵,3.5金融工程的发展动因JohnF.Marshall环境因素：价格的波动性（一般商品、金融商品、或有要求权）；市场的全球化（跨国公司）；税收的不对称性；科技的进步（信息技术、通信、遥感）；金融理论的发展；法规的变化和竞争的加剧；信息成本和交易成本。内部因素：流动性的需要；对风险的厌恶程度；代理成本（公司治理）；熟悉定量化技术和训练管理能力（MBA），会计方面的好处（改善财务报表状况）。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,4现代古典金融学的三大基石,有效市场假说（EMH）资本资产定价模型（CAPM）期权定价公式（Black-ScholesFormula）,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,4现代古典金融学的三大基石,4.1有效市场假说（EMH）有效市场假说（简称EMH）首先由PaulA.Samuelson(1965)和BenoitMandelbrot(1966)提出：如果市场有效，则所有关于资产的公开信息将瞬间反映在价格上。随后由EugeneFama(1970)发展成为著名有效市场假说理论。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,4现代古典金融学的三大基石,4.2资本资产定价模型（CAPM）在HarryMarkowitz(1952)“现代投资组合理论”和JamesTobin(1958)“两基金分离定理”的基础上，WilliamSharpe(1964）、JohnLintner(1965)和JanMossin(1962)等分别提出的资产定价模型（CAPM）。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,4现代古典金融学的三大基石,4.3期权定价公式（Black-ScholesFormula）期权定价理论是在StephenA.Ross(1976)的“套利定价理论”的思想基础上，由FisherBlackandMyronScholes(1973)和RobertMerton(1973)推导出来。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.1引言经济学家们早就意识到金融市场的基本经济功能金融资产价格发现，但他们并没有热衷于在此基础之上做进一步的分析研究。正因为如此，关于金融市场中资产定价的早期观点大多非常直观，而且绝大多数都是来自于实业家们。而被理论家和实业家们所忽视和遗忘的法国数学家LouisBachelier在1900年开创了金融资产定价理论研究的先河。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5.2LouisBachelier简介LouisBachelier的导师，法国著名数学家JulesHenriPoincar，在Bachelier的博士论文评语中写到“他的研究远远超出了我们其他博士生所涉猎的范围”博士论文的出版1900年法文版1964年英文版（Ed.P.Cootner）1995年法文再版（Ed.J.Gabay）2006年英文评论版,5金融资产定价理论演化,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.2LouisBachelier简介1870年3月11日LouisBachelier出生在法国西北区，塞纳河入海口右岸的LeHavre市；1888年10月毕业于Caen村高级中学；1889年1月11日、5月7日父母亲去世；18891891年料理家业，抚养妹妹和三岁的弟弟；18911892服兵役。1892年Sorbonne大学学习；1895年10月获Sorbonne科学学士学位；1897年7月获数学物理专业证书（相当于硕士学位）；1900年3月29日出版博士论文投机理论；1912年出版专著概率计算；1914年出版专著博弈、机会与风险；,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.2LouisBachelier简介19091914年Sorbonne大学讲师。1914年9月9日至1918年12月31日军队；1919年12月10日成为法国数学会会员；1920年9月14日与AugustineJeanneMaillot结婚，不多时妻子去世；19191922年Besancon大学助理教授，19221925年Dijon大学助理教授，19251927年Rennes大学副教授；1926年被Dijon大学拒绝教授荣誉（PaulLvy的错误）；1927年10月1日Besancon大学教授；1937年荣誉教授；1937年10月1日退休，1941年出版最后著作，1946年4月28日在Saint-Servan-sur-Mer去世。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.3Bachelier在金融数学的贡献模型化布朗运动（BrownianMotion）定义布朗运动及其马氏性，建立Chapman-Kolmogorov方程1827年植物学家RobertBrown发现1905年AlbertEinstein模型化布朗运动股票价格的随机性随机游走金融市场的有效性（EugeneFama,1970）思想股票期权定价公式建立了布朗运动和热传导方程之间的关系1973年的Black-Sholes公式的雏形,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.4Fisher估值理论1896年，美国经济学家欧文费雪（IrvingFisher）最早确认“一项资产的价值等于其产生的未来现金流的价值之和”的估值关系，对后来的资产定价理论的发展起到了奠基石的作用。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.4Fisher估值理论Fisher在Yale大学的博士导师是物理学家WillardGibbs和经济学家WilliamSumner。Fisher最好的科目是数学，最感兴趣的科目是经济学。因此，他选择数学和经济学的结合作为博士研究方向。Fisher著名成果包括：MathematicalInvestigationsintheTheoryofValueandPrices(1892)AppreciationandInterest(1896)TheNatureofCapitalandIncome(1906)TheRateofInterest(1907)TheMakingofIndexNumbers(1922)TheoryofInterest(1930),2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.5Markowitz投资组合理论1952年哈里马柯威兹（HarryMarkowitz）建立的现代投资组合理论，应用概率统计方法给出“均值-方差有效组合”，亦称“Markowitz有效前沿”，即，给定风险水平下获得最大期望收益的可能组合集。Markowitz有效前沿为资本资产定价理论的建立奠定基础。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.5Markowitz投资组合理论均值-方差有效组合可行集均值-方差前沿组合均值-方差有效组合Markowitz在Chicago大学完成其关于组合理论的博士论文。Markowitz将数学应用于股票市场，研究资产风险、相关和分散对投资组合期望收益的影响。获1990年诺贝尔经济学奖。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.5Markowitz投资组合理论为了理解投资组合选择内涵，研究两项风险资产的组合。组合的均值和方差分别为：可见标准差和期望收益呈双曲线函数关系。如果其中有一项为无风险资产（独立性），那么标准差和期望收益呈线性函数关系，称为CML。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.6Sharpe资本资产定价模型1964年美国经济学家威廉夏普（WilliamSharpe）提出资本资产定价模型（CAPM），成为CAPM的创始人，获1990年诺贝尔经济学奖。1960年代JackTreynor，JohnLintner，JanMossin独立提出CAPM。Sharpe从投资者选择股票角度，而JohnLintner是从公司发行股票角度。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.6Sharpe资本资产定价模型Sharpe1934年出生，1951年进入UniversityofCaliforniaatLosAngeles学习经济学。1956年毕业后在美国兰德（LAND）公司工作，同时在UCLA读博士，师从ArmenAlchian（UCLA）和HarryMarkowitz（LAND）。1961年完成博士论文证券价格单因子模型，其中提出了证券市场线。翌年推广博士论文成果，完成资本资产定价模型投稿，费尽周折后，终于1964年发表。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.6Sharpe资本资产定价模型JackTreynor，FrancoModigliani（MIT）的门徒，FischerBlack（MerrillLynch）的“导师”。在HaverfordCollege学习数学，1955年完成HarvardBusinessSchool的学习。1956年产生CAPM思想，1961-1963年成文，可惜没有发表。JohnLintner1939年获Kansas大学学士学位，第二年研究生毕业后到HarvardBusinessSchool工作。1960年代提出CAPM，1983年去世，与诺贝尔奖无缘。JanMossin挪威经济学家。1959年毕业于挪威经济管理学院(NHH)，1962年在CarnegieMellon大学读博，其博士论文提出CAPM。1987年去世，与诺贝尔奖无缘。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.6Sharpe资本资产定价模型CAPM成立的两个假设投资者对于期望收益率、标准差和风险资产相关性预测一致，即他们以最优的方式按照同样的相对比例持有风险资产；投资者的行为遵循最优化原则，即在均衡状态下，证券价格的调整使得当投资者持有最优化投资组合时，每种证券的总需求等于总供给。市场组合：按照市场价格（市值比重）的同比例持有所有资产的投资组合。在上述假设下，市场组合就是风险资产的最优组合（切向组合）。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.6Sharpe资本资产定价模型因为市场组合就是最优组合，因此，位于资本市场线，即风险收益直线在均衡状态下，任何资产的风险溢价等于其贝塔值乘以市场组合的风险溢价，即CAPM。其几何直线称为证券市场线（SML）,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.7Ross套利定价模型StephenARoss在1976年创立套利定价模型（APT）。APT模型表明，金融资产的期望收益能够表示为一些宏观经济指标或理论市场指数的线性函数，即可以表示为其中，F表示因子，b表示因子载荷或指定因子贝塔，RP表示因子风险溢价。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.7Ross套利定价模型APT与CAPM的比较相对于CAPM，APT称为多因子模型，CAPM是特例相对于CAPM的假设，APT要宽从供需角度看，APT是“供方”模型，CAPM是“需方”模型从控制变量角度看，APT是外生的，CAPM是内生的,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.7Ross套利定价模型StephenARoss是FrancoModigliani（MIT）的开门弟子，获得MITSloanSchoolofManagement博士学位，此前在Pennsylvania大学,YaleSchoolofManagement学习。他从事金融经济学研究，发表了大量的学术论文。他和别人合作的公司财务教材得到了世界学界的公认。StephenARoss的主要贡献有三个金融数学模型，套利定价模型（Ross，1970）、二项期权定价模型（Cox-Ross-Rubinstein，1979）、利率动态模型（Cox-Ingersoll-Ross，1985）。此外，首次提出风险中性概率概念。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.8Bachelier布朗运动模型布朗运动其中符号表示资产价格、漂移、波动和维纳过程。维纳（Weiner）过程初值条件平稳条件平稳过程增量独立独立增量过程正态分布注意：正态性假设,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.9Samuelson几何布朗运动模型Bachelier布朗运动模型的发现与开发应该归功于美国数学家、统计学家萨维奇（LeonardJimmieSavage）。萨维奇将巴舍利的资产价格随机模型及期权定价数学理论介绍给了经济学家萨缪尔森（PaulA.Samuelson）。在萨缪尔森建议下，库特纳（PaulCootner）将巴舍利的投机理论英文版编入了1964年出版的金融论文集。从此，巴舍利的工作得到了经济学家的青睐和发展，正是萨缪尔森的工作使随机游走（randomwalk）或布朗运动（Brownianmotion）成为数理金融的基础。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.9Samuelson几何布朗运动模型Samuelson(1965)认为巴舍利的结果不能保证非负性（资产价格），提出用几何布朗运动（geometricBrownianmotion）描述资产的价格：其对数就是布朗运动。同样可以表达为随机微分方程：,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.9Samuelson几何布朗运动模型PaulSamuelson1935年获Chicago大学学士学位，分别于1936年、1941年获Harvard大学硕士学位和博士学位。一直从事经济学研究，首次将热力学推广到经济学，应用数学方法研究经济学的热力学。PaulSamuelson的研究领域包括福利经济学、公共金融、国际经济学、宏观经济学、顾客理论（顾客行为，效用）。1970年获诺贝尔经济学奖。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.10Mandelbrot分形布朗运动模型分形布朗运动，是0点出发，均值为0，具有如下相关结构的连续时间高斯过程其中H称为赫斯特（Hurt）指数，如果H=1/2，分形布朗运动（FBM）就是标准布朗运动；如果H1/2，正相关；如果H1/2。负相关。Mandelbrot分形布朗运动模型,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.10Mandelbrot分形布朗运动模型BenotMandelbrot是法国/美国数学家，1952年获得巴黎大学博士学位，是PaulLvy的学生。创立了分形几何。Mandelbrot发现金融市场价格不遵循高斯分布，而是Lvy稳定分布，具有无穷方差，我们称为重尾分布。Mandelbrot还发现股票价格具有分形特征，即自相似、刻度不变性和分形维（非整数Hausdorff维）。杰出学生代表EugeneFama,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.10Mandelbrot分形布朗运动模型Lvy稳定（卷积不变性）分布：与正态分布的比较（=2），当2时矩存在条件。Mandelbrot将Lvy稳定分布引入金融资产定价，更加准确地描述金融资产价格分布。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.11布朗运动模型的再推广均值回复模型带跳的布朗运动模型，N为Poisson过程，表示跳跃次数最一般形式时变波动率的描述：ARCH模型（Engle1982，获2003年诺贝尔经济学奖）,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.12随机微分方程定价方法假设标的资产（不支付红利股票）价格服从几何布朗运动衍生金融资产（看涨期权，到期日T，执行价格K）价格用F=F(St,t)表示无风险资产收益率用r表示构造无风险投资组合（复制）可以选择（为什么？）：,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.12随机微分方程定价方法Ito公式应用Ito公式,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.12随机微分方程定价方法衍生金融资产满足的微分方程对于无风险资产组合随机微分方程边界条件,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.12随机微分方程定价方法随机微分方程的解（FisherBlack，MyronScholes，1973）。获1997年诺贝尔经济学奖。注意：应用Feynman-Kac公式,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.12等价鞅测度定价方法鞅（Martingale）：公平博弈，即将来总财富的期望值等于现在的累积财富。数学定义：用（,F,P）表示概率空间，Fn，n1,表示的单调递增的子-代数序列，称为随机基。如果对任一n1，Sn是Fn-可测的，那么Sn,Fn,n1构成随机序列，为方便起见，假设存在二阶矩。称Sn,Fn,n1为鞅，如果几乎处处称Xn=Sn-Sn-1,Fn,n1为鞅差序列（假设S0=0）。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.13等价鞅测度定价方法改变随机变量均值（期望）的方法一个离散随机变量例子：定义一个随机变量Z如下，如果投掷一枚骰子，出现的点数对应取值为容易计算出EZ=2，VarZ=98/3（假设等概率分布）如何将随机变量的均值改变为1，而方差保持不变？,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.123等价鞅测度定价方法两种方法：改变随机变量取值，而概率分布不变改变概率分布（概率测度），而随机变量值不变可以计算得：,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.13等价鞅测度定价方法改变随机变量均值（期望）的方法一个连续随机变量例子：正态随机变量Z，服从N(,1)。zt服从N(,1)，在分布定义一个函数和新概率分布如下,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.13等价鞅测度定价方法Girsanov定理：对于连续时间随机序列Xt,Ft,0tT定义随机过程在概率分布P下，Wt是Wiener过程，如果t,Ft,0tT是鞅，那么在概率分布下是Wiener过程。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.13等价鞅测度定价方法等价概率测度：给定区间dzt，如果两个概率测度满足那么存在函数(zt)使得此时，称两个概率测度等价或为等价概率测度。Radon-Nikogym导数：如果上述条件成立，则,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.13等价鞅测度定价方法等价鞅测度考虑资产价格服从几何布朗运动通过计算，可以得到选择概率测度使得成为鞅，即所选择的概率分布为称其为等价鞅测度,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.13等价鞅测度定价方法风险中性概率-风险中性世界通过等价鞅侧度可以完成如下转换在新概率分布下风险资产变为无风险资产，称此概率分布为风险中性概率。在风险中性概率意义下，所有资产都变成为无风险资产，此时称为风险中性世界。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,5金融资产定价理论演化,5.13等价鞅测度定价方法在风险中性世界，所有资产都具有相同的无风险收益r，因此期权的价格可以通过风险中性概率得到：应用等价鞅测度方法得到同样的Black-Scholes公式，因此随机微分方程定价方法和等价鞅测度定价方法相互等价。,2020/6/14,管理科学与工程研究所刘维奇,6金融资产定价理论的挑战与展望,假设前提参与者理性