北师大八年级上《第1章勾股定理》单元测试(二)含答案解析

第 1页（共 18页） 第 1 章 勾股定理 一、选择题 1分别有下列几组数据： 6 、 8、 10 12 、 13、 5 17 、 8、 15 4 、 11、 9，其中能构成直角三形的有（ ） A 4组 B 3组 C 2组 D 1组 2已知一个 的两边长分别为 3和 4，则第三边长的平方是（ ） A 25 B 14 C 7 D 7或 25 3如图，带阴影的矩形面积是（ ）平方厘米 A 9 B 24 C 45 D 51 4下列三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三角形 三边分别是 9， 40， 41 B三角形三内角之比为 1： 2： 3 C三角形三内角中有两个角互余 D三角形三边之比为 2： 3： 4 5为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高 备把拉花挂到 高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ） A B C D 6如果三角形一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上都有可能 7直角三角形的两直角边分别为 512斜边上的高为（ ） A 6 如图，在长方形 此长方形折叠，使点 重合，折痕为 ） 第 2页（共 18页） A 6 8 10 12、填空： 9如图，正方形 10如图，小方格都是边长为 1的正方形，求四边形 11一根旗杆在离地面 12 米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 5米处旗杆折断之前有 米 12一艘轮船以 16km/一艘轮船同时离开港口以 30km/们离开港口半小时后相距 13如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走 “ 捷径 ” ，在花铺内走出了一条“ 路 ” 他们仅仅少走了 步路（假设 2步为 1米），却踩伤了花草 14在直线 图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1， 2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 2+4= 第 3页（共 18页） 三、解答题： 15如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 200m，结果他在水中实际游了 520m，该河流的宽度为多少？ 16新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰 C=13米， 4米求 17如图，正方形网格中的 小方格边长为 1，请你根据所学的知识 （ 1）求 （ 2）判断 说明理由 18如图，长方体的长为 15为 10为 20 5一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？ 第 4页（共 18页） 19小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了 1m，当他把绳子的下端拉开 5现下端刚好接触地面，求旗杆的高 20如图所示，折叠长方形一边 处，已知 0厘米， 厘米 （ 1）求 C 的长 （ 2）求 第 5页（共 18页） 第 1 章 勾股定理 参考答案与试题解析 一、选择题 1分别有下列几组数据： 6 、 8、 10 12 、 13、 5 17 、 8、 15 4 、 11、 9，其中能构成直角三形的有（ ） A 4组 B 3组 C 2组 D 1组 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一解答即可 【解答】解： 6 2+82=100=102，符合勾股定理的逆定理； 5 2+122=132，符合勾股定理的逆定理； 8 2+152=172，符合勾股定理的逆定理； 4 2+92 112，不符合勾股定理的逆定理； 故选： B 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长 a， b， a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 2已知一个 的两边长分别为 3和 4，则第三边长的平方是（ ） A 25 B 14 C 7 D 7或 25 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答 【解答】解：分两种情况：（ 1） 3、 4都为直角边，由勾股定理得，斜边为 5； （ 2） 3为直角边， 4为斜边，由勾 股定理得，直角边为 第三边长的平方是 25或 7， 故选 D 【点评】本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法 3如图，带阴影的矩形面积是（ ）平方厘米 第 6页（共 18页） A 9 B 24 C 45 D 51 【考点】几何体的表面积；勾股定理 【分析】根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积 【解答】解： =15厘米， 带阴影的矩形面积 =15 3=45平方厘米 故选 C 【点评】本题考查了勾股定理和长方形的面积公式 4下列三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三角形三边分别是 9， 40， 41 B三角形三内角之比为 1： 2： 3 C三角形三内角中有两个角互余 D三角形三边之比为 2： 3： 4 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】分别讨论四个选项是否满足勾股定理的逆定理或者有一个角是直角即可，若满足则是直角三角形，否则不是 【解答】解：对于 A： 92+402=412，满足勾股定理的逆定理，所以 该三角形是直角三角形； 对于 B：设三个内角为 x， 2x， 3x 则， x+2x+3x=180 ， x=30 此时三个内角分别为 30 、 60 、90 ，即有一个角是直角，所以该三角形是直角三角形； 对于 C：三角形三内角中有两个互余，即另外一个角是 90 ，所以该三角形是直角三角形； 对于 D：设该三角形的三边为 2x、 3x、 42x） 2+（ 3x） 2=13（ 4x） 2=16满足勾股定理，也没有角为直角，所以不是直角三角形 故选 D 【点评】本题主要考查利用直角三角形的性质证明该三角形是直角三角形的能力，只要 满足勾股定理的逆定理或者有一个角为直角都可证明是直角三角形 第 7页（共 18页） 5为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高 备把拉花挂到 高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ） A B C D 【考点】勾股定理的应用 【专题】应用题 【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可 【解答】解：梯脚与墙角距离： =） 故选 A 【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 6如果三角形一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上都有可能 【考点】三角形内角和定理 【专题】应用题 【分析】根据三角形的外角性质和已知条件可得：这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的；又因为外角与它相邻的内角互补，可得一个内角一定是 90 ，即可判断此三角形的形状 【解答】解：三角形的一个外角等于与它不相 邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和， 由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补， 有一个内角一定是 90 ，故这个三角形是直角三角形 故选 B 【点评】本题主要考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是利用外角和内角的关系，比较简单 7直角三角形的两直角边分别为 512斜边上的高为（ ） A 6 考点】勾股定理；三角形的面积 【分析】先根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答 第 8页（共 18页） 【解答】解： 直角三角形的两条直角边分别为 512 斜边 = =13 设斜边上的高为 h，则直角三角形的面积 = 5 12= 13h， h= 故选 D 【点评】本题考查了勾股定理的运用及直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握 8如图，在长方形 此长方形折叠，使点 重合，折痕为 ） A 6 8 10 12考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先根据翻折的性质得到 E，再设出未知数，分别表示出线段 然后在 E 的长度，进而求出 长度，就可以利用面积公式求得 【解答】解： 长方形折叠，使点 重合， E， 设 AE= E=（ 9 x） 在 32+ 9 x） 2， 解得： x=4， 3 4 =6（ 故选： A 第 9页（共 18页） 【点评】此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可 二、填空： 9如图，正方形 144 【考点】勾股定理 【分析】根据正方形的面积公式求出 据勾股定理求出 长，根据正方形的面积公式计算即可 【解答】解：由正方形的面积公式可知， 3， ， 由勾股定理得， =12， 则 44， 正方形 44， 故答案 为： 144 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a， b，斜边长为 c，那么 a2+b2= 10如图，小方格都是边长为 1的正方形，求四边形 12 【考点】勾股定理；三角形的面积；正方形的性质 第 10页（共 18页） 【专题】计算题 【分析】由图可得出四边形 网格的总面积四个角的四个直角三角形的面积，该网格是 5 5类型的且边长都是 1的小正方形，面积为 5 5；四个角的四个直角三角形的直角边分别为：1、 2； 4、 3； 3、 2； 3、 2；根据直角三角形的面积等于 两直角边的乘积，分别求出四个直角三角形的面积，进而求出四边形 【解答】解：由题意可得： 四边形 5 5 1 2 4 3 2 3 2 3=12， 所以，四边形 2 故答案为 12 【点评】本题主要考查求不规则图形面积的能力，关键在于根据图形得出：四边形 网格的总面积四个角的四个直角三角形的面积，求出四边形 11一根旗杆在离地面 12 米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 5米处旗杆折断之前有 25 米 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据题意，可以知道两直角边的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜 边的长 【解答】解： 52+122=169， =13（ m）， 13+12=25（米） 旗杆折断之前有 25 米 故答案为： 25 【点评】此题考查了勾股定理的应用培养同学们利用数学知识解决实际问题的能力，观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 12一艘轮船以 16km/一艘轮船同时离开港口以 30km/们离开港口半小时后相距 17 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据 题意，画出图形，且东北和东南的夹角为 90 ，根据题目中给出的半小时后和速度可以计算 直角 知 以求得 第 11页（共 18页） 【解答】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为 90 ，所以 在 6 0 5 则 7答案为 17 【点评】本题考查了勾股定理在实际生活 中的应用，本题中确定 且根据勾股定理计算 13如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走 “ 捷径 ” ，在花铺内走出了一条“ 路 ” 他们仅仅少走了 8 步路（假设 2步为 1米），却踩伤了花草 【考点】勾股定理的应用 【分析】直接利用勾股定理得出 利用 C 【解答】解：由题意可得： =10（ m）， 则 C 4 10=4（ m）， 故他们仅仅少走了： 4 2=8（步） 故答案为： 8 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键 14在直线 图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1， 2，3，正放置的四个正方形的面积依次是 2+4= 4 第 12页（共 18页） 【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质 【专题】规律型 【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面 积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答 【解答】 解：观察发现， E， 0 ， 0 ， 0 ， D， 1+ 即 2=1， 同理 4=3 则 2+4=1+3=4 故答案为： 4 【点评】运用了全等三角形的判定以及性质 、勾股定理注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积 三、解答题： 15如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 200m，结果他在水中实际游了 520m，该河流的宽度为多少？ 第 13页（共 18页） 【考点】勾股定理的应用 【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答 【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得 = =480m， 答：该河流的宽度为 480m 【点评】本题考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单 16新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰 C=13米， 4米求 【考点】勾股定理的应用；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形 易得 直角三角形利用勾股定理即可得出 【解答】解： 等腰三角形 D= 2m， C=13m， =5m 答： 上的高 米 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的简单应用，根据已知得出 D=12米是解题关键 17如图，正方形网格中的 小方格边长为 1，请你根据所学的知识 （ 1）求 （ 2）判断 说明理由 第 14页（共 18页） 【考点】勾股 定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理 【专题】网格型 【分析】（ 1）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出 （ 2）根据勾股定理求得 边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状 【解答】解：（ 1） 4 8 1 8 2 2 3 2 6 4 2=13 故 3； （ 2） 正方形小方格边长为 1 = ， = ， =2 ， 在 3+52=65， 5， 网格中的 【点评】考查了三角形的面积，勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 a2+b2=三角形 角形 18如图，长方体的长为 15为 10为 20 5只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？ 【考点】平面展开 第 15页（共 18页） 【分析】先将长方体沿 右翻折，使面 接将长方体沿 上翻折，使面 接 后分别在 t 用勾 股定理求得 较大小即可求得需要爬行的最短路程 【解答】解：将长方体沿 开，向右翻折，使面 连接 图 1， 由题意可得： C+10=15H=15 在 据勾股定理得： =15 将长方体沿 上翻折，使面 连接 图 2， 由题意得： C+15=200 在 据勾股定理得： =10 则需要爬行的最短距离是 15 连接 图 3， 由题意可得： BE +5+10=25 在 中，根据勾股定理得： =5 15 10 5 ，