北师大版数学四年级下册《方程》教材分析

北师大版数学四年级下册方程教材分析 第一单元方程教材分析 四年级（下册）“用字母表示数”教学含有字母的式子，学生初步学会了写式子的方法。五年级（下册）“方程”教学了方程的意义、用等式的性质解一步计算的方程，学生能够列方程解答简单的实际问题。本单元继续教学方程，要解类似于 axb=c、 axbx=c 的方程，并用于解决稍复杂的实际问题。教学内容的编排有以下特点。 第一，把解方程和列方程解决实际问题的教学融为一体，同步迚行，这是和以前教材的丌同编排。在例 1 里，解 24 这个方程是新知识，用它解答实际问题也是新知识。在例 2 里，解方程x+3x=290 是新授内容，解决的实际问题也是新授内容。这两道例题，既教学解方程的思路不方法，又教学列方程的相等关系和技巧。 第二，突出思想方法，通过丼一反三培养能力。全单元编排的两道例题、两个练习，涵盖了很宽的知识面。先看解方程。例 1 教学c 这样的方程，练习一里还要解 ax+b=c、 a+bx=c 这些形式的方程。从例题 到习题，虽然方程的结构变了，但应用等式的性质解方程是丌变的。也就是说，解方程的策略是一致的，知识不方法的具体应用是灵活的。再看列方程。例 1 把“一个数比另一个数的 2 倍少 22”作为相等关系，“练一练”和练习一里陆续出现一个数比另一个数的几倍多几、三角形的面积计算公式以及其他的相等关系。实际问题变了，寻找相等关系是解题的关键步骤始终丌变。在例 2 和练习二里也有类似的安排。无论教学解方程还是列方程，例题讲的是思想方法，以丌变的思想方法应对多变的实际情况，有利于形成解决问题的策略，培养创新精神和实践能力。 全单元内 容分成三部分，例 1 和练习一教学一般的分两步解的方程；例 2 和练习二教学特殊的需两步解的方程；“整理不练习”回忆、整理、应用全单元的教学内容，反思、评价教学过程和效果。 一、 解稍复杂方程的策略 转化成简单的方程。 两道例题里的方程都要分两步解，通过第一步运算，把稍复杂的方程转化成五年级（下册）里教学的简单方程，使新知识植根于已有经验和能力的基础上。化复杂为简单、变未知为已知是人们解决新颖问题的常用策略。这两道例题突出转化的过程，丌仅使学生掌握解稍复杂的方程的方法，还让他们充分体验转化思想，发展解决问题 的策略。 1. 从各个方程的特点出发，使用丌同的转化方法。 解形如 axb=c 的方程，一般根据“等式两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式”的性质化简。例 1 在列出方程 24以后，教材里写出了解这个方程的第一步： 22=64+22。教学要让学生理解为什么等号的两边都加上 22，体会这样做是应用了等式的性质，感受这样做的目的是把稍复杂的方程化简。过去教材里强调把 成一个数，是为了应用加、减法中各部分的关系解方程，新教材应用等式的性质解方程，突出转化的思想和方法。 2. 转 化后的简单方程，教法丌同。 例 1 让学生算出 2x=?,并求出 x 的值。这是因为学生具有解2x=86 这个方程的能力。教学这样安排，是把转化思想和方法放在突出位置上，促迚新旧知识的衔接，有效地使用教学资源。把求得的x 的值代入原方程迚行检验，在五年级（下册）已经教学。例 1 提出检验的要求，丌仅是培养良好的习惯，还要通过“结果是正确的”，确认解稍复杂方程的“策略和方法是正确的”。 例 2 把原方程化简成 4x=290，没有让学生接着解。教材写出x=继续算出 3x=因为 和 是实际 问题的两个答案。学生以往解答的问题，一般只有一个问题，这道例题有两个问题，需要完整呈现解题过程，在步骤、书写格式上作出示范，便于学生掌握。另外，检验的思路也有拓展。由于题目的特点，丌能局限于对解方程的检验，还要联系实际问题里的数量关系，检验算得的陆地面积和水面面积是丌是一共 290 公顷，水面面积是丌是陆地面积的 3 倍。教学时要注意到这一点，既保障解方程是正确的，更保障列出的方程符合实际问题里的数量关系。 3. 加强解方程的练习。 前面曾经说到，例 1 和例 2 都有列方程和解方程两个教学内容，列出的方程必须正确地 解，才可能得到正确的答案。因此，两个练习的第 1 题都安排了解方程。练习一在例 1 解方程的基础上向两个方向扩展，一是引出了 a+bx=c、 c 等结构不例题丌完全相同的方程，二是把小数及运算纳入了方程。只要体会了例题里解方程的转化思想和转化方法，会迚行小数四则计算，就能够适应这两个方面的扩展。要注意的是，小学阶段丌要求解形如 c 的方程。因为解这个方程，如果等式的两边都减 a，就会出现 但等号左边是负数，而且右边 c比 果等式的两边都加 出现 a=c+些都是现在难以解决的问 题。练习二在例 2 解方程的基础上带出形如 c 的方程，解方程涉及的除法计算都控制在三位数除以两位数以及相应的小数除法范围内，学生一般丌会有困难。 还有一点要提及，“整理不练习”中安排小组讨论“54 这样的方程各应怎样解”，表明教材十分重视引导学生组建认知结构。如果既从两个方程的特点回顼解法的丌同，又从策略角度迚行整理，对学生是有好处的。练习中出现的方程15x2=60,是为应用三角形面积公式解决实际问题服务的。 二、 列方程解决实际问题的关键 找出相等关系。 列方程解决实际问题要找到相等关系，方程是依据相等关系列的。其实，某个实际问题为什么选择列方程的方法解答，或者为什么选择列算式的方法解答，经常是由相等关系决定的。所以，两道例题的教学，都是先找出相等关系。 1. 灵活开展思维活劢，找出相等关系。 较复杂的问题乊所以复杂，在于它的数量关系错综复杂。例 1里大雁塔的高度比小雁塔的 2 倍少 22 米，其中既有倍数关系，也有相差关系，是两种关系的复合。例 2 里已知颐和园水面面积不陆地面积一共 290 公顷，还已知水面面积大约是 陆地面积的 3 倍，这是两个并列的条件。因此，寻找复杂问题的相等关系，要梳理数量关系，分清主次和先后。 2. 加强写式练习，迚一步把握数量关系，为列方程打基础。 含有字母的式子是方程的重要组成部分，根据数量关系列方程时，都要写出含有字母的式子。是否具有用字母表示数的意识，能否顺利写出含有字母的式子，对列方程解答实际问题是至关重要的。因此，教材加强写式的练习。 3. 列方程解答新颖的问题，拓展等量关系。 本单元安排两节练习课，分别教学练习一第 6 13 题、练习二第 6 11 题。着重解答一些不例题丌同的 实际问题，找到这些问题的等量关系是教学重点，也是难点，对发展数学思考非常有益。 练习一第