2.2 用配方法求解较复杂的一元二次方程.2 用配方法求解较复杂的一元二次方程.ppt

第二章一元二次方程,2.2用配方法求解一元二次方程第2课时：用配方法求解较复杂的一元二次方程宿州市第九中学：朱旭,教学目标:1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。2、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。3、进一步体会化归的思想方法。重点难点:1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;.（重点）2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点）,问题2：用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤是什么？,步骤：（1）将常数项移到方程的右边,使方程的左边只含二次项和一次项;（2）两边都加上一次项系数一半的平方.（3）直接用开平方法求出它的解.,导入新课：,问题1|：用配方法解方程x2+x-1=0,问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别：x2+6x+8=0;3x2+18x+24=0.,问题2：用配方法来解x2+6x+8=0.,解：移项，得x2+6x=-8,配方，得（x+3）2=1.开平方,得x+3=1.解得x1=-2,x2=-4.,讲授新课:,例1：用配方法解方程：3x2+18x+24=0.,解：方程两边同时除以3,得x2+6x+8=0.移项，得x2+6x=-8,配方,得（x+3）2=1.开平方,得x+3=1.解得x1=-2,x2=-4.,结论：在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系数化为1后，再根据配方法步骤进行求解.,例2：解方程：3x2+8x-3=0.解：两边同除以3,得x2+x-1=0.配方,得x2+x+()2-()2-1=0,（x+）2-=0.移项,得x+=,即x+=或x+=.所以x1=,x2=-3.,例3：一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2.小球何时能达到10m高？,解：将h=10代入方程式中.15t-5t2=10.两边同时除以-5,得t2-3t=-2,配方,得t2-3t+()2=()2-2,（t-）2=,移项,得（t-）2=即t-=,或t-=.所以t1=2,t2=1.,结论：二次项系数要化为1；在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方.,即在1s或2s时，小球可达10m高.,1.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根为x=0，则m的值为（）A.1B.1C.1或2D.1或-22.应用配方法求最值.(1)2x2-4x+5的最小值；(2)-3x2+5x+1的最大值.,拓展提升,C,解：（1）2x2-4x+5=2(x-1)2+3当x=1时有最小值3（2）-3x2+12x-16=-3(x-2)2-4当x=2时有最大值-4,1.用配方法解方程：x2+x=0.,解：方程两边同时除以,得x2-5x+=0.移项，得x2-5x=-,配方,得x2-5x+（）2=（）2-.即（x+）2=.,当堂练习,两边开平方,得x-=即x-=或x-=所以x1=x2=,2.用配方法解方程：3x2-4x+1=0.,解：方程两边同时除以3,得x2-x+=0.移项，得x2-x=-,配方,得x2-x+（）2=（）2-.,即（x-）2=两边开平方,得x-=即x-=或x-=所以x1=1x2=,用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤