2016年山东省泰安市肥城市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016 年山东省泰安市肥城市中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共 20 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分 1下列各式运算结果是负数的是（ ） A（ 2） B | 20| C 2 2 D（ 2） 2 2 2015 年羊年除夕夜，中央电视台春晚送红包活动中，送出微信红包约 120 000 000 个，将 120 000 000 用科学记数法表示应为（ ） A 109 B 107 C 108 D 12 107 3下列图案中， 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4下列整式运算正确的是（ ） A 23x2= 23 2（ x） 6 （ =4（ 23+20如图四个几何体，其中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6不等式组 的整数解的个数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 7如图，已知直线 C=125， E=80，那么 A 的大小为（ ） A 40 B 45 C 50 D 80 8某 工厂计划在规定时间内生产 2400 个零件，若每天比原计划多生产 3 个零件，则在规定时间内可以多生产 30 个零件，求原计划每天生产的零件个数设原计划每天生产的零件个数为 x 个，由题意得（ ） A = B = C = D = 第 2 页（共 28 页） 9在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的 A 的坐标是（ 0， 2）现将这张胶片平移，使点 A 落在点 A（ 5， 1）处，则此平移可以是（ ） A先向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位 B先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 D先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位 10小明对居住在某小区的 50 名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 6， 4 B 6， 6 C 4， 4 D 4， 6 11如图，在 ， C， 0，点 E 是斜边 的一点，作 边 点 F 连结 ： 2，则 余弦值为（ ） A B C D 12有一箱子装有 3 张分别标示 4、 5、 6 的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出 2 张牌，组成一个二位数，取出第 1 张牌的号码为十位数，第 2 张牌的号码为个位数，若先后取出 2 张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为 6 的倍数的机率为 何？（ ） A B C D 13如图，将矩形 四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 H=3 厘米， 厘米，则边 长是（ ） 第 3 页（共 28 页） A 4 厘米 B 5 厘米 C 6 厘米 D 8 厘米 14 在平面直角坐标系中，四边形 菱形，其中点 B 的坐标是（ 0， 2），点 D 的坐标是（ ， 2），点 M 和点 N 是两个动点，其中点 M 从点 B 出发沿 每秒 1 个单位的速度做匀速运动，到点 A 后停止，同时点 N 从 B 点出发沿折线 D 以每秒 2 个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动设 M、 N 两点的运动时间为 x， 面积是 y，下列图象中能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B CD 15如图，线段 O 的直径，点 C、 D 为 O 上的点，过点 C 作 O 的切线交 延长线于点 E，若 E=50，则 于（ ） A 20 B 25 C 30 D 40 16一艘轮船从港口 O 出发 ，以 15 海里 /时的速度沿北偏东 60的方向航行 4 小时后到达 时观测到其正西方向 50 海里处有一座小岛 B若以港口 O 为坐标原点，正东方向为第 4 页（共 28 页） x 轴的正方向，正北方向为 y 轴的正方向， 1 海里为 1 个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛 B 所在位置的坐标是（ ） A（ 30 50， 30） B（ 30， 30 50） C（ 30 ， 30） D（ 30， 30 ） 17如图， 外接圆 O 的直径， D 为 O 上一点， 足为 E， ，则 长为（ ） A 4 B 3 C 4 D 18在 同一平面直角坐标系中，函数 y= y=bx+a 的图象可能是（ ） A B CD 19如图，在 ， C D， E 是斜边 两点，且 5，将 顺时针旋转 90后，得到 接 列结论： C= 其中正确的是（ ） 第 5 页（共 28 页） A B C D 20已知抛物线 2，直线 x+2，当 x 任取一值时，对应的函数值分别为 的较小值记为 M；若 y1= M=如：当 x=1 时， ， ，时 M=0下列判断： 当 x 0 时， 当 x 0 时， x 值越大， M 值越大； 使得 M 大于 2 的 x 值不存在； 使得 M=1 的 x 值是 或 其中正确结论的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 3 分，满分 12 分，只要求填写最后结果 21当 m= ，分式 （ 1 ） = 22已知关于 x 的一元二次方程（ k 2） 2 2k+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则偶数 k 的最小取值为 23如图，在 ， C=90， ， ，分别以 直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 24如图，在平面直角坐标系中，直线 l： y= x+1 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 2、 在 x 轴的正半轴上，点 在直线 l 上若 均为等边三角形，则 周长是 第 6 页（共 28 页） 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 48 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 25某学校将 “阳光体育 ”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干若购买 30 条长跳绳和 20 条短跳绳共需 720 元，且购买 10 条长跳绳比 12 条短跳绳多花 16 元 （ 1）两种跳绳的单价各是多少元？ （ 2） 若学校一次性购买长、短跳绳共 200 条，要使总费用不超过 3000 元，最少可购买多少条短跳绳？ 26如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 P（ 2， 4），与 y 轴交于点 A（ 0， 4），与 x 轴交于点 C， y 轴于点 B （ 1）求一次函数、反比例函数的表达式； （ 2）在反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 菱形？如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，说明理由 27如图， 平行四边形， E、 F 是对角线 的两点，若 0 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 D=8， ，求 长 28如图， ， C， F 为 中点， D 为 长线上一点， B （ 1）求证： （ 2）若 证： 2C 第 7 页（共 28 页） 29如图，在平面直角坐标系 ，二次函数 y=bx+c 的图象与 y 轴交于点 C（ 0， 8），与 x 轴交于 A， B 两点，其中 A（ 2， 0）， B（ 6， 0） （ 1）求二次函数的表达式； （ 2）若 E 是线段 一点， P 是抛物线（在第一象限内的）上一点， P，且点 E 关于直线 对称点 F 在 y 轴上，求证： 行于 y 轴，并求出此时点 P 的坐标 第 8 页（共 28 页） 2016 年山东省泰安市肥城市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 20 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正 确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分 1下列各式运算结果是负数的是（ ） A（ 2） B | 20| C 2 2 D（ 2） 2 【考点】 正数和负数 【分析】 先将选项中各个式子的正确结果解出来，即可明确哪个选项是正确的，本题得以解决 【解答】 解： （ 2） =2， |20|= 1， ，（ 2） 2=4， 上面运算结果是负数的是： |20|= 1， 故选 B 2 2015 年羊年除夕夜，中央电视台春晚送红包活动中，送出微信红包约 120 000 000 个，将 120 000 000 用科学记数法表示应为（ ） A 109 B 107 C 108 D 12 107 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a 10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数， n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法形式： a 10n，其中 1 a 10，n 为正整数 【解答】 解： 120 000 000 用科学记数法表示为 108 故选： C 3下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称 图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念矩形解答即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心 对称图形 故选： A 4下列整式运算正确的是（ ） A 23x2= 23 2（ x） 6 （ =4（ 23+20 9 页（共 28 页） 【考点】 整式的混合运算 【分析】 原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 = 误； B、原式 =66，错误； C、原式 = 4误； D、原式 =80确， 故选 D 5如图四个几何体 ，其中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 分别确定四个几何体从上面看和正面看所得到的视图即可 【解答】 解： A、正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形； B、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形； C、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆； D、圆锥主视图是等腰形，俯视图是圆； 主视图与俯视图不相同的几何体有 3 个， 故选： C 6不等式组 的整数解的个数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先解不等式组，然后确定不等式组中的整数解即可 【解答】 解： ， 解 得 x 3， 解 得 x 6 则不等式组的解集是： 6 x 3 则整数解是 6， 5， 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2共有 9 个 故选 D 7如图，已知直线 C=125， E=80，那么 A 的大小为（ ） 第 10 页（共 28 页） A 40 B 45 C 50 D 80 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行，同旁内角互补，求得 5，再利用三角形外角的性质即可求得 A 的度数 【解答】 解： C=125， 25， E=80， A= E=45， 故选 B 8某工厂计划在规定时间内生产 2400 个零件，若每天比原计划多生产 3 个零件，则在规定时间内可以多生产 30 个零件，求原计划每天生产的零件个数设原计划每天生产的零件个数为 x 个，由题意得（ ） A = B = C = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设原计划每天生产的零件个数为 x 个，则实际每天生产（ x+3）个零件，根据题意可得等量关系：原计划生产 2400 个零件所用的时间 =实际生产 2430 个零件所用的时间，由等量关系列出方程即可 【解答】 解：设原计划每天生产的零件个数为 x 个，由题意得： = ， 故选： A 9在如图所示的平面直角 坐标系内，画在透明胶片上的 A 的坐标是（ 0， 2）现将这张胶片平移，使点 A 落在点 A（ 5， 1）处，则此平移可以是（ ） A先向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位 B先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 第 11 页（共 28 页） D先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点 A 的坐标是（ 0， 2），点 A（ 5， 1）得出横纵坐标的变化规律 ，即可得出平移特点 【解答】 解：根据 A 的坐标是（ 0， 2），点 A（ 5， 1）， 横坐标加 5，纵坐标减 3 得出，故先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位， 故选： B 10小明对居住在某小区的 50 名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 6， 4 B 6， 6 C 4， 4 D 4， 6 【考点】 众数；条形统计图；中位数 【分析】 在这 50 人中，参加 6 个小时体育锻炼的人数最多，则众数为 6； 50 人中锻炼时间处在第 25 和 26 位的都是 6 小时，则中位数为 6，从而得出答案 【解答】 解： 6 小时出现了 20 次，出现的次数最多，则众数为 6； 因为共有 50 个人，按大小顺序排列在中间的两个人的锻炼时间都为 6 小时，则中位数为 6 故选： B 11如图，在 ， C， 0，点 E 是斜边 的一点，作 边 点 F 连结 ： 2，则 余弦值为（ ） A B C D 【考点】 等腰直角三角形；锐角三角函数的定义 【分析】 过 E 作 得出 行，由平行得比例求出 比，根据三角形 等腰直角三角形，得到三角形 为等腰直角三角形，设 BE=x，得到x，进而表示出 用锐角三角函数定义求出 值即可 【解答】 解 ：过 E 作 第 12 页（共 28 页） = = ， 等腰直角三角形， B=45， 等腰直角三角形， D= 设 BE=x，则有 x， x， D= x， x，即 C x， x， 则 = ， 故选 A 12有一箱子装有 3 张分别标示 4、 5、 6 的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出 2 张牌，组成一个二位数，取出第 1 张牌的 号码为十位数，第 2 张牌的号码为个位数，若先后取出 2 张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为 6 的倍数的机率为何？（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及组成的二位数为 6 的倍数的情况 ，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 每次取一张且取后不放回共有 6 种可能情况，其中组成的二位数为 6 的倍数只有 54， 组成的二位数为 6 的倍数的机率为 故选： A 13如图，将矩形 四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 H=3 厘米， 厘米，则边 长是（ ） 第 13 页（共 28 页） A 4 厘 米 B 5 厘米 C 6 厘米 D 8 厘米 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形 矩形，那么由折叠可得 C 的长 【解答】 解： 180=90， 同理可得： 0， 四边形 矩形 F+M+M+F， = =5（厘米）， 厘米 故选 B 14在平面直角坐标系中，四边形 菱形，其中点 B 的坐标是（ 0， 2），点 D 的坐标是（ ， 2），点 M 和点 N 是两个动点，其中点 M 从点 B 出发沿 每秒 1 个单位的速度做匀速运动，到点 A 后停止，同时点 N 从 B 点出发沿折线 D 以每秒 2 个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运 动，则另一点也停止运动设 M、 N 两点的运动时间为 x， 面积是 y，下列图象中能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） 第 14 页（共 28 页） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 认真审题，根据两个点的运动变化，写出点 N 在 运动时 面积，再写出当点 N 在 运动时 面积，即可得出本题的答案 【解答】 解：当 0 x 2 时， 如图 1： 连接 于点 O，连接 点 C 作 足为点 P， 0， 四边形 菱形，其中点 B 的坐标是（ 0， 2），点 D 的坐标是（ ， 2）， ， ， B= =4， ， 等边三角形， 0， C4 =2 ， ， x， BM=x， ， ， ， 第 15 页（共 28 页） 又 0， y= x x= 当 2 x 4 时，如图 2： 作 足为 E， 四边形 菱形， P=2 ， BM=x， y= = ， y= 故选 D 15如图，线段 O 的直径，点 C、 D 为 O 上的点，过点 C 作 O 的切线交 延长线于点 E，若 E=50，则 于（ ） A 20 B 25 C 30 D 40 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 据切线的性质可知 0，再由直角三角 形的性质得出 度数，由圆周角定理即可得出结论 【解答】 解：连接 O 的切线， 0， E=50， 0 50=40， 第 16 页（共 28 页） 0 故选 A 16一艘轮船从港口 O 出发，以 15 海里 /时的速度沿北偏东 60的方向航行 4 小时后到达 时观测到其正西方向 50 海里处有一座小岛 B若以港口 O 为坐标原点，正东方向为x 轴的 正方向，正北方向为 y 轴的正方向， 1 海里为 1 个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛 B 所在位置的坐标是（ ） A（ 30 50， 30） B（ 30， 30 50） C（ 30 ， 30） D（ 30， 30 ） 【考点】 解直角三角形的应 用 【分析】 过点 A 作 x 轴于 C，根据已知可求得点 A 的坐标，从而根据已知求点 B 的坐标 【解答】 解：过点 A 作 x 轴于 C 在直角 ， 0， 15=60 海里，则 0 海里， 0 海里 因而 A 所在位置的坐标是（ 30 ， 30） 小岛 B 在 A 的正西 50 海里处，因而小岛 B 所在位置的坐标是（ 30 50， 30） 故选： A 17如图， 外接圆 O 的直径， D 为 O 上一点， 足为 E， ，则 长为（ ） 第 17 页（共 28 页） A 4 B 3 C 4 D 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 先根据垂径定理得到 E=6，再根据圆周角定理得到 3，再证明 中位线得到 后计算 可 【解答】 解： E=6， 外接圆 O 的直径， 0， = =13， B， E， 中位线， D 13 故选 C 18在同一平面直角坐标系中，函数 y= y=bx+a 的图象可能是（ ） A B CD 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 第 18 页（共 28 页） 【分析】 首先根据图形中给出的一次函数图象确定 a、 b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题 【解答】 解： A、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=称轴 x= 0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误 B、对于直线 y=bx+a 来说 ，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误 C、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=说，图象开口向下，对称轴 x= 位于 y 轴的右侧，故符合题意， D、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=说，图象开口向下， a 0，故不合题意，图形错误 故选： C 19如图，在 ， C D， E 是斜边 两点，且 5，将 顺时针旋转 90后，得到 接 列结论： C= 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定；全等三角形的判定；勾股定理；旋转的性质 【分析】 由 点 A 顺时针旋转 90得 知 0，由 5可判断 证 已知条件可证 直角三角形，则有 正确的 【解答】 解： 点 A 顺时针旋转 90得 0， F， 5， 0 5， 公共边， E 在 ， 0， 又 0即 0， 在 第 19 页（共 28 页） C=然是不成立的 故正确的有 ，不正确的有 ， 不一定正确 故选 B 20已知抛物线 2，直线 x+2，当 x 任取一值时，对应的函数值分别为 的较小值记为 M；若 y1= M=如：当 x=1 时， ， ，时 M=0下列判断： 当 x 0 时， 当 x 0 时， x 值越大， M 值越大； 使得 M 大于 2 的 x 值不存在； 使得 M=1 的 x 值是 或 其中正确结论的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 二次函数的性质 【分析】 关键函数的增减性，以及 M 的定义，逐一判断即可 【解答】 解： x 0 时，函数 图象在上面， 错误 当 x 0 时， M 的值 = x 0， y 随 x 增大而增大， x 值越大， M 值越大，故 正确 刚才图象可知 M 的最大值 为 2， 使得 M 大于 2 的 x 值不存在，故 正确， 时， x= ， 时， x= ， 观察图象可知： x= 或 时， M=1，故 正确 故选 D 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 3 分，满分 12 分，只要求填写最后结果 第 20 页（共 28 页） 21当 m= ，分式 （ 1 ） = 1 【考点】 分式的混合运算 【分析】 首先计算括号内的式子，把分式的除法转化为乘法，进行约分即可化简，然后代入数值计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 m= 时，原式 = = = 1 故答案是： 1 22已知关于 x 的一元二次方程（ k 2） 2 2k+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则偶数 k 的最小取值为 4 【考点】 根的判别式 【分析】 根据二次 项系数非 0，以及 40，可得出关于 k 的一元二次不等式组，解不等式组即可得出 k 的取值范围，结合 k 为偶数即可得出结论 【解答】 解：由已知得： ， 解得： k 且 k 2， k 为偶数， k 的最小值为 4 故答案为： 4 23如图，在 ， C=90， ， ，分别以 直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 4 （结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算 第 21 页（共 28 页） 【分析】 图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可 【解答】 解： 设各个部分的面积为： 图所示， 两个半圆的面积和是： 5+2+4， 面积是 4+影部分的面积是： 2+ 图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的 面积 即阴影部分的面积 = 4+ 1 4 2 2= 4 24如图，在平面直角坐标系中，直线 l： y= x+1 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 2、 在 x 轴的正半轴上，点 在直线 l 上若 均为等边三角形，则 周长是 192 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标 【分析】 先根据直线的解析式求出直线 l 与两坐标轴的交点坐标，即得出 ， ，并求出 0，再由等边三角形和外角定理依次求出 0，根据等角对等边得： 1 ，从而发现了规律得出等边 边长为 64 ，从而求得周长 【解答】 解：当 x=0 时， y=1，则 B（ 0， 1）， 当 y=0 时， x= ，则 A（ ， 0）， ， ， = = ， 0， 均为等边三角形， 0， 0， A= ， 则 ， ， 1 ， 同理： 2 ， 第 22 页（共 28 页） ， 6 ， 4 ， 周长是： 3 64 =192 ， 故答案为： 192 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 48 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 25某学校将 “阳光体育 ”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干若购买 30 条长跳绳和 20 条短跳绳共需 720 元，且购买 10 条长跳绳比 12 条短跳绳多花 16 元 （ 1）两种跳绳的单价各是多少元？ （ 2）若学校一次性购买长、短跳绳共 200 条，要使总费用不超过 3000 元，最少可购买多少条短跳绳？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设长绳的单价为 x 元 /条，短绳的单件为 y 元 /条，根据：购买 30 条长跳绳和20 条短跳绳共需 720 元，且购买 10 条长跳绳比 12 条短跳绳多花 16 元，列方程组求解即可； （ 2）设可购买 m 条短绳，则可购买条长绳，根据：总费用不超过 3000 元，列出不等式求解可得 【解答】 解：（ 1）设长绳的单价为 x 元 /条，短绳的单件为 y 元 /条， 根据题意，得： ， 解得： ， 答：长绳的单价为 16 元 /条，短绳的单件为 12 元 /条 （ 2）设可购买 m 条短绳，则可购买条长绳， 根据题意，得： 12m+16 3000， 解得： m 50， 答：最少可购买 50 条短跳绳 26如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 P（ 2， 4），与 y 轴交 于点 A（ 0， 4），与 x 轴交于点 C， y 轴于点 B （ 1）求一次函数、反比例函数的表达式； （ 2）在反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 菱形？如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，说明理由 第 23 页（共 28 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；菱形的判定 【分析】 （ 1）由点 A、 P 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；再由点 P 坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式； （ 2）假设设存在这样的 D 点，使四边形 菱形，画出图形，利用菱形 的性质：对角线垂直平分可以找出点 D 的坐标为（ 1， 8），再验证点 D 是否在反比例函数图象上即可 【解答】 解：（ 1）将点 A（ 0， 4）、点 P（ 2， 4）代入到一次函数 y=kx+b 中得： ，解得： ， 一次函数表达式为 y=4x 4 将点 P（ 2， 4）代入反比例函数 y= （ x 0）中得： 4= ，解得 ： m=8 反比例函数的表达式为 y= （ 2）假设存在这样的 D 点，使四边形 菱形，如图所示 令 y=4x 4 中 y=0，则有 0=4x 4，解得： x=1， 点 C 的坐标为（ 1， 0） 四边形 菱形， 点 P（ 2， 4）， 点 B（ 0， 4）， ， ， 又 点 C（ 1， 0）， 点 D（ 1， 8） 将 x=1 代入反比例函数 y= 中，得： 第 24 页（共 28 页） y= =8， 即点 D 在反比例函数图象上， 在反比例函数图象上存在点 D，使四边形 菱形，点 D 的坐标为（ 1， 8） 27如图， 平行四边形， E、 F 是对角线 的两点，若 0 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 D=8