[数学]2014届高三数学一轮复习 基础知识+小题全取+考点通关+课时检测88曲线与方程课件 新人教a版

知识能否忆起,1曲线与方程 在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：,(1)曲线上点的坐标都是 ；(2)以这个方程的解为坐标的点都在 那么，这条曲线叫作方程的曲线，这个方程叫作曲线的方程,这个方程的解,曲线上,2圆锥曲线的共同特征 圆锥曲线上的点到 的距离与它到 的距离之比为定值e.,一个定点,一条定,直线,小题能否全取1(教材习题改编)方程x2xyx表示的曲线是 ()A一个点B一条直线C两条直线 D一个点和一条直线解析：方程变为x(xy1)0，则x0或xy10，故方程表示直线x0或直线xy10.,答案：C,答案：D,2已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是 ()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50解析：由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(2x,4y)，代入2xy30得2xy50.,3(教材习题改编)若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1.则点P的轨迹为 ()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析：依题意，点P到直线x2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线,答案：D,4动点P(x，y)到定点A(3,4)的距离比P到x轴的距离多一个单位长度，则动点P的轨迹方程为_,答案：x26x10y240(y0),5.一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异 于O的一点，点A在圆周上把纸片折 叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片， 折痕CD与OA交于P点，当A点运动时， 点P的轨迹是_,解析：由条件知折痕CD垂直平分AQ，故|PQ|PO|PA|PO|OA|OQ|，故点P的轨迹是以O，Q为焦点的椭圆答案：椭圆,直接法求轨迹方程,直接法求曲线方程的一般步骤(1)建立合理的直角坐标系；(2)设出所求曲线上点的坐标，把几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程；(3)化简整理这个方程，检验并说明所求的方程就是曲线的方程直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系“翻译”为代数方程，要注意“翻译”的等价性,例2(2012海淀模拟)点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是() A圆B椭圆 C双曲线的一支 D直线,定义法求轨迹方程,自主解答如图1，令定点A为定圆的圆心，动点M为定圆半径AP的中点，故|AM|MP|，此时M的轨迹为一个圆，圆心为A，半径为AM，故A可能 如图2，以F1为定圆的圆心，F1P为其半径，在F1P上截|MP|MA|，|PF1|r，|MF1|PM|MF1|MA|r|F1A|，由椭圆的定义可知，M的轨迹是以F1、A为焦点的椭圆，故B可能,图1,图2,如图3，以F1为定圆的圆心，F1P为其半径，延长F1P到点M，使得|MP|MA|，则有|MF1|PM|r，|MF1|MA|r|F1A|，由双曲线的定义可知，M的轨迹是以F1、A为焦点的双曲线的右支，故C可能 如图4，定点A在定圆F上，则满足题意的点M的轨迹是以F为端点的一条射线，故D不可能,图3,图4,答案D,1运用圆锥曲线的定义求轨迹方程，可从曲线定义出发直接写出方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出方程2定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线，其方程是什么形式的方程的情况利用条件把待定系数求出来，使问题得解,2(2012长春模拟)设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为 (),答案:D,代入法求轨迹方程,(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；,代入法也叫坐标转移法，是求轨迹方程常用的方法，其题目特征是：点P的运动与点Q的运动相关，且点Q的运动有规律(有方程)，只需将P的坐标转移到Q的方程中，整理即可得P的轨迹方程,3(2012河南模拟)已知定点A(2,0)，它与抛物线y2x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为 (),答案：D,典例 (2011湖北高考改编)平面内与两定点A1(a,0)，A2(a,0)(a0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1，A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系,题后悟道由含参数的方程(二次)讨论曲线类型时，关键是确定分类标准，一般情况下，分类标准的确立有两点：一是二次项系数的符号；二是二次项系数的大小，然后根据各种情况进行讨论,(2012湖北高考改编)设A是单位圆x2y21上的任意一点，l是过