大学物理基础学上册---运动学.ppt

大学物理,大学基础物理学(上、下)张三慧编著,机械卓：刘言锐(yrliu)练习题(6元)：实验楼736室袁庆华老师,1.什么是物理学？2.为什么学物理？3.学什么？,1,2,1.什么是物理学？物理学：研究物质结构、物质相互作用和运动规律的自然科学。永恒主题：寻找各种序、对称性及其破缺、守恒律或不变性。研究领域：力学、热学、声学、光学、电磁学、凝聚态物理学、固体物理学、等离子体物理学、分子物理学、原子物理学、原子核物理学、粒子物理学等。基础理论：经典力学、连续介质力学、热力学、统计力学、电动力学、相对论、量子力学等。经典物理学：在二十世纪初已渐趋成熟的传统分支学术领域，如经典力学、热力学、统计力学、电磁学。通常论述正常观察尺寸的系统。现代物理学：通常论述极端或非常大尺寸、非常小尺寸系统。如量子力学、粒子物理学等。交叉学科：天体物理学、生物物理学、物理化学、材料科学、电子学、非线性物理学、计算物理学等。,3,2.为什么学物理？基础学科：提供分析问题、解决问题的思维方法和知识物理应用无处不在,4,3.学什么？认识物质结构和运动规律的过程：经典力学：伽利略、笛卡尔、牛顿等相对论、量子力学、量子场论(量子电动力学,量子色动力学)：爱因斯坦、普朗克、薛定谔、玻尔、玻恩、狄拉克、海森堡、泡利、费曼、费米等等电弱统一理论、标准模型：温伯格、萨拉姆等等,超弦？量子引力？,大学物理(1):牛顿力学+电学,5,第1篇,力学,6,力学篇目录第1章质点运动学第2章牛顿运动定律第3章动量守恒定律与角动量守恒定律第4章功和能，机械能守恒定律第5章刚体的定轴转动,7,质点运动学,第1章,8,第1章质点运动学1质点，参考系2质点运动的矢量描述3直线运动4自然坐标系，圆周运动的加速度5相对运动,9,基本要求,一、理解质点模型和参考系概念。,二、掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动和运动变化的物理量。能熟练计算质点平面运动的速度和加速度。,三、能熟练计算质点作圆周运动的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。,四、了解相对运动。,10,机械运动物体的空间位置随时间变化的运动。是物质运动最基本、最简单的形式。例如：摆锤的运动，机器的振动等。,力学的研究对象：物体的机械运动规律,力学的分类：运动学动力学静力学,质点运动学：研究质点的运动状态和运动规律。解决“物体何时在何处”的问题,自然界是由形形色色的物质组成，一切物质都在不停的运动着，大到宇宙中的星系，小到基本粒子，都在不停的运动变化中。在各种运动形式中，最简单、最普遍的运动是物体间或物体各部分之间相对位置的变化，这类运动称为机械运动。,11,1.质点（实际研究对象的简化，理想模型）,可以将物体简化为质点的两种情况：,没有大小和形状、只具有质量的点。,物体不形变，不作转动（此时任意时刻物体上各点的速度及加速度都相同，其任一点的运动可以代表物体所有点的运动）。,(1)物体本身的线度和它活动的范围相比小得很多（此时物体的形变及转动显得并不重要）。,1.质点参考系坐标系,12,刚体：由质点组成，是一般物体的一级简化，物体形变可忽略，但任意两质点间距离保持不变。质点系：一般物体均可看作质点系,实际现象理想模型物理本质实际应用：物理研究方法,2.参考系,为了描述一个物体的运动，必须选择另一物体作为参考，,运动描述的相对性:,对于同一种运动，由于参考系选择的不同而有不同的描写。,为了定量地确定物体在空间的位置而固定于参考系上的一个框架。可以选择不同的描述框架(方便描述),3.坐标系,例如：直角坐标、极坐标、球坐标、柱面坐标、自然坐标等。,被选作参考的物体称为参考系。在所研究的问题中被认为是静止的,参考系与坐标系的区别：,参考系选定后，选用不同的坐标系对运动的描写结果是相同的。,对物体运动的描写决定于参考系而不是坐标系。,描述物体运动时所选定的参考物,例：现在的你们。,所以，要描述物体的运动，必须先选定参考系。参考系选的不同，对物体运动的描述就不唯一。,13,注意：参考系不一定是静止的！,14,2质点运动的描述一、位置矢量和位移矢量二、速度矢量三、加速度矢量四、其他物理量,15,一、位置矢量（位矢）,质点的空间位置也可以用坐标系中的坐标值来表示。,P点坐标：x,y,z,P点矢径：,质点的位矢是矢量，既具有大小，又具有方向：,称为位置矢量，简称位矢。,(1.3),大小：,方向：,描写质点空间位置的物理量,位置矢量：由原点向质点所在位置作的有向线段,16,极坐标：大小、角度,二、运动方程,位矢随时间的函数关系。,直角坐标系中：,(2)分量式,(1)矢量式,1.质点的运动方程,(1.2),(1.4),(1.1),为简单只讨论平面运动的情况,原则上写做,17,例：已知运动方程,轨迹为圆。,消去t得：,2.质点的运动轨道运动质点所经空间各点连成的曲线。,轨道方程表示轨道曲线的方程式。,f(x,y)=0,由运动方程(1.1),轨道方程,在分量式方程中消去t得：,18,三、位移：,t时间内的位移：,其中,大小：,方向：,位移是矢量，有大小和方向：,(为与x轴的夹角）,描述位置矢量变化的物理量,19,是标量，是矢量。,1.与的区别,注意：,2.路程与位移的区别,路程(AB间轨道长度)是标量。,一般情况：,20,位矢位移路程,位矢大小的增量位移,位矢与参考点(坐标系)有关，位移与参考点无关,四、速度,1.平均速度,t时间内，位移,大小:,方向:,与同向。,平均速度的大小和方向与所取时间间隔有关，,描述位矢变化快慢和方向的物理量。,A,B,(1.5),表述时必须指明是哪一段时间间隔内的平均速度。,21,2.瞬时速度(简称速度),速度=位置矢量对时间的一阶导数。,直角坐标系中：,大小：,方向：,沿轨道的切线指向运动方向。,(1.6),(1.9),方向：为A点处轨道的切线方向,22,瞬时速率=平均速率的极限，或路程对时间的一阶导数。,(2)瞬时速率,速度是矢量，速率是标量。,一般情况：,单向直线运动时：,3.平均速率和瞬时速率,(1)平均速率,瞬时速率=瞬时速度的大小。,(1.8),(1.8),一般情况：,23,位矢位移速度路程速率平均：t瞬时：t0,dt,五、加速度,描述速度变化(包括大小和方向的变化)快慢的物理量。,1.平均加速度,t时间内速度的增量：,(1.12),大小:,方向:,与同向。,24,2.瞬时加速度(简称加速度),速度对时间的一阶导数,直角坐标系中：,方向：,大小：,(1.13),(1.15),(1.17),位矢对时间的二阶导数,25,位矢位移速度加速度路程速率加速率？平均：t瞬时：t0,dt,1.矢量性:,四个量都是矢量，有大小和方向，,2.瞬时性:,3.相对性：,不同参照系中，同一质点运动描述不同；,注意：,瞬时量（不同时刻不同）,位矢、位移、速度、加速度,加减运算遵循平行四边形法则。,不同坐标系中，具体表达形式不同。,26,加加速度？用定义的位矢、位移、速度、加速度如何描述运动？,标量：只有大小没有方向矢量：全面反应物体的运动状态，便于理论推导和一般性定义。张量：描述更复杂物理量,一、自然坐标系对平面曲线运动的描述,以“弯曲轨道”作为坐标轴，在轨道曲线上任取一点为坐标原点O。,(1)P点坐标：为OP间轨道的长度s。,(2)方向描述：,在质点所在位置作相互垂直的单位矢量,垂直切线指向轨道的凹侧(?)。,沿轨道切线指向运动方向；,自然坐标随质点运动，是运动坐标系。,自然坐标系：,3自然坐标系圆周运动,27,1.运动方程,2.路程,3.速度,大小:,方向:切向，,自然坐标系对平面曲线运动的描述：,28,1.自然坐标系中，单位矢量方向随时间改变2.没有法向速度,第二项,第一项表示由于速度大小变化所引起的加速度分量,大小等于速率变化率,方向沿轨道切向,称切向加速度(tangentialacceleration),加速度矢量为,4.加速度,切向加速度反映速度大小的变化。,29,没有法向速度,但法向加速度一般不为0,L,B,A,(t),(t+t),当t0时,点B趋近于点A,等腰OAB顶角0。,极限方向必定垂直于,指向轨道凹侧,与法向单位矢量n一致，并且,第二项是由速度方向变化所引起的加速度分量，法向加速度,当,时,30,一般情况下,质点的加速度矢量应表示为,如果轨道在点Q的内切圆的曲率半径为,法向加速度反映速度方向的变化(的变化)。,大小：,方向：,作用：改变的方向。,由前面,31,总加速度,大小：,方向：,总加速度总是指向曲线的凹侧。,(1.35),(1.40),32,解：(1)选坐标系：直角？极坐标？自然？,这就是所要求的速率与时间的关系。,例:质点以初速沿半径为R的圆周运动,其加速度方向与速度方向夹角为恒量,求质点速率与时间的关系。,分离变量,得,积分,33,(2)质点的切向加速度和法向加速度分别为,二、圆周运动,1.圆周运动的线量描述(自然坐标),(曲率半径R是恒量),2.圆周运动的角量描述(极坐标),角坐标,单位：,运动方程,34,角速度,角速度=角坐标对时间的一阶导数。,角加速度,角加速度=角速度对时间的一阶导数；,单位：,单位：,(1.32),角坐标对时间的二阶导数。,35,3.角量与线量的关系,(1.33),(1.37),(1.39),36,圆周运动时，由于轨迹确定，用角量描述较为方便(极坐标)。,矢量描述？,4.匀变速圆周运动,常量，,常量,运动学问题的基本类型：,1.已知运动方程，求质点的速度和加速度。,2.已知质点的速度(或加速度)和初始条件，,质点运动学问题举例,求质点的运动方程及其它未知量。,37,38,(1)t=1s到t=2s质点的位移;,(3)轨迹方程。,(2)t=2s时的速度、加速度；,已知一质点运动方程为,求:,例,解:,(1),(2),(3)由,当t=2s时,由运动方程得,消去时间t，得轨迹方程为,t=1s到t=2s的位移:,一、匀速直线运动,求运动方程和加速度特征：,一维坐标系如图。,由基本关系式：,得,两边分别积分得,设：,4.直线运动,39,二、匀变速直线运动，求速度和运动方程特征：,一维坐标系如图。,由基本关系式：,得,两边分别积分,得,设：,40,直线运动(小结),沿直线取轴坐标,2.运动方程,1.位置坐标,3.位移,4.速度,0,0,5.加速度,x=x(t),41,三、一般运动1.运动的独立性与叠加性运动的独立性：如果一个质点同时参与几个分运动，其中任何一个运动都不受到其他运动的影响，就好像只有自己存在一样。运动的叠加性：质点的一般运动可以看做由几个相互独立的运动的合成。且合成的物理量满足平行四边形法则。,42,2.落体运动落体运动：只在重力作用下的运动。在地球附近不太大的空间内，在忽略空气阻力的情况下，二维抛体运动水平分量和竖直分量相互独立。选直角坐标系如图。,初速度为,与水平方向夹角为,43,质点运动状态量是：加速度分量式：,速度分量式：,位矢分量式：,44,例1子弹(质点)射入固定在地面上的砂箱内，假设射入时刻定为t=0，子弹速率为v0。,加速度与速率成正比，比例系数为k，即,求：1),解：1)建坐标系如图,砂箱,由,有,45,2),分离变量：,两边分别积分：,得结果:,46,2),有,即,两边分别积分,得结果：,47,由式,例2.,练习一计算题2,一质点沿x轴运动，已知a=3+6x2，当x=0时v=0，,求：质点在任意位置时的速度。,解：,48,例3:求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径已知：,解:曲率半径自然坐标系,由,得,49,在轨道顶点,例4.,已知：质点运动方程：,求：,(1)轨迹；,(2)速度；,(3)加速度；,(4)at，an。,解：,(1)将运动方程改写为：,消去参数t得轨迹方程：,(圆周运动),50,(2)求。,由运动方程,大小：,方向：,51,(3)求,大小：,方向：,(4)求,52,例5.一质点在Oxy平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知ax=2,ay=36t2。设质点t0时r0=0，v0=0。,解：,(1),求：(1)此质点的运动方程；(2)此质点的轨道方程，(3)此质点的切向加速度。,53,所以质点的运动方程为：,(2)上式中消去t得y=3x2即为轨道方程。可知是抛物线。,54,(3)求切向加速度,55,运动描述具有相对性,车上的人观察,地面上的人观察,5相对运动,运动是绝对的，运动的描述是相对的。下面讨论同一物体在不同参考系中各自测量的状态量之间的定量关系。设参考系S相对参考系S平动，平动速度为,56,坐标变换,S系描述的物理量是:,S系描述的物理量是:,位矢,位矢,O相对于O点的位矢,O相对于O点的速度,O相对于O点的加速度,57,若A,B,C三个质点相互间有相对运动,58,1）以上结论是在绝对时空观下得出的,只有假定“长度的测量不依赖于参考系”（空间的绝对性），才能给出：,只有再假定“时间的测量不依赖于参考系”（时间的绝对性），才能给出：,绝对时空观只在uc时才成立。,和,两个参考系（S系和S系）平动的情况,2）,只适用于,第1章结束,59,vs转动,60,质点运动学小结,一、定义,位置矢量：,位移：,速度：,加速度：,二、关系,61,1、直角坐标系：,位矢的参