自控作业解答

第一章1-2 自动控制系统的主要特征是什么？答：（1）在结构上，系统必须具有反馈装置，并按负反馈的原则组成系统。采用负反馈的目的是求得偏差信号。（2）由偏差产生控制作用。（3）控制的目的是力图减小或消除偏差，使被控量尽量接近期望值。1-3 自动控制系统一般由哪些环节组成？它们在控制过程中负担什么功能？答：一个完善的控制系统通常由测量反馈元件、比较元件、放大元件、校正元件、执行元件及被控对象等基本环节组成。各元件的功能如下：（1） 测量反馈元件用以测量被控量并将其转换成合输入量同一物理量后，再反馈到输入端以作比较。（2） 比较元件用来比较输入信号与反馈信号，并产生反应二者差值的偏差信号。（3） 放大元件将微弱的信号作线性放大。（4） 校正元件根据偏差信号的性质执行相应的控制作用，以便使被控量按期望值变化。（5） 被控对象通常指生产过程中需要进行控制的工作机械或生产过程。1-7 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。答：（1）只存在输入量对输出量的单向控制作用，输出量与输入量之间不存在反馈回路，这样的系统称为开环控制系统。其优点：结构简单、造价低。缺点：控制精度低，没有抵抗外部干扰的能力。（2）通过反馈通道使系统构成闭环，并按偏差的性质产生控制作用，以求减小或消除偏差的控制系统称为闭环控制系统。其优点：尤其采用的负反馈回路，系统对外部或内部干扰不甚敏感，故可采用不太精密的元件构成较为精密的控制系统（即具有较强的抗干扰能力，控制精度高）。缺点：由于采用反馈装置，导致设备增多，线路复杂。若参数配合不当，可能导致系统不稳定。第二章2-1 求如图所示RC电路和运算放大器的传递函数。（提示：一定要学会一个画电路的软件和电路仿真软件！）解：（b）（c）2-4 解：将系统微分方程组进行初始条件为0的拉普拉斯变换得：根据上述方程组，画系统动态结构图如下：系统传递函数为：2-8 结构图如图所示，利用等效变换求传递函数。 系统传递函数为：2-13 信号流图如图所示，试用梅逊增益公式求出其传递函数。解：一条前向通道，其增益为，系统有三个回路，回路增益分别为：，回路L1与L3互不接触，故系统特征式为前向通道与三个回路均相接触，故其余子式为。综上所述，系统传递函数为：2-15 已知系统的传递函数为分别求系统的脉冲响应函数。解：（a）系统的脉冲响应函数为（b）系统的脉冲响应函数为（备注：令）第三章3-2 已知系统的特征方程如下，使用劳斯判据判定系统的稳定性。若系统不稳定，指出在s平面右半部的特征根的数目。（1）解：特征方程的系数都存在且大于0，列劳斯表如下：劳斯表第一列中数据均大于0，故系统稳定。（3）解：特征方程的系数都存在且大于0，列劳斯表如下：劳斯表第一列中数据符号变化两次，故系统不稳定，系统存在2个s有半平面的根。（5）解：特征方程的系数都存在且大于0，列劳斯表如下：辅助方程：对方程求导得：劳斯表中出现全0行，说明系统存在关于原点对称的根，故系统不稳定。构建辅助方程，其导函数方程为。由导函数方程中的系数替代全0行继续计算，劳斯表中第一列元素无符号变化，故系统不存在s右半平面的根。由辅助方程知系统有两对纯虚根。3-3 已知系统的特征方程如下，使用劳斯判据确定使系统稳定的K的取值范围。（1）解：列劳斯表如下：由系统稳定的充要条件得：即使系统稳定的K的取值范围为：（0, 36）。3-4 系统结构图如图所示，试求：（1）系统稳定的充要条件是什么？（2）当K=5时，确定使系统稳定的的取值范围。解：（1）系统结构图等效变换如下：故系统闭环传函为：故系统特征方程为：，即则系统稳定的充要条件为：（2）当K=5时，系统稳定的充要条件变为：。3-6 已知单位反馈系统的开环传递函数为：使用劳斯判据判定系统是否稳定和是否具有的稳定裕度。解：系统特征方程为：。列劳斯表如下：由劳斯判据知系统稳定。令代入特征方程得，整理得。显然系统不具有的稳定裕度。3-7 已知系统的开环传递函数为，试确定系统：时系统的阶跃响应的调节时间ts，并说明K的增大对ts的影响。解：系统闭环传递函数为即该一阶系统的时间常数为，调节时间。故当时系统的阶跃响应的调节时间ts分别为：。且K越大系统调节时间ts越小。3-8 系统结构图如图所示，当k=8时，试求：（1）系统的特征参量；（2）系统的动态性能指标。解：系统闭环传递函数为：（1）当K=8时，代入上式整理得：。由此知，。（2）由得，超调量，调节时间。3-9 对上题所示系统，若加入速度负反馈，如图3-9所示。为使系统阻尼系数，试求（1）的取值；（2）系统的动态性能指标。解：（1）局部反馈回路传递函数为：开环传函为：闭环传函为：与标准式相比，得（2）由。3-10 实验测得单位反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图3-10所示，试确定该系统的开环传递函数解：由图可知：设该系统闭环传函为，则，故由，又因是单位反馈，故3-12 已知单位反馈系统的开环传函为 试分别求出当输入信号时系统的稳态误差。解：当输入信号为时，系统的稳态误差为（1）系统特征方程为故系统稳定；即系统为0型系统，且开环放大系数，故，系统稳态误差为。（2）系统特征方程为，各项系数均大于0，且故系统稳定；由开环传函知，系统为I型系统，且开环放大系数，故，系统稳态误差为。（3）系统特征方程为，由劳斯判据知系统稳定；由开环传函知，系统为II型系统，且开环放大系数，故，系统稳态误差为。3-15 某控制系统如图3-15所示，其中均为正数，试分析：（1）的增大对系统稳定性的影响；（2）的增大对系统动态性能的影响；（3）的增大对系统单位斜坡响应稳态误差的影响。解：系统开环传函为系统闭环传函为：，可知系统特征参数为：（1）系统特征方程为，当时，特征方程缺项，系统不稳定；当时，系统稳定。（2）由上述可知，越大，也大，故超调量减小，当时，超调量减为0；当时，调节时间，故越大，越小；当时，系统处于临界阻尼或过阻尼状态，越大，越大，越大。（3）由开环传函知，系统为I型系统，开环放大系数为，故，单位斜坡输入下的稳态误差为。显然，越大，越大。3-17 某复合控制系统的结构图如图3-17所示，在给定输入作用和干扰作用同时加入，且时，为使稳态误差，试求的值。（均为正数）解：因，故(1) 当只有给定输入作用时，利用从输入端定义的误差信号，则误差传递函数为：稳态误差为：因是单位反馈，故（2）当只有干扰作用时，利用从输出端定义的误差，则误差传递函数为故按从输出端定义的误差，当给定作用和干扰作用同时加入时，产生的稳态误差为第二种方法：（按输入端定义的误差来计算）解：在给定和干扰同时作用下， 由输入端误差定义得: 令得。第三种方法：（按输出端定义的误差来计算）解：在给定和干扰同时作用下， 系统的输出，系统的期望输出由输出端误差定义得: 由于是单位反馈，从输入端定义的误差与从输出端定义的误差相等，故令得。第四章4-2 已知系统的开环传递函数为试分别绘制系统的根轨迹。解：（1）系统开环传递函数可化为：a 系统有三条根轨迹分支，分别起始于开环极点为0，-2，-5；终止于无穷远处。b 实轴上根轨迹区域-2 ,0,(-,-5。c 有三条渐近线，其与实轴的夹角分别为：其与实轴的交点为：d 求分离点由特征方程得解得，此时的Kg值为：e 与虚轴交点系统特征方程为与虚轴交点坐标为。与虚轴相角时的第三个特征根s3为：此时的Kg值为：综上所述，系统根轨迹如图所示：注意：1.用标示出开环极点，用o标示出开环零点； 2.用箭头标示出随着Kg值的增大，根轨迹的走向。 3.将关键点（起始点、终止点、分离点、与虚轴交点、及渐近线与实轴交点）出准确画出。 4.最好求出分离点和与虚轴相交时的Kg值，并在根轨迹图中标出。（2）解：系统有两个开环极点-1、-3，一个开环零点-5。a实轴上的根轨迹区域为-3 ,-1,(-,-5。b复平面上根轨迹是以点位圆心以为半径的圆。系统根轨迹如图所示，由图可知它有两个分离点两分离点处的Kg值分别为：（有同学：实部为-5的特征根为，所对应的Kg值为：）提示：只要有两个开环极点一个开环零点的情况，大可不必按根轨迹法则一步步求。4-3（a）系统结构图如图所示，试绘制以Ks为参量的根轨迹，并讨论Ks逐渐增大时的效应。解：系统开环传递函数为：，系统特征方程为：方程两边同除以得：。故等效开环传函为：，其中Kg=10Ks。a 等效开环传函有两个极点，一个零点0。b 实轴上根轨迹区域为(-,0. c 复平面上根轨迹是以为圆心，以为半径的圆弧。d 根轨迹如图所示，分离点出特征根为，对应的Kg值为：，则对应的。当时，系统处于欠阻尼情况，且随着的增大，阻尼系数增大，系统超调减小，调节时间缩短。当时，系统处于临界阻尼或过阻尼情况，系统无超调，但随着的增大，调节时间加长。4-5某单位反馈系统的开环传递函数为若要求闭环系统单位阶跃响应的最大超调量，试确定增益及开环传递系数。解题思路：（1）画出系统根轨迹；（2）求出满足要求的等阻尼线与根轨迹的交点、Kg。（3）求出该Kg值下的第三个特征根，检验其是否为非主导极点。（4）在（3）成立的条件下，验证超调量是否满足要求。解：(1)画根轨迹开环零极点在s平面上的分布如图所示。实轴上根轨迹区域为-4 ,0,(-,-6。渐近线与实轴夹角：渐近