湖北宜昌部分示范高中教学协作体高二数学下学期期末联考理

宜昌市部分示范高中教学协作体2018年春期末联考高二（理科）数学（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A. B. C. D. 2.已知某随机变量X的分布如下（p，qR）且X的数学期望，那么X的方差等于（ ）X1PpqA. B. C. D. 13.若，则=（ ）A. 1B. 1C. 1023D. 10234.下列求导运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5.已知， ，则动点P的轨迹是（ ）A. 一条射线B. 双曲线C. 双曲线左支D. 双曲线右支6.已知m，nR，则“”是“方程表示双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件7.由曲线， 围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. 1 C. D. 8.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则（ ）A. B. C. D. 9.在区间上随机取两个数x，y，记P为事件“”的概率，则P=（ ）A. B. C. D. 10.设双曲线的离心率是3，则其渐近线的方程为（ ）A. B. C. D. 11.图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，A14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ） A. 7B. 8C. 9D. 1012.已知命题p：，使得，若是假命题，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡题中横线上13.设随机变量X，且，则_14.设x，y满足约束条件，则的最大值为_15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方零件数x个1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_16.观察下列式子：， ，根据以上式子可以猜想：_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（12分）已知二次函数，其图象过点（2, 4），且（1）求a，b的值；（2）设函数，求曲线h(x)在x =1处的切线方程18.（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败 晋级成功晋级失败合计男16女50合计（1）求图中a的值；（2）根据已知条件完成下表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)(参考公式：，其中)0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.02419（12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（2）求过点（3,0），且斜率为的直线被C所截线段的长度20（12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若在1,+）上是单调增函数，求实数a的取值范围21（12分）已知圆C：，一动圆与直线相切且与圆C外切（1）求动圆圆心P的轨迹T的方程；（2）若经过定点Q（6,0）的直线l与曲线T相交于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的平行线与曲线T相交于点N，试问是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由选考题（10分）请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是，直线l的参数方程是（t为参数）（1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求的最大值；（2）若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值23已知函数，M为不等式的解集（1）求M；（2）证明：当a，bM时，宜昌市部分示范高中教学协作体2018年春期末联考高二理科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案CBDCACDBDBDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、0.6 14、3 15、68 16、三、解答题：本大题共6小题，共70分17（本小题满分12分）解：由题意可得，即为， 1分又，可得， 3分解方程可得； 5分函数 ， 导数， 7分即有曲线在处的切线斜率为， 9分切点为， 10分则曲线在处的切线方程为，即为 12分18（本小题满分12分）解：由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，解得； 2分由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，所以晋级成功的人数为人，填表如下： 晋级成功晋级失败合计男163450女94150合计2575100假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得，所以有超过的把握认为“晋级成功”与性别有关； 6分由频率分布直方图知晋级失败的频率为，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为，所以X可视为服从二项分布，即，故，所以X的分布列为 X01234 10分数学期望为，或 12分19.（本小题满分12分）解：设M的坐标为，P的坐标为，由，解得：在圆上，即，整理得：，即C的方程为：； 4分过点，斜率为，的直线方程为： 6分设直线与C的交点为，将直线方程代入C的方程，得，整理得：8分由韦达定理可知：， 10分线段AB的长度为，线段AB的长度丨AB丨 12分20（本小题满分12分）解：函数，函数的定义域为 1分当时， 3分当x变化时，和的值的变化情况如下表：x10递减极小值递增由上表可知，函数的单调递减区间是、单调递增区间是、极小值是6分由，得若函数为上的单调增函数，则在上恒成立， 8分即不等式在上恒成立也即在上恒成立 9分令，则当时，在上为减函数， 11分的取值范围为 12分21（本小题满分12分）解：设，则由题意， 2分， 3分化简可得动圆圆心P的轨迹T的方程为； 5分 设，由题意，设直线l的方程为，联立抛物线方程可得， ， 8分假设存在，使得，则，代入化简可得，存在直线l：，使得 12分22（本小题满分10分）解：直线l的参数方程是，时，化为普通方程：令，解得，可得圆C的极坐标是，即，可得直角坐标