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文档简介
,4.8图形的位似,第四章图形的相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时平面直角坐标系中的位似变换,复习提问:1、什么是位似多边形?,2、如何判断两个图形是否位似?,如果两个相似多边形每组对应点A、A所在的直线都经过同一个点O,且OA=kOA(k0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形。,两个相似图形的对应点的连线是否经过同一个点。,3、下面的4个说法是否正确:(1)位似多边形一定是相似多边形。(2)相似多边形一定是位似多边形。(3)两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为23,则两个多边形的面积之比为49。(4)两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。,学习目标,1、在直角坐标系中,感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系,2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识。3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。,教学重点:能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形.教学点难:理解位似图形的坐标变换规律.,问题情境,在直角坐标系中,OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3).(1)将点O,A,B的横、纵坐标都乘以2,得到三个点O,A,B,请你在坐标系中找到这三个点。(2)以这三个点为顶点的三角形与OAB位似吗?为什么?如果位似,指出位似中心和相似比。,2,4,6,2,4,6,y,x,A,B,如果将点O,A,B的横、纵坐标都乘以-2呢?,O(0,0),A(6,0),B(4,6),O(0,0),A(-6,0),B(-4,-6),A,B,将OAB的横、纵坐标分别乘2和-2,得到的两个不同的三角形都是OAB的位似图形,位似中心都是原点O,相似比都是2,它们关于原点成中心对称。,猜想,在直角坐标系中,将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k0),所对应的图形与原图形有什么关系?,结论,在直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,他们的相似比为k.,例2:在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(6,0),B(3,6),C(-3,3).以原点O为位似中心,画出四边形OABC的位似图形,使它与四边形OABC的相似是2:3.,x,y,O,2,4,-2,-4,2,4,-2,-4,A,C,画法一:如右图所示,解:将四边形OABC各顶点的坐标都乘;在平面直角坐标系中描点O(0,0),A(4,0),B(2,4)C(-2,-2);在平面直角坐标系中描点A,B,C,用线段顺次连接O,A,B,C.,B,A,C,B,例题讲解,画法二:如右图所示解:将四边形OABC各顶点的坐标都乘;在平面直角坐标系中描点O(0,0),A(-4,0),B(-2,-4),C(2,-2);在平面直角坐标系中描点A,B,C,用线段顺次连接O,A,B,C.,x,y,O,2,4,-2,-4,2,4,-2,-4,A,C,B,A,C,B,A,B,C,2,-2,6,8,4,-4,-6,-8,O,以原点O为位似中心,与四边形OABC相似比为3:2的位似图形有两个,它们关于原点成中心对称。,x,y,O(0,0),A(9,0),B(4.5,9),C(-4.5,4.5),O(0,0),A(-9,0),B(-4.5,-9),C(4.5,-4.5),练习巩固,如图,在直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(4,4),C(-2,3).画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形,使它与四边形OABC的相似比是2:1.,当堂练习,1.在平面直角坐标系中,已知点A(6,4),B(4,-2),以原点O为位似中心,相似比为,把ABO缩小,则点A的对应点A的坐标是()A.(3,2)B.(12,8)或(-12,8)C.(12,8)D.(3,2)或(-3,-2),O,A,B,A,B,B,A,D,x,y,小结归纳,2、在直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k0),所对应的图形与原图形(),位似中心是(),他们的相似比为(),位似,坐标原点,k,1、怎样在直角坐标系中画出已知图形的位似图形?方法:1
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