浙江慈溪六校高一数学上学期期中

浙江省慈溪市六校2018-2019学年高一数学上学期期中试题说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分. 考试时间120分钟. 本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目答案都作答在答题纸上, 答在试卷上概不评分.第I卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A B C D2下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是（ ）A B C D3下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A BC D4函数的单调递减区间是（ ）A B C D 5若，则， ， ， 的大小关系为（ ）A B C D 6若直角坐标平面内、两点满足点、都在函数的图象上；点、关于原点对称，则点（）是函数的一个“姊妹点对”点对（）与（）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则的“姊妹点对”有（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 3个7已知函数，当时，则的取值范围是（ ）A B C D 8已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（ ）A B C D 9已知是定义域为的奇函数，满足.若，则（ ）A B C D 10. 已知函数，给出下列命题：必是偶函数；当时，的图像关于直线对称；若，则在区间上是增函数；若，在区间上有最大值. 其中正确的命题序号是：（ ）A B C D 第II卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共7小题，其中11-14题每空3分，15-17题每空4分，共36分）11. 设函数，则_，方程的解为_12已知，若，则= ，= .13（1）函数的图象必过定点，定点坐标为_（2）已知函数yf(x21)的定义域为，则函数yf(x)的定义域为_14若指数函数的图像过点，则_；不等式的解集为_15设任意实数，要使恒成立，则的最小值为_16. 定义在上的偶函数在上是增函数，且，则使得不等式成立的取值范围是_.17. 定义区间的长度均为，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如的长度。用表示不超过的最大整数，例如。记。设，若用、和分别表示不等式、方程和不等式解集区间的长度，则当时，_.三、解答题（本大题共5小题，共74分，其中18题14分，19-22题每题15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. （本小题满分14分）计算： （1） （2） 已知，求和的值.19. （本小题满分15分）已知集合，（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.20. （本小题满分15分） 已知为二次函数，且， （1）求的表达式；（2）设，其中，为常数且，求函数的最小值.21. （本小题满分15分）已知定义域为的函数是奇函数，（1）求实数的值； （2）判断并用定义证明在上的单调性；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围.22. （本小题满分15分） 已知函数，且定义域为.（1）求关于的方程在上的解；（2）若在区间上单调减函数，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.2018学年第一学期高一期中六校联考数学试卷答案1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案BDDADCABCA二、填空题（本大题共7小题，其中11-14题每空3分，15-17题每空4分，共36分）11、1， 4或-2 12、4， 2 13、（1）（-1,-1）， （2）-1,214、， 15、-9 16、 17、2016三、解答题（本大题共5小题，共74分，其中18题14分，19-22题每题15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. （本小题满分14分）解：（1）原式=0 .（6分）（2） .（10分） .（14分）19. （本小题满分15分）解：（1）由33x27，即33x33，1x3，A=1，3.（1分）由log2x1，可得0x2，B=（0，2）.（2分）AB=1，2）.（3分）AB=（0，3.（5分）. .（7分）（2）由,所以CA，.（8分）当C为空集时，a1.（10分）当C为非空集合时，可得 1a3.（13分）综上所述：a的取值范围是a3.（15分）20. （本小题满分15分）解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f(x+1)+f(x-1)=2x24x .（2分）故有 即 ，.（5分）所以f（x）=x22x1 .（7分）.（9分） .（10分）1） ;.（11分）2） 在为增函数；当时，.（12分）3）当时，时， .（13分）综上所述：.（15分）21. （本小题满分15分）解：（1）由于定义域为的函数是奇函数,经检验成立.（3分）（2）在上是减函数.（4分）证明如下:设任意在上是减函数 ,.（8分）（3）不等式,由奇函数得到所以,.（10分）由在上是减函数,对恒成立.（12分）或.（14分）综上:. .（15分）22.（本小题满分15分）解：（1）令，即有. .（1分）当时，方程即为，方程无解； .（2分）当时，方程即为，解得（负值舍去）. .（4分）综上，方程的解为. .（5分）（2），.（7分）由在上单调递减，则， .（9分）解得，所以实数的取值范围是. .（10分）（3）当时， 当时， .（11分）若，则