浙江省温州市瓯海区三溪中学高中数学 2.2等差数列（1）导学案（无答案）新人教A版必修5

2.2 等差数列(1)【学习目标】1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2. 探索并掌握等差数列的通项公式；3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.【重点难点】1重点：等差数列的定义，通项公式.2难点：利用所给条件求解等差数列的通项公式.【学习过程】一、自主学习：任务1: 阅读课本内容并填写下列问题： 剧场20排座位，各排座位数有何规律： 全国统一鞋号，成年女鞋的各种尺码排列有何规律： 总结如下：1.从第 项起，每一项与 的 是 （又称 ），我们称这样的数列为等差数列. 当公差时，是什么数列？ 将有穷等差数列的所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？如果是，公差是什么？ 判断一个数列是否为等差数列：与无关的常数任务2: 等差数列的通项公式为 （需知道）二、合作探究归纳展示探究任务一：等差数列的概念问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ 0，5，10，15，20，25， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144，10216，10288，10366新知：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示. 2.等差中项：由三个数a，A， b组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为A= 探究任务二：等差数列的通项公式问题2：数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得： ，即： ， 即： ，即： 由此归纳等差数列的通项公式可得： 已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项.三、讨论交流点拨提升例1 求等差数列8，5，2的第20项； 401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？变式：（1）求等差数列3，7，11，的第10项.（2）100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数.例2 已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？小结：要判定是不是等差数列，只要看（n2）是不是一个与n无关的常数.四、学能展示课堂闯关 知识拓展1. 等差数列通项公式为或. 分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线上的一些间隔均匀的孤立点.2. 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为. 若四个数成等差数列，可设这四个数为.课堂练习1. 等差数列1，1，3，89的项数是（ ）.A. 92 B. 47 C. 46 D. 452. 数列的通项公式，则此数列是（ ）.A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.首项为2的等差数列 D.公差为n的等差数列3. 等差数列的第1项是7，第7项是1，则它的第5项是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 64. 在ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则B .5. 等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a ，b 五、学后反思1. 等差数列定义： (n2)；2. 等差数列通项公式： (n1)【课后作业】1. 在等差数列中，已知，d3，n10，求；已知，d2，求n；已知，求d