辽宁省营口市2016年中考数学模拟试卷含答案解析

辽宁省营口市 2016 年中考数学模拟试卷 （解析版） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 30 分） 1 “鸟巢 ”的座席数是 91000 个，这个数用科学记数法表示为（ ） A 105 B 104 C 91 如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ） A长方体 B圆锥 C圆柱 D三棱柱 3下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（ ） A B C D 4某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在 5 月份 “书香校园 ”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间 与方差 表所示，你认为表现最好的是（ ） 甲 乙 丙 丁 2 甲 B乙 C丙 D丁 5在平面直角坐标系中，将点 A（ x， y）向左平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后与点 B（ 3， 2）重合，则点 A 的坐标是（ ） A（ 2， 5） B（ 8， 5） C（ 8， 1） D（ 2， 1） 6对于解不等式 ，正确的结果是（ ） A B C x 1 D x 1 7掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（ ） A每 2 次必有 1 次正面向上 B可能有 5 次正面向上 C必有 5 次正面向上 D不可能有 10 次正面向上 8如图，直线 a b，等边三角形 顶点 B 在直线 b 上， 0，则 度数为（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 9甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了 10 天，然后乙队加入合做，完 成剩下的全部工程，设工程总量为单位 1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少（ ） A 12 天 B 14 天 C 16 天 D 18 天 10如图，直线分别与反比例函数 y= 和 y= 的图象交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 P，且 P 为线段 中点，作 ， x 于点 D，则四边形 ） A 4 C 5 二、填空题 11计算： 3 1+ | |=_ 12若 A=34，则 A 的补角为 _ 13有三辆车按 、 、 编号，小明和小刚两人可任意选坐一辆车，则两人同坐 号车的概率为 _ 14已知 O 的面积 2，则其内接正三角形的面积为 _ 15将半径为 3圆形纸片沿 叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 _ 16如图， 平分线， 点 E， S ， ， ，则 长是 _ 17如图，正方形 边长是 16，点 E 在边 ， ，点 F 是边 不与点 B，C 重合的一个动点，把 叠，点 B 落在 B处若 为等腰三角形，则长为 _ 18（ n+1）个全等的等腰三角形按如图所示排列，其底边在同一条直线上，连接 点 接 点 接 点 设 S 为S 为 S 为 S =2，则 _（用含 三、解答题（ 19 题 10 分， 20 题 10 分，共 20 分） 19（ 10 分）（ 2016营口模拟）先化简，再求值： ，其中 正整数解 20（ 10 分）（ 2016营口模拟）某运动品牌对第一季度 A、 B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两 款运动鞋的销售量如图所示 （ 1）第一季度 B 款运动鞋的月平均销售量是多少双？ （ 2）一月 A 款运动鞋的销售量是 50 双，到三月 A 款运动鞋的销售量是 72 双，第一季度 二月 A 款运动鞋销售了多少双？ （ 3）根据以上信息，请将统计图补充完整 四、解答题（ 21 题 12 分， 22 题 12 分，共 24 分） 21（ 12 分）（ 2016营口模拟）如图，电信部门计划修建一条连接 B、 C 两地电缆，测量人员在山脚 A 处测得 B、 C 两处的仰角分别是 37和 45，在 B 处测得 C 处的仰角为 67已知 C 地比 A 地髙 330 米（图中各点均在同一平面内），求电缆 至少多少米？（精确到米，参考数据： ， ， ， ） 22（ 12 分）（ 2016营口模拟）某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送若两车合作，各运 12 趟才能完成，需支付运费共 4800 元；若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的 2 倍；已知乙车毎趟运费比甲车少 200 元 （ 1）分别求出甲、乙两车每趟的运费； （ 2）若单独租用甲车运完此批货物，需运多少趟； （ 3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运 x 趟，乙车运 y 趟，才能运完此批货物，其中 x、 总运费为 w（元），求 w 与 x 的函数关系式，直接写出 w 的最小值 五、解答题（ 23 题 12 分， 24 题 12 分，共 24 分） 23（ 12 分）（ 2016营口模拟）如图， ， A=90，以 直径的 O 交 ，点 E 在 O 上， A， 延长线交于点 F （ 1）求证： O 相切； （ 2）若 O 的半径为 3， ，求 长 24（ 12 分）（ 2016营口模拟）如图 1，在 ， C， ， D 是 上一点，以 边作 D， 80 （ 1）直接写出 度数（用含 的式子表示 ）； （ 2）以 边作平行四边形 如图 2，若点 F 恰好落在 ，求证： D； 如图 3，若点 F 恰好落在 ，求证： F 六、解答题（本题满分 14 分） 25（ 14 分）（ 2015黑龙江）如图，四边形 矩形，点 A、 C 在坐标轴上， 点 O 顺时针旋转 90得到的，点 D 在 x 轴上，直线 y 轴于点 F，交 点 H，线段 长是方程 6x+8=0 的两个根，且 （ 1）求直线 解析式； （ 2）求 面积； （ 3）点 M 在坐标轴上，平面内是否存在点 N，使以点 D、 F、 M、 N 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 七、解答题（本题满分 14 分） 26（ 14 分）（ 2016营口模拟）如图，点 A、 C 分别是一次函数 y= x+3 的图象与 y 轴、x 轴的交点，点 B 与点 C 关于原点对称，二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过点 B，且该二次函数图象上存在一点 D，使四边形 构成平行四边形 （ 1）求二次函数的表达式； （ 2）动点 P 从点 A 到点 D，同时动点 Q 从点 C 到点 A 都以每秒 1 个单位的速度运动，设运动时间为 t 秒 当 t 为何值时，有 当 t 为何值时，四边形 面积最小？此时四边形 面积是多少？ 2016 年辽宁省营口市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是 正确的，每小题 3 分，共 30 分） 1 “鸟巢 ”的座席数是 91000 个，这个数用科学记数法表示为（ ） A 105 B 104 C 91 考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 91000 个，这个数用科学记数法表示为 104， 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ） A长方体 B圆锥 C圆柱 D三棱柱 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】 解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断 出这个几何体应该是三棱柱 故选： D 【点评】 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 3下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（ ） A B C D 【考点 】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，可得答案 【解答】 解： 2 1， 不论字母取何值 都有意义， 故选： D 【点评】 本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键 4某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在 5 月份 “书香校园 ”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间 与方差 表所示，你认为表现最好的 是（ ） 甲 乙 丙 丁 2 甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据方差和平均数的意义进行分析先通过平均数进行比较，平均数越大越好；再比较方差，方差越小越稳定 【解答】 解： 乙、丙的平均数大于甲、丁的平均数，故乙、丙表现较好； 又 丙的方差小于乙的方差，则丙的表现比较稳定，所以丙的表现最好故选 C 【点评】 本题考查了方差和算术平均数，理 解它们的意义是解题的关键 5在平面直角坐标系中，将点 A（ x， y）向左平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后与点 B（ 3， 2）重合，则点 A 的坐标是（ ） A（ 2， 5） B（ 8， 5） C（ 8， 1） D（ 2， 1） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 逆向思考，把点（ 3， 2）先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位后可得到 【解答】 解：在坐标系中，点（ 3， 2）先向右平移 5 个单位得（ 2， 2），再把（ 2， 2）向下平移 3 个单位后的坐标为（ 2， 1），则 A 点的坐标为（ 2， 1） 故选： D 【点评】 本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减 6对于解不等式 ，正确的结果是（ ） A B C x 1 D x 1 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 先去分母，再把 x 的系数化为 1 即可 【解答】 解：去分母得， 4x 9， x 的系数化为 1 得， x 故选： A 【点评】 本题考查的是的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 7掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（ ） A每 2 次必有 1 次正面向上 B可能有 5 次正面向上 C必有 5 次正面向 上 D不可能有 10 次正面向上 【考点】 可能性的大小 【分析】 本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式 【解答】 解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 ， 所以掷一枚质地均匀的硬币 10 次， 可能有 5 次正面向上； 故选 B 【点评】 本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 8如图，直线 a b， 等边三角形 顶点 B 在直线 b 上， 0，则 度数为（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 【考点】 平行线的性质 【分析】 过 C 作 直线 l，根据等边三角形性质求出 0，根据平行线的性质求出 1= 2= 可求出答案 【解答】 解： 等边三角形， 0， 过 C 作 直线 l， 直线 l 直线 m， 直线 l 直线 m 0， 1=20， 1= 0， 2= 0 20=40， 2=40 故选 C 【点评】 本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，内错角相等 9甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了 10 天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位 1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所 需时间少（ ） A 12 天 B 14 天 C 16 天 D 18 天 【考点】 一次函数的应用 【分析】 首先求出甲的工作效率，再求出甲完成总工程需要的时间，根据图象再求出甲乙合作的工作效率，进一步求出实际完成这项工程所用的时间，相减即可得到答案 【解答】 解： 甲的工作效率是 10= ， 甲完成总工程需要 1 =40（天） 甲乙合作的工作效率是（ ） （ 14 10） = ， 实际完成这项工程所用的时间是 10+（ 1 ） =22（天）， 40 22=18（天）， 故选 D 【点评】 本题考查了一次函数的应用，工作效率 =工作 总量 工作时间的运用，能根据图象提供的数据进行计算是解此题的关键，题型较好 10如图，直线分别与反比例函数 y= 和 y= 的图象交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 P，且 P 为线段 中点，作 ， x 于点 D，则四边形 ） A 4 C 5 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 由已知条件得到 出 D，设 A（ m， ）， B（ m， ），得到 ， ， m，根据梯形的面积公式即可得到结论 【解答】 解： x 轴于点 C， x 于点 D， P 为线段 中点， D， 设 A（ m， ）， B（ m， ）， ， ， m， 四边形 面积 = （ D） （ ） 2m=5， 故选 D 【点评】 本题考查了 反比例函数系数 k 的几何意义，平行线等分线段定理，梯形的面积的计算，熟练掌握平行线等分线段定理是解题的关键 二、填空题 11计算： 3 1+ | |= 2 【考点】 实数的运算；负整数指数幂 【分析】 直接利用负整数指数幂的性质以及立方根式的性质和绝对值的性质分别化简各数，进而得出答案 【解答】 解： 3 1+ | | = 2 = 2， 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了实数运算，正确结合相关运算法则化简各数是解题关键 12若 A=34，则 A 的补角为 146 【考点】 余角和补角 【分析】 根据互为补角的两个角的和等于 180列式计算即可得解 【解答】 解： A 的补角 =180 A=180 34=146 故答案为： 146 【点评】 本题考 查了余角和补角，是基础题，熟记补角的概念是解题的关键 13有三辆车按 、 、 编号，小明和小刚两人可任意选坐一辆车，则两人同坐 号车的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人同坐 号车的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两人同坐 号车的只有 1 种情况， 两人同坐 号 车的概率为： 故答案为： 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 14已知 O 的面积 2，则其内接正三角形的面积为 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可 【解答】 解：如图所示， 连接 O 作 D， O 的面积为 2 O 的半径为 正三角形， =120， 0， ， B= ， ， B ， 面积 = D= = ， 面积 =3S = 故答案为： 【点评】 本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键 15将半径为 3圆形纸片沿 叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图中阴影部分 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 2 【考点】 圆锥的计算 【分析】 作 C，如图，根据折叠的性质得 于半径的一半，即 根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 0，则 0，所以 20，则利用弧长公式可计算出弧 长 =2，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为 1，然后根 据勾股定理计算这个圆锥的高 【解答】 解：作 C，如图， 将半径为 3圆形纸片沿 叠后，圆弧恰好能经过圆心 O， 于半径的一半，即 0， 0， 20， 弧 长 = =2， 设圆锥的底面圆的半径为 r， 2r=2，解得 r=1， 这个圆锥的高 = =2 （ 故答案为： 2 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 16如图， 平分线， 点 E， S ， ， ，则 长是 3 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 D 作 F，根据角平 分线上的点到角的两边距离相等可得 F，再根据 S 出方程求解即可 【解答】 解：如图，过点 D 作 F， 角平分线， F， 由图可知， S 4 2+ 2=7， 解得 故答案为 3 【点评】 本题考查了角 平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键 17如图，正方形 边长是 16，点 E 在边 ， ，点 F 是边 不与点 B，C 重合的一个动点，把 叠，点 B 落在 B处若 为等腰三角形，则长为 16 或 4 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据翻折的性质，可得 BE 的长，根据勾股定理，可得 长，根据等腰三角形的判定，可得答 案 【解答】 解：（ i）当 BD=BC 时， 过 B点作 B0， 当 BC=BD 时， H= ， 由 ， 6，得 3 由翻折的性质，得 BE=3 G 3=5， BG= = =12， BH=BG=16 12=4， = =4 （ ，则 16（易知点 F 在 且不与点 C、 B 重合） （ ， B， B， 点 E、 C 在 垂直平分线上， 直平分 由折叠可知点 F 与点 C 重合，不符合题意，舍去 综上所述， 长为 16 或 4 故答案为： 16 或 4 【点评】 本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定 18（ n+1）个全等的等腰三角形按如图所示排列，其底边在同一条直线上，连接 点 接 点 接 点 设 S 为S 为 S 为 S =2，则 （用含n 的代数式表示） 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 首先求出 ，探究规律后即可解决问题 【解答】 解：由题意可知， = =1， = = ， = = ， ， 所以 = 故答案为 【点评】 本题考查相似三角形的判定和性质 、等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题，所以中考常考题型 三、解答题（ 19 题 10 分， 20 题 10 分，共 20 分） 19（ 10 分）（ 2016营口模拟）先化简，再求值： ，其中 正整数解 【考点】 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分 得到最简结果，求出不等式组的整数解确定出 a 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 解不等式组 ，得到 3 x 4，正整数解 x=4，即 a=4， 当 a=4 时，原式 = = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20（ 10 分）（ 2016营口模拟）某运动品牌对第一季度 A、 B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量如图所示 （ 1）第一季度 B 款运动鞋的月平均销售量是多少双？ （ 2）一月 A 款运动鞋的销售量是 50 双，到三月 A 款运动鞋的销售量是 72 双，第一季度 售量的月平均增长率相同，求二月 A 款运动鞋销售了多少双？ （ 3）根据以上信息，请将统计图补充完整 【考点】 一元二次方程的应用；条形统计图 【分析】 （ 1）根据平均数的计算解答即可； （ 2）设第一季度 A 款运动鞋的销售量月平均增长率为 x，根据题意列出方程解答即可； （ 3）根据题意画出统计图即可 【解答】 解：（ 1） =44（双）， 答：第一季度 B 款运动鞋的月平均销售量是 44 双； （ 2）设第一季度 A 款 运动鞋的销售量月平均增长率为 x 根据题意，得 50（ 1+x） 2=72 解得 0%， 去） 所以二月份 A 款运动鞋的销售量 50 （ 1+20%） =60（双） 答：第二月份 A 款运动鞋的销售量是 60 双； （ 3）如图： 【点评】 本题考查的是条形统计图和一元二次方程的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 四、解答题（ 21 题 12 分， 22 题 12 分，共 24 分） 21（ 12 分）（ 2016营口模拟）如图，电信部门计划修建一条连接 B、 C 两地电缆，测量人员在山脚 A 处测得 B、 C 两处的仰角分别是 37和 45，在 B 处测得 C 处的仰角为 67已知 C 地比 A 地髙 330 米（图中各点均在同一平面内），求电缆 至少多少米？（精确到米，参考数据： ， ， ， ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 C 作经过点 A 的水平直线的垂线，垂足为点 D， 过点 B 的水平直线于点 E，过点 B 作 点 F，根据题意求出 D，设 x，利用正切的定义用 F，求出 据正弦的定义列式计算即可 【解答】 解：如图，过点 C 作经过点 A 的水平直线的垂线，垂足为点 D， 过点 B 的水平直线于点 E， 过点 B 作 点 F，则 30 米， 5 5 D=330 米， 设 x，则 F 4x =3x（米） 330 4x）米， 由四边形 矩形可得： D=（ 330 4x）米， F=3x 米， D 330 3x）米， 在 ， E 330 3x=（ 330 4x） ， 解得 x=70， 30 3 70=120（米）， = 130（米） 答：电缆 至少 130 米 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键 22（ 12 分）（ 2016营口模拟）某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送若两车合作，各运 12 趟才能完成，需支付运费共 4800 元；若甲、乙两车单独 运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的 2 倍；已知乙车毎趟运费比甲车少 200 元 （ 1）分别求出甲、乙两车每趟的运费； （ 2）若单独租用甲车运完此批货物，需运多少趟； （ 3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运 x 趟，乙车运 y 趟，才能运完此批货物，其中 x、 总运费为 w（元），求 w 与 x 的函数关系式，直接写出 w 的最小值 【考点】 一次函数的应用；分式方程的应用 【分析】 （ 1）设甲、乙两车每趟的运费分别为 m 元、 n 元，根据： 甲车费用乙车费用=200， 12 （甲车费用 +乙车费用） =4800，列方程组求解可得 ； （ 2）设单独租用甲车运完此批货物需运 a 趟，则乙车运完此批货物需运 2a 趟，记这批货物的总量为 1，根据： 12 （甲车每趟运送量 +乙车每趟运送量） =1，列分式方程求解即可； （ 3）先根据：甲车 x 趟的运送量 +乙车 y 趟的运送量 =1 可得 y 关于 x 的函数关系，再根据：总运费 =甲车的总运费 +乙车的总运费，列出 W 关于 x 的函数关系，由一次函数的性质可得W 的最值情况 【解答】 解：（ 1）设甲、乙两车每趟的运费分别为 m 元、 n 元， 根据题意得： 解得： ， 答：甲、乙两车每趟的运费分别为 300 元、 100 元 （ 2）设单独租用甲车运完此批货物需运 a 趟，则乙车运完此批货物需运 2a 趟 根据题意得： 12（ + ） =1 解得： a=18 经检验 a=18 是原方程的解， 答：单独租用甲车运完此批货物需运 18 趟 （ 3）由题意得： + =1， y=36 2x 则 W=300x+100y =300x+100（ 36 2x） =100x+3600（ 0 x 18） 100 0， W 随着 x 的增大而增大 当 x=1 时， w 有最小值， w 的最小值为 3700 元 【点评】 本题主要考查二元一次方程组、分式方程、一次函数的应用，理解题意抽象出相等关系列出方程组、方程及一次函数关系是解题的关键 五、解答题（ 23 题 12 分， 24 题 12 分，共 24 分） 23（ 12 分）（ 2016营口模拟）如图， ， A=90，以 直径的 O 交 ，点 E 在 O 上， A， 延长线交于点 F （ 1）求证： O 相切； （ 2）若 O 的半径为 3， ，求 长 【考点】 切线的判定；勾股定理 【分析】 （ 1）连接 过三角形求得证得 而证得 可证得结论； （ 2）根据勾股定理求得 直角三角形求得 进而求得 ，从而求得 等腰直角三角形，根据勾股定理求得 后根据等腰三角形三线合一的性质求得 可 【解答】 （ 1）证明：连接 在 ， 0， 0 E O 相切 （ 2）解：连接 0， 0 O 的半径为 3， A=3 在 ， 0， ， ， ， 在 ， 0， O+， F， 直径， = 0 在 ， 0， 【点评】 本题考查了切线的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键 24（ 12 分）（ 2016营口模拟）如图 1，在 ， C， ， D 是 上一点，以 边作 D， 80 （ 1）直接写出 度数（用含 的式子表示）； （ 2）以 边作平行四边形 如图 2，若点 F 恰好落在 ，求证： D； 如图 3，若点 F 恰好落在 ，求证： F 【考点】 平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）由在 ， C， ，可求得 80 2，又由 D， 80，可求得 ，继而求得 度数； （ 2） 由四边形 平行四边形，易得 ，则可得 0，证得 由 C，根据三线合一的性质，即可证得结论； 由在 ， C， ，可得 B= C=，四边形 平行四边形，可得 F即可证得： C=，又由（ 1）可证得 D，又由 E=得结论 【解答】 解：（ 1） 在 ， C， ， 80 2， 80， ， D， 0 ； （ 2） 证明： 四边形 平行四边形， ， 由（ 1）知， 0 ， 0， C， D； 证明： C， ， C= B= 四边形 平行四边形， F C=， 由（ 1）知， ， ， C D E= D F 【点评】 此题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质与判定注意（ 2） 中证得 关键，（ 2） 中证得 D 是关键 六、解答题（本题 满分 14 分） 25（ 14 分）（ 2015黑龙江）如图，四边形 矩形，点 A、 C 在坐标轴上， 点 O 顺时针旋转 90得到的，点 D 在 x 轴上，直线 y 轴于点 F，交 点 H，线段 长是方程 6x+8=0 的两个根，且 （ 1）求直线 解析式； （ 2）求 面积； （ 3）点 M 在坐标轴上，平面内是否存在点 N，使以点 D、 F、 M、 N 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）解方程可求得 长，可求得 B、 D 的坐标，利用待定系数法可求得直线 解析式； （ 2）可求得 E 点坐标，求出直线 解析式，联立直线 析式可求得 H 点的横坐标，可求得 面积； （ 3）当 直角三角形时，可找到满足条件的点 N，分 0、 0和 0三种情况，分别求得 M 点的坐标，可分别求得矩形对角线的交点坐标，再利用中点坐标公式可求得 N 点坐标 【解答】 解： （ 1）解方程 6x+8=0 可得 x=2 或 x=4， 长是方程 6x+8=0 的两个根，且 ， ， B（ 2， 4）， 点 O 顺时针旋转 90得到的， C=4， C=2， D（ 4， 0）， 设直线 析式为 y=kx+b， 把 B、 D 坐标代入可得 ，解得 ， 直线 解析式为 y= x+ ； （ 2）由（ 1）可知 E（ 4， 2）， 设直线 析式为 y= 把 E 点坐标代入可求得 m= ， 直线 析式为 y= x， 令 x+ = x，解得 x= ， H 点到 y 轴的距离为 ， 又由（ 1）可得 F（ 0， ）， ， S = ； （ 3） 以点 D、 F、 M、 N 为顶点的 四边形是矩形， 直角三角形， 当 0时，则 M 只能在 x 轴上，连接 点 G，如图 1， 由（ 2）可知 ， ， 则有 = ，即 = ，解得 ， M（ ， 0），且 D（ 4， 0）， G（ ， 0）， 设 N 点坐标为（ x， y），则 = ， =0， 解得 x= ， y= ，此时 N 点坐标为（ ， ）； 当 0时，则 M 只能在 y 轴上，连接 点 G，如图 2， 则有 = ，即 = ，解得 ， M（ 0， 6），且 F（ 0， ）， ，则 M = ， G（ 0， ）， 设 N 点坐标为（ x， y），则 =0， = ， 解得 x= 4， y=