吉林省白城市通榆县第一中学2020学年高二数学6月月考试题 理

吉林省白城市通榆县第一中学吉林省白城市通榆县第一中学 20202020 学年高二数学学年高二数学 6 6 月月考试题月月考试题 理理 时间：时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1设复数，在复平面内对应的点位于（ ）iz21- z A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2如图由 y ， x1，x2，y0 所围成的平面图形的面积为( ) 1 x Aln2 Bln21 C1ln2 D2ln2 3已知随机变量服从正态分布，则 2 (2)N，(4)0.84P 等于（ ）(0)P A B C D0.160.320.680.84 4两个变量y与x的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数R2如下，其 中拟合效果最好的模型是（ ） A模型 3 的相关指数R2为 0.50 B模型 2 的相关指数R2为 0.80 C模型 1 的相关指数R2为 0.98 D模型 4 的相关指数R2为 0.25 5已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a（ ） A4 B2 C4 D2 6,则 等于( ) A32B-32 C-33 D-31 7下表是关于x与y的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过点（ ） ybxa x0123 y12.95.17 A(2,2) B(1.5,2) C(1.5,4) D(1,2) 8袋中有 10 个大小相同但编号不同的球，6 个红球和 4 个白球，无放回地依次摸出 2 个球， 在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为（ ） A B C D 3 5 2 5 1 10 5 9 95 名男生与 2 名女生排成一排照相,如果男生甲必须站在中间,2 名女生必须相邻,那么符 合条件的排法共有( ) A48 种 B192 种 C240 种 D288 种 10函数 f(x)=(x22x)ex的大致图像是（ ） 11已知函数f(x)x在(，1)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） 1 ax A1，) B(，0)(0,1 C(0,1 D(，0)1，) 12定义在 R R 上的函数的导函数为，且对恒成立， f x fx f xxfxxf xRx 则（ ） A B C D 2 21ff e 2 21ff e 10f 10f 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13设服从二项分布B(n，p)的随机变量的期望与方差分别是 15 和，则n ，p 45 4 14从班委的 5 名成员中选出 3 名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、 乙 2 人不能担任文娱委员,则不同的选法共有 种.(用数字作答) 15. 如果的展开式中各项系数之和为 128,则展开式中的系数是 _ . 1 3 n x x 16已知定义在 R R 上的可导函数f (x)的导函数为，满足f (x)，且f (x2)为( )fx( )fx 偶函数，f (4)1，则不等式f (x)ex的解集为_ 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量表示所选 3 人中女生的 人数 （1）求所选 3 人中女生人数1 的概率； （2）求的分布列及数学期望 18（本小题满分 10 分） 已知函数 32 3 ( )22,1 2 f xxxxx （1）求的单调区间； ( )f x （2）求的最大值和最小值( )f x 19 （本小题满分 12 分） 某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示 30 人的 饮食指数 （说明：图中饮食指数低于 70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 70 的人， 饮食以肉类为主 ） 甲（50 岁以下） 乙（50 岁以上） 1 2 0 1 5 6 7 6 3 2 3 7 9 6 5 3 4 4 5 2 8 5 8 6 1 6 7 8 4 7 5 8 5 3 2 8 0 9 （1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属 30 人的饮食习惯； （2）根据以上数据完成下列 22 的列联表： 主食蔬菜主食肉类合计 50 岁以下 50 岁以上 合计 （3）能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系？ 附：K2. n(adbc)2 (ab)(cd)(ac)(bd) P(K2k0)0.250.150.100.050.025 0.010 0.0050.001 k0 1.32 32.0722.7063.8415.0246.6357.879 10.82 8 20 （本小题满分 12 分） 已知函数f (x)(x2)exa(x1)2，讨论f (x)的单调性 21 （本小题满分 12 分） 一款击鼓小游戏的规则如下： 每轮游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每轮游戏击鼓 三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没 有出现音乐则扣除 200 分（即获得200 分） 设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓 1 2 是否出现音乐相互独立 （1）玩三轮游戏，至少有一轮出现音乐的概率是多少？ （2）设每轮游戏获得的分数为X，求X的分布列及数学期望 22 （本小题满分 12 分） 已知函数f (x)x(a1)ln x (aR R)，g (x)x2exxex. a x 1 2 （1）当x1，e 时，求f (x)的最小值； （2）当a1 时，若存在x1e，e2，使得对任意的x22，0，f (x1)g (x2)恒 成立，求a的取值范围 通榆一中高二下学期第三次质量检测通榆一中高二下学期第三次质量检测 理科数学答案理科数学答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 题号 123456789101112 答案 CAACDDCDBBDA 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 1360，； 1436； 15-189； 16 1 4 (0,) 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 解：(1)所选 3 人中女生人数 1 的概率 P(1)1P(2) ； 4 5 (2) 的所有可能取值为 0，1，2, 则 P(k)，k0，1，2， 所以 P(0) ，P(1) ，P(2) ， 1 5 3 5 1 5 所以 的分布列为 012 P 1 5 3 5 1 5 所以 E()0 1 2 1. 1 5 3 5 1 5 18 （本小题满分 12 分） 解： f(x)3x24x13(x )(x1) 1 3 由f(x)0，得x ； 1 3 由f(x)0，得16.635， 30 81282 12 18 20 10 30 120 120 12 18 20 10 所以有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关 20 （本小题满分 12 分） 解析：f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a) 设a0，则当x(，1)时，f(x)0. 所以f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增 设a ，则 ln(2a)0； 当x(ln(2a)，1)时，f(x)0； 当x(1，ln(2a)时，f(x)0. 所以f(x)在(，1)，(ln(2a)，)上单调递增，在(1，ln(2a)上单调递减 21 （本小题满分 12 分） 解析：(1)设“第i轮游戏没有出现音乐”为事件Ai(i1,2,3)， 则P(A1)P(A2)P(A3) . 1 8 所以， “三轮游戏中至少有一次出现音乐”的概率为 1P(A1A2A3)1 31 . ( 1 8) 1 512 511 512 因此，玩三轮游戏至少有一轮出现音乐的概率是. 511 512 (2)X可能的取值为 10,20,100，200. 根据题意，得P(X10)C 12 ， 1 3 ( 1 2) (1 1 2) 3 8 P(X20)C 21 ， 2 3 ( 1 2) (1 1 2) 3 8 P(X100)C 30 ， 3 3 ( 1 2) (1 1 2) 1 8 P(X200)C 03 . 0 3 ( 1 2) (1 1 2) 1 8 所以X的分布列为 X1020100 200 P 3 8 3 8 1 8 1 8 E(). 5 4 22 （本小题满分 12 分） 解析：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x). (x1)(xa) x2 当a1 时，x1，e时，f(x)0， f(x)在1， e上为增函数，f(x)minf(1)1a. 当 1ae 时，x 1，a时，f(x)0，f(x)为减函数， xa时，f(x)0； xa，e时，f(x)0，f(x)为增函数 所以f(x)minf(a)a(a1)ln a1. 当ae 时，x1，e时，f(x)0， f(x)在1，e上为减函数， f(x)minf(e)e(a1) . a e 综上，当a1 时，f(x)min1a； 当 1ae 时，f(x)mina