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2.4.1等比数列(第一课时)【学习目标】1、理解等比数列定义,会用定义判断等比数列。2、掌握等比数列的通项公式。3、掌握等比中项的定义并能解决相应问题。【自学指导】一、复习回顾:(1)等差数列的定义:一般地,如果一个数列 ,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的 ,通常用字母 表示。由定义可得等差数列的递推公式: 。(2)设等差数列的首项为,公差为d,则它的通项公式= (定义式)设等差数列的第m项为(mn),公差为d,则它的通项公式为= .(3)等差数列的通项公式是如何得到的?二、探索新知形成概念1.等比数列的定义:一般地,如果一个数列 ,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的 ,通常用字母 表示。由定义可得等比数列的递推公式: 。2.等比数列通项公式设等比数列的首项为,公比为,则它的通项公式= (定义式)设等比数列的第m项为(mn),公比为,则它的通项公式为= .3. 等比中项的定义:如果在a与b 中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b 的 ,深入探究、 根据等比数列的定义,你能得到等比数列的哪些特点?、 根据等比中项的定义,你又能得到等比数列的哪些特点?、 你是如何得到等比数列的通项公式的?等比数列的图像与指数函数的图像之间有何关系?三、典例引导,增强应用例1:判断下列数列哪些是等比数列,如果不是,请说明理由? 1, 2, 4, 8, ,263 2000 , 20001.1, 20001.12, 20001.19 -1, -2, -4, -8,1, 1, 1, 1,1, 0, 1, 0,例2:一个等比数列的第3项为12,第4项为18,求它的首项和公比以及通项公式.例3:已知数列是项数相同的等比数列,那么数列是等比数列吗?四、当堂检测1、下列各数列成等比数列的是( )-1,-2,-4,-8; 1,-,3,-3; x,x,x,x; .A、 B、 C、 D、2、成等比数列,那么关于的方程 ( )A、一定有两个不相等的实数根 B、一定有两个相等的实数根C、一定没有实数根 D、以上三种情况均可出现3、1与1的等比中项为 .4、若,则一定成等比数列吗?请举例说明?五、课堂小结1)等比数列的定义是什么?怎样判断一个数列是否
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