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浙江省杭州市长征中学2020学年高一数学上学期期中试题一、 选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分1设全集为R,集合Ax|0x2,Bx|x1,则A(RB)()Ax|0x1 Bx|0x1 Cx|1x2 Dx|0x22函数f(x)lg(10x)的定义域为()AR B1,10 C(1,10) D(,1)(1,10)3若集合Ay|ylg x,Bx|y,则集合AB()A(0,) B0,) C(1,) D4函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2,1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)5下列函数中,既是奇函数又是增函数的是()Ayx1 Byx2 Cy Dyx|x|6函数y的单调递增区间是()A(,1) B(0,1) C(1,2) D(1,)7已知幂函数yf(x)的图象过点,则log2f(2)的值为()A. B C2 D28设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(0,)时,f(x)lg x,则满足f(x)f(a21),则实数a的取值范围 16函数f(x)的图象和函数g(x)log2x的图象有_个交点17设a为常数,yf(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)9x7,若f(x)a1对一切x0成立,则a的取值范围为_三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18已知全集(1)求;(2)若,求实数的取值范围.19已知函数.(1) 当时,求函数的最大值和最小值;(2) 求实数的取值范围,使在区间上是单调函数20. 已知实数a0,函数(1)若,求,的值; (2)若,求的值21已知函数y(log2x2),2x8.(1)令tlog2x,求y关于t的函数关系式,并写出t的范围;(2)求该函数的值域22. 已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a,b的值;(2)用定义证明f(x)在(,)上为减函数(3)若对于任意tR,不等式f(t22t)f(2t2k)0时,1a1,所以2(1a)a(1a)2a,解得a,不合,舍去;当a1,1a1,所以(1a)2a2(1a)a,解得a,符合综上可知,a21解:(1)y(t2)(t1)t2t1,又2x8,1log22log2xlog283,即1t3.(2)由(1)得y2,1t3,当t时,ymin;当t3时,ymax1,y1,即函数的值域为.22. 解:(1)f(x)为R上的奇函数,f(0)0,b1.又f(1)f(1),得a1.(3)tR,不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立,f(
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