2016年江苏省无锡市锡北片中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2016 年江苏省无锡市锡北片中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 的倒数是（ ） A 5 B C D 5 2下列运算正确的是（ ） A x2+x3= 2x+3y=5（ 2= x3=为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了 30 名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5 人数 2 5 8 9 6 则这 30 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ） A 4， 3 B 4， 4 4若圆锥的主视图是边长为 4等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（ ） A 4 8 12 16如图，己知 O 的弦， B=20，点 C 在弦 ，连接 延长 于 O 于点 D， D=15，则 度数是（ ） A 30 B 45 C 20 D 35 6某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台所需时间与原计划生产450 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 7已知二次函数 y=bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（ 1， 0），下列结论： 0；4； a 2； 4a 2b+c 0其中正确结论的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8如图，已知 三个顶点均在格点上，则 值为（ ） 第 2 页（共 30 页） A B C D 9如图边长为 2 的正三角形 顶点 A、 B 在一个半径为 2 的圆上，将正三角形 滚动一周回到原位置时，点 B 运动的路径长为（ ） A 4 B 2 C D 10如图，已知点 A（ 3， 4），点 B 为直线 x= 2 上的动点，点 C（ x， 0）且 2 x 3，足为点 C，连接 y 轴正半轴的所夹锐角为 ，当 值为（ ） A B C 1 D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，把答案填在答题卷相应题中横线上 .） 11函数 中，自变量 x 的取值范围是 _ 12正十二边形每个内角的度数为 _ 13世界文化遗产长城总长约为 6700000m，将 6700000 用科学记数法表示应为 _ 14已知： ， ， ， ，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 _ 15分解因式： 9a=_ 16二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点（ 1， 2），则代数式（ m+n 1）（ 1 m n）的值为 _ 17如图，四边形 接于 O， 延长线相交于点 E， 延长线相交于点 F若 E+ F=70，则 A=_ 第 3 页（共 30 页） 18如图，点 M 是反比例函 数 y= 在第一象限内图象上的点，作 x 轴于 B过点 y 轴于点 反比例函数图象于点 面积记为 点 2，交反比例函数图象于点 面积记为 点 M 的第三条直线交 y 轴于点 反比例函数图象于点 面积记为 此类推 ； 2+_ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分 答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 .） 19（ 1）计算：（ ） 1+（ 2） 3+| 3|（ ） 0 （ 2）化简： （ a ） 20（ 1）解方程： 2x 8=0 （ 2）解不等式组 21如图，在 ， 上的中线， E 是 中点，过点 C 作 平行线交 延长线于点 F，连接 （ 1）求证： D； （ 2）若 B， 0，试判断四边形 形状，并说明理由 第 4 页（共 30 页） 22初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图： 请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题： （ 1）这次抽查的样本容量是 _； （ 2）请补全上述条形统计图和扇形统计图； （ 3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是 “不常用 ”计算器的概率是多少？ 23在某小学 “演讲大赛 ”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对 小选手的综合表现，分别给出 “待定 ”（用字母 W 表示）或 “通过 ”（用字母 P 表示）的结论 （ 1）请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论； （ 2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？ （ 3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出 “通过 ”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？ 24如图， O 的直径， 别切 O 于点 A， B， 点 D，C， 分 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 R 25小明同学在研究如何在 做一个面积最大的正方形时，想到了可以利用位似知识解决这个问题，他的做法是：（如图 1）先在 作一个小正方形 得顶点D 落在边 ，顶点 E、 F 落在边 ，然后连接 延长交 于点 H，作 C， 作 J，则正方形 是所作的面积最大的正方形 （ 1）若 ， ， 0， 5，请求出小明所作的面积最大的正方形的边长 第 5 页（共 30 页） （ 2）拓展运 用： 如图 2，已知 角的内部有一点 P，请画一个 M，使得 M 经过点 P，且与 C 都相切 （注：并简要说明画法） 26老王乘坐 7： 00 的高铁从 A 地去 B 地开会，出发后发现一份重要的文件未带，让同事小李乘坐 8： 00 的动车将文件送至 B 地因火车会车原因，动车在途中停留了半小时若高铁与动车的行驶路线相同、行驶过程中两车都以各自的速度匀速行驶，且 A 地到 B 地的全线长为 1350 千米设高铁出发时间为 t 小时，高铁与动车的距离为 y 千米， y 与 t 的函数图 象如图所示（注：高铁出发时，动车在 A 地；高铁到达 B 地后进行补给，直至动车到达B 地） （ 1）高铁速度为 _， m=_ （ 2）求动车的速度 （ 3）若小李当天 16： 00 前能到达 B 地火车站，老王的会议就不会受影响，请通过计算说明老王的会议会不会受影响 27如图，过 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）作 x 轴的垂线，分别交直线 y=4 x 于 C、 D 两点抛物线 y=bx+c 经过 O、 C、 D 三点 （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）点 M 为直线 的一个动点，过 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N，问是否存在这样的点 M，使得以 A、 C、 M、 N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点 M 的横坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）若 向平移（点 C 在线段 ，且不与点 D 重合），在平移的过程中 叠部分的面积记为 S，试求 S 的最大值 第 6 页（共 30 页） 28在直角坐标系中，矩形 边 坐标轴上， B 点坐标是（ 2， 1）， M、 A、 的点将 着直线 折，若点 O 的对应点是 O （ 1） 若 N 与 C 重合， M 是 中点，则 O的坐标是 _； 翻折后 O在 ，求 解析式 （ 2）已知 M 坐标是（ 0），若 外接圆与线段 公共点，求 N 的纵坐标 （ 3）若 O落在 部，过 O作平行于 x 轴的直线交 点 E，交 点 F，若 O是 中点，求 O横坐标 x 的取值范围 第 7 页（共 30 页） 2016 年江苏省无锡市锡北片中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、 选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 的倒数是（ ） A 5 B C D 5 【考点】 倒数 【分析】 乘积是 1 的两数互为倒数，由此可得出答案 【解答】 解： 的倒数为 5 故 选 A 2下列运算正确的是（ ） A x2+x3= 2x+3y=5（ 2= x3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 原式各项利用合并同类项法则，幂的乘方，以及同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式不能合并，错误； B、原式不能合并，错误； C、原式 =确； D、原式 =误 故选 C 3为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了 30 名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单 位：元） 1 2 3 4 5 人数 2 5 8 9 6 则这 30 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ） A 4， 3 B 4， 4 【考点】 众数；中位数 【分析】 利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于张华随机调查了 20 名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第 15 个与第 16 个数的平均数 【解答】 解： 4 出现了 9 次，它的次数最多， 众数为 4 张华随机调查了 30 名同学， 根据表格数据可以知道中位数 =（ 3+4） 2=中位数为 故选 B 4若圆锥的主视图是边长为 4等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（ ） A 4 8 12 16 8 页（共 30 页） 【考点】 圆锥的计算；简单几何体的三视图 【分析】 因为圆锥俯视图是圆，圆锥的主视图是边长为 4 的等边三角形，则圆锥俯视图圆的直径是 4，求出面积 【解答】 解： 圆锥的主视图是边长为 4 的等边三角形， 圆锥俯视图圆的直径是 4， 则该圆锥俯视图的面积是 22=4， 故选： A 5如图，己知 O 的弦， B=20，点 C 在弦 ，连接 延长 于 O 于点 D， D=15，则 度数是（ ） A 30 B 45 C 20 D 35 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 据等腰三角形的性质求出 度数，进而可得出结论 【解答】 解：连接 B， B=20， B=20 D， D=15， D=15， 0+15=35 故选 D 6某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台所需时间与原计划生产450 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设原计划平均每天生产 x 台机器，则实际平均每天生产（ x+50）台机器，根据题意可得，现在生产 600 台所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，据此列方程即可 【解答】 解：设原计划平均每天生产 x 台机器，则实际平均每天生产（ x+50）台机器， 由题意得， = 第 9 页（共 30 页） 故选 B 7已知二次函数 y=bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（ 1， 0），下列结论： 0；4； a 2； 4a 2b+c 0其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 首先根据抛物线开口向上，可得 a 0；然后根据对称轴在 y 轴左边，可得 b 0；最后根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可得 c 0，据此判断出 0 即可 根据二次函数 y=bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交点，可得 =0，即 4a（ c+2）=0， 4a 0，据此解答即可 首先根据对称轴 x= = 1，可得 b=2a，然后根据 4a，确定出 a 的取值范围即可 根据对称轴是 x= 1，而且 x=0 时， y 2，可得 x= 2 时， y 2，据此判断即可 【解答】 解： 抛物线开口向上， a 0， 对称轴在 y 轴左边， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， c+2 2， c 0， 0， 结论 不正确； 二次函数 y=bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交点， =0， 即 4a（ c+2） =0， 4a 0， 结论 不正确； 对称轴 x= = 1， b=2a， 4a， 44a， a=c+2， c 0， a 2， 第 10 页（共 30 页） 结论 正确； 对称轴是 x= 1，而 且 x=0 时， y 2， x= 2 时， y 2， 4a 2b+c+2 2， 4a 2b+c 0 结论 正确 综上，可得 正确结论的个数是 2 个： 故选： B 8如图，已知 三个顶点均在格点上，则 值为（ ） A B C D 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义 【分析】 连接 据勾股定理的逆定理判断出 形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论 【解答】 解：连接 2+12=2， 2+32=10， 2+22=8， 2+8=10， 直角三角形，且 0， = = = 故选 C 9如图边长为 2 的正三角形 顶点 A、 B 在一个半径为 2 的圆上，将正三角形 滚动一周回 到原位置时，点 B 运动的路径长为（ ） 第 11 页（共 30 页） A 4 B 2 C D 【考点】 轨迹；等边三角形的性质 【分析】 首先判断出当滚动一周回到原位置时点 B 滚动四次，每次滚动的弧长是圆心角为60半径为 2 的弧长，由此即可解决问题 【解答】 解：如图，正三角形 圆的内壁作无滑动的滚动，当滚动一周回到原位置时， 点 B 滚动四次，每次滚动的弧长 是圆心角为 60半径为 2 的弧长， 点 B 运动的路径长 =4 = 故答案为 10如图，已知点 A（ 3， 4），点 B 为直线 x= 2 上的动点，点 C（ x， 0）且 2 x 3，足为点 C，连接 y 轴正半轴的所夹锐角为 ，当 值为（ ） A B C 1 D 【考点】 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质 【分析】 设直线 x= 2 与 x 轴交于 G，过 A 作 直线 x= 2 于 H， x 轴于 F，根据平行线的性质得到 ，由三角函数的定义得到 ，根据相似三角形的性质得到比例式 = ，于是得到 y= （ x+2）（ 3 x） = （ x ） 2+ ，根据二次函数的性质即可得到结论 【解答】 解： 如图，设直线 x= 2 与 x 轴交于 G，过 A 作 直线 x= 2 于 H， ， 第 12 页（共 30 页） y 轴， ， 在 ， ， H 的增大而减小， 当 小时 大时， 0， 0， = ，即 = ， y= （ x+2）（ 3 x） = （ x ） 2+ ， 当 x= 时， 故选： A 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，把答案填在答题卷相应题中横线上 .） 11函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x+3 0， 解得 x 3 故答案为： x 3 12正十二边形每个内 角的度数为 150 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解 【解答】 解：正十二边形的每个外角的度数是： =30， 则每一个内角的度数是： 180 30=150 故答案为： 150 13世界文化遗产长城总长约为 6700000m，将 6700000 用科学记数法表示应为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 第 13 页（共 30 页） 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式， 其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 6 700 000=106， 故答案为： 106 14已知： ， ， ， ，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 210 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 对于 b a）来讲，等于一个分式，其中分母是从 1 到 b 的 b 个数相乘，分子是从 a 开始乘，乘 b 的个数 【解答】 解： ； ； ； ； =210 15分解因式： 9a= a（ a+3）（ a 3） 【考点】 提公因式法与公式法 的综合运用 【分析】 本题应先提出公因式 a，再运用平方差公式分解 【解答】 解： 9a=a（ 32） =a（ a+3）（ a 3） 16二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点（ 1， 2），则代数式（ m+n 1）（ 1 m n）的值为 16 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点的坐标代入抛物线解析式求出（ m+n），然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解： 二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点（ 1， 2）， 1+m+n= 2， m+n= 3， （ m+n 1）（ 1 m n） =（ 3 1）（ 1+3） = 16 故答案为： 16 17如图，四边形 接于 O， 延长线相交于点 E， 延长线相交于点 F若 E+ F=70，则 A= 55 第 14 页（共 30 页） 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 根据圆内接四边形的性质得到 据三角形内角和定理得到 80 A F，根据三角形的外角的性质得到 A+ E，列式计算即可 【解答】 解： 四边形 接于 O， 80 A F， A+ E， 180 A F= A+ E， 则 2 A=180（ F+ E） =110， 解得， A=55， 故答案为： 55 18如图，点 M 是反比例函数 y= 在第一象限内图象上的点，作 x 轴于 B过点 y 轴于点 反比例函数图象于点 面积记为 点 2，交反比例函数图象于点 面积记为 点 M 的第三条直线交 y 轴于点 反比例函数图象于点 面积记为 此类推 ； 2+ 【考点】 反比例函数 系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据点 M 是反比例函数 y= 在第一象限内图象上的点，即可得出 S ，再利用 距离为 距离的一半，得出 S第 15 页（共 30 页） ，同理即可得出 S ， ， ，进而求出2+值即可 【解答】 解：过点 M 作 y 轴于点 D，过点 点 E，过点 M 于点 F， 点 M 是反比例函数 y= 在第一象限内图象上的点， ， S ， 点， 距离 距离 一半， S ， S 2 到 离 = ， 距离为 距离的 ， S ， 同理可得： ， + + + + + = 故答案为： 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分 答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 .） 19（ 1）计算：（ ） 1+（ 2） 3+| 3|（ ） 0 第 16 页（共 30 页） （ 2）化简： （ a ） 【考点】 实数的运算；分式的混合运算；零指 数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式（ ） 1+（ 2） 3+| 3|（ ） 0 的值是多少即可 （ 2）根据分式的混合运算顺序；首先计算小括号里面的算式，然后计算小括号外面的算式即可 【解答】 解：（ 1）（ ） 1+（ 2） 3+| 3|（ ） 0 =9 8+3 1 =1+3 1 =3 （ 2） （ a ） = = = = 20（ 1）解方程： 2x 8=0 （ 2）解不等式组 【考点】 解一元一次不等式组；解一元二次方程 【分析】 （ 1）因式分解法求解即可； （ 2）分别求出两个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找即可的不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）方程左边因式分解得：（ x+2）（ x 4） =0， x+2=0 或 x 4=0， 解得： ， 2； （ 2）解不等式 x+4 3（ x+2），得： x 1， 第 17 页（共 30 页） 解不等式 ，得： x 3， 不等式组的解集为： 1 x 3 21如图，在 ， 上的中线， E 是 中点，过点 C 作 平行线交 延长线于点 F，连接 （ 1）求证： D； （ 2）若 B， 0，试判断四边形 形状，并说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；正方形的判定 【分析】 （ 1）由平行线的性质得出内错角相等 根据 出对应边相等即可； （ 2）先证明四边形 平行四边形，再由 0得出四边形 矩形，然后证出 D，即可得出结论 【解答】 （ 1）证明： E 为 中点， E， 在 ， ， D； （ 2）解：四边形 正方形，理由如下： 上的中线 ， D， D， D； D， 四边形 平行四边形， B， 上的中线， 0， 四边形 矩形， 等腰直角 ， 斜边上的中线， D， 四边形 正方形 第 18 页（共 30 页） 22初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形 统计图和扇形统计图： 请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题： （ 1）这次抽查的样本容量是 160 ； （ 2）请补全上述条形统计图和扇形统计图； （ 3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是 “不常用 ”计算器的概率是多少？ 【考点】 条形统计图；扇形统计图；概率公式 【分析】 （ 1）根据条形图知道常用计算器的人数有 100 人，从而可求出解； （ 2）用样本容量减去常用计算器的人数和不用计算器的人数求出不常用计 算器的人数，再算出各部分的百分比补全条形图和扇形图； （ 3）学生恰好抽到 “不常用 ”计算器的概率是 “不常用 ”计算器的学生数除以抽查的学生人数 【解答】 解：（ 1） 100 160 即这次抽查的样本容量是 160 故答案为 160； （ 2）不常用计算器的人数为： 160 100 20=40； 不常用计算器的百分比为： 40 160=25%， 不用计算器的百分比为： 20 160= 条形统计图和扇形统计图补全如下： （ 3） “不常用 ”计 算器的学生数为 40，抽查的学生人数为 160， 从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是 “不常用 ”计算器的概率是： 答：从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是 “不常用 ”的概率是 第 19 页（共 30 页） 23在某小学 “演讲大赛 ”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出 “待定 ”（用字母 W 表示）或 “通过 ”（用字母 P 表示）的结论 （ 1）请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的 结论； （ 2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？ （ 3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出 “通过 ”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果，即可画出图形； （ 2）根据（ 1）求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数，再根据概率公式即可求出答案； （ 3）根据（ 1）即可求出琪琪进入复赛的概 【解答】 解：（ 1）画树状图如下： （ 2） 共有 8 种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有 2 种可能， 只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率 P= ； （ 3） 共有 8 种等可能结果，三位评委中至少有两位给出 “通过 ”结论的有 4 种可能， 乐乐进入复赛的概率 P= = 24如图， O 的直径， 别切 O 于点 A， B， 点 D，C， 分 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 R 【考点】 切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理 【分析】 （ 1）过 O 点作 点 E，通过角平分线的性质得出 A 即可证得结论 （ 2）过点 D 作 点 F，根据切线的性质可得出 长度，继而在 利用勾股定理可得出 长，继而可得出半径 【解答】 （ 1）证明：过 O 点作 点 E， O 于点 A， 第 20 页（共 30 页） 又 分 A， O 的半径， O 的半径，且 O 的切线 （ 2）解：过点 D 作 点 F， 别切 O 于点 A， B， 四边形 矩形， F， F， 又 ， ， 4=5， 别切 O 于点 A， B， E， E， E， D+9=13， 在 ， =12， 2， O 的半径 R 是 6 25小明同学在研究如何在 做一个面积最大的正方形时，想到了可以利用位似知识解决这个问题，他的做法是：（如图 1）先在 作一个小正方形 得顶点D 落在边 ，顶点 E、 F 落在边 ，然后连接 延长交 于点 H，作 C， 作 J，则正方形 是所作的面积最大的正方形 （ 1）若 ， ， 0， 5，请求出小明所作的面积最大的正方形的边长 （ 2）拓展运用： 第 21 页（共 30 页） 如图 2，已知 角的内部有一点 P，请画一个 M，使得 M 经过点 P，且与 C 都相切 （注：并简要说明画法） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）如图 1 中，作 M，交 N，设正方形边长为 x由 = 列出方程即可解决问题 （ 2）利用位似知识，找到圆心 M 即可解决问题 【解答】 解：（ 1）如图 1 中，作 M，交 N，设正方形边长为 x 在 ， 0， B=60， ， ， ， C= 5， C=2 ， +2 = ， = ， x= 小明所作的面积最大的正方形的边长为 （ 2）如图 2 中， 第 22 页（共 30 页） 作 平分线 在 取一点 O，作 O 和 切， 连接 O 于 E、 F 作 以 圆心 半径作 为所求 同法，作 为所求 26老王乘坐 7： 00 的高铁从 A 地去 B 地开会，出发后发现一份重要的文件未带，让同事小李乘坐 8： 00 的动车将文件送至 B 地因火车会车原因，动车在途中停留了半小时若高铁与动车的行驶路线相同、行驶过程中两车都以 各自的速度匀速行驶，且 A 地到 B 地的全线长为 1350 千米设高铁出发时间为 t 小时，高铁与动车的距离为 y 千米， y 与 t 的函数图象如图所示（注：高铁出发时，动车在 A 地；高铁到达 B 地后进行补给，直至动车到达B 地） （ 1）高铁速度为 300km/h ， m= （ 2）求动车的速度 （ 3）若小李当天 16： 00 前能到达 B 地火车站，老王的会议就不会受影响，请通过计算说明老王的会议会不会受影响 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据速度 =路程 时 间得出高铁速度，再利用时间关系得出 m 的值即可； （ 2）动车在途中停留了半小时，观察图形可知：动车停留在 ，所以 n=4；设动车的速度为 h，由点 B（ 4， 600），可知 4 小时时动车与高铁距离为 600 千米，列方程求出 第 23 页（共 30 页） （ 3）先计算动车从 A 地去 B 地运行的总时间，再计算几点钟到达，与 16 点相比较即可 【解答】 解：（ 1）高铁速度为 =300km/h m= = 故答案为： 300km/h， （ 2）设动车的速度为 h， 由图形得： n=， 300 4（ 4 1） v=600 v=200 答：动车的速度为 200km/h； （ 3）不会，理由是： 动车到达的时间： + 8+16， 老王的会议不会受影响 27如图，过 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）作 x 轴的垂线，分别交直线 y=4 x 于 C、 D 两点抛物线 y=bx+c 经过 O、 C、 D 三点 （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）点 M 为直线 的一个动点，过 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N，问是否存在这样的点 M，使得以 A、 C、 M、 N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点 M 的横坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）若 向平移（点 C 在线段 ，且不与点 D 重合），在平移的过程中 叠部分的面积记为 S，试求 S 的最大值 第 24 页（共 30 页） 【考点】 二次函数综合题；平行四边形的判定与性质；坐标与图形变化 【分析】 （ 1）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （ 2）由题意，可知 为以 A、 C、 M、 N 为顶点的四边形为平行四边形，则有C=3设点 M 的横坐标为 x，则求出 4x|；解方程 | 4x|=3，求出 点 M 横坐标的值； （ 3）设水平方向的平移距离为 t（ 0 t 3），利用平移性质求出 S 的表达式： S= （ t 1）2+ ；当 t=1 时， s 有最大值为 【解答】 解：（ 1）由题意，可得 C（ 1， 3）， D（ 3， 1） 抛物线过原点， 设抛物线的解析式为： y= ， 解得 ， 抛物线的表达式为： y= x （ 2）存在 设直线 析式为 y= D（ 3， 1）代入， 求得 k= ， 直线 析式为 y= x 设点 M 的横坐标为 x，则 M（ x， x）， N（ x， x）， | x（ x） |=| 4x| 由题意，可知 为以 A、 C、 M、 N 为顶点的四边形为平行四边形，则有 C=3 第 25 页（共 30 页） | 4x|=3 若 4x=3，整理得： 412x 9=0， 解得： x= 或 x= ； 若 4x= 3，整理得： 412x+9=0， 解得： x= 存在满足条件的点 M，点 M 的横坐标为： 或 或 （ 3） C（ 1， 3）， D（ 3， 1） 易得直线 解析式为 y=3x，直线 解析式为 y= x 如解答图所示， 设平移中的三角形为 AOC，点 C在线段 设 OC与 x 轴交于点 E，与直线 于点 P； 设 AC与 x 轴交于点 F，与直线 于点 Q 设水平方向的平移距离为 t（ 0 t 3）， 则图中 AF=t， F（ 1+t， 0）， Q（ 1+t