山东省聊城市2016年中考数学预测试卷（七）含答案解析

山东省聊城市 2016 年中考数学预测试卷（七） （解析版） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1（ ） 2 的倒数是（ ） A 4 B C 4 D 2如图， a b，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上，若 1=40，则 2=（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 3一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱锥 D三棱柱 4雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害，为了让人们更好地了解雾霾，张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大 1000 倍，发现这些霾颗粒平均值约为 15 微米，其中 15 微米（ 1 米 =1000000 微米）用科学记数法可表示为（ ） A 105 米 B 10 1 米 C 10 5 米 D 15 10 6 米 5不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ） A B CD 6关于 x 的一元二次方程 x+4=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 7如图，在 ，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 M， N，作直线 点 D，连接 周长为 10， ，则 周长为（ ） A 7 B 14 C 17 D 20 8下列说法正确的是（ ） A “打开电视机，正在播民生面对面 ”是必然事件 B “一个不透明的袋中装有 6 个红球，从中摸出 1 个球是红球 ”是随机事件 C “概率为 事件 ”是不可能事件 D “在操场上向上抛出的篮球一定会下落 ”是确定事件 9去年某校有 1500 人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取了 200 名考生的数学成绩，其中有 60 名考生的数学成绩达到优秀，那么该校考生数学成绩达到优秀的约有（ ） A 400 名 B 450 名 C 475 名 D 500 名 10如图，菱形 周长为 8， 20，则 长为（ ） A 2 B 2 C D 1 11用反证法证明命题 “三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应该假设这个三角形中（ ） A有一个内角小于 60 B每一个内角都小于 60 C有一个内角大于 60 D每一个内角都大于 60 12函数 y= 和 y= 在第一象限内的图象如图所示，点 P 是 y= 的 图象上一动点，作 x 轴于点 C，交 y= 的图象于点 A，作 y 轴于点 D，交 y= 的图象于点 B，给出如下结论： 面积相等； 终相等； 四边形 面积大小不会发生变化； 中正确的结论序号是（ ） A B C D 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 13计算（ ） 的结果是 _ 14已知扇形的圆心角为 120，弧长为 4，则扇形的面积是 _ 15一个质地均匀的正方体的每个面上都标有数字 1， 2， 3 中的一个，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体一次，则朝上与朝下的面上数字相同的概率是 _ 16 如图，抛物线 y1=2 向右平移一个单位得到抛物线 图中阴影部分的面积S=_ 17如图，在第 1 个 ， B=30， B；在边 任取一点 D，延长 2，使 1D，得到第 2 个 边 任取一点 E，延长 2E，得到第 3 个 按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以 顶点的内角度数是 _ 三、解答题（共 8 小题，满分 69 分） 18先化简分式：（ +2 x） ，然后在 2， 1， 0， 1， 2 中选一个合适的代入求值 19某中学九年级甲、乙两班分别选 5 名同学参加 “奋发向上，崇德向善 ”演讲比赛，其预赛成绩如图所示： （ 1）根据如图填写如表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 乙班 10 2）根据上表数据，分 别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪班的成绩较好 20如图，在 ， C， D 为 的中点，以 邻边作 接证：四边形 矩形 21如图是我市投入使用的 “大鼻子 ”校车，其安全隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活动小组设计了如下检测公路上行驶汽车速度的实验，先在笔直的车道 ，再在 l 上确定点 B，使 l，测得 长为 30 米，又在 l 上选取点 C， D，使 0， 0，如图所示 （ 1）求 长；（精确到 ，参考数据： （ 2）已知本路段对校车的限速为 40 千米 /时，若测得某校车从点 C 到点 D 用时 3 秒，则这辆校车是否超速？并说明理由 22我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造， 经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的 2 倍，若甲、乙两工程队合作 6 天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需 3 天完成 （ 1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？ （ 2）已知甲工程队做一天需付给工资 5 万元，乙工程队做一天需付给工资 3 万元现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款 65 万元请问该县准备的工程工资款是否够用？ 23甲、乙两车同时从 A 地前往 B 地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的 2 倍， 两车行驶路程 y（千米）与行驶时间 x（时）的函数图象如图所示， （ 1）求乙车到达 B 地所用的时间 a 的值； （ 2）行驶过程中，出发多长时间两车首次相遇？ （ 3）当 x=3 时，求甲、乙两车之间的距离 24（ 10 分）（ 2016聊城模拟）如图， C 是以 直径的 O 上一点， 过点 C 的切线互相垂直，垂足为点 D （ 1）求证： 分 （ 2）若 ， ，求 O 的直径 25（ 12 分）（ 2016聊城模拟）如图，等边 置在平面直角坐标系中， ，动点 P、 Q 同时从 O、 B 两点出发，分别沿 向匀速运动，它们的速度均为每秒 1个单位长度，当点 P 到达点 A 时， P、 Q 两点停止运动，设点 P 的运动时间为 x（ s）（ 0 x 4），解答下列问题： （ 1）求点 Q 的坐标（用含 x 的代数式表示） （ 2）设 面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式；当 x 为何值时， S 有最大值？最大值是多少？ （ 3）是否存在某个时刻 x，使 面积 为 个平方单位？若存在，求出相应的 x 值；若不存在，请说明理由 2016 年山东省聊城市中考数学预测试卷（七） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1（ ） 2 的倒数是（ ） A 4 B C 4 D 【考点】 负整数指数幂；倒数 【分析】 原式利用负整数指数幂法则及倒数的定义计算即可得到结果 【解答】 解：（ ） 2=4， 则（ ） 2 的倒数是 ， 故选 B 2如图， a b，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上，若 1=40，则 2=（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 【考点】 平行线的性质 【分析】 先求出 3 的度数，根据平行线的性质得出 2= 3，代入求出即可 【解答】 解： 1=40， 3=90 40=50， 直线 a 直线 b， 2= 3=50， 故选 C 3一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱锥 D三棱柱 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 由主视图和左 视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】 解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱 故选 D 4雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害，为了让人们更好地了解雾霾，张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大 1000 倍，发现这些霾颗粒平均值约为 15 微米，其中 15 微米（ 1 米 =1000000 微米）用科学记数法可表示为（ ） A 105 米 B 10 1 米 C 10 5 米 D 15 10 6 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 15 微米 =15 1 000 000 米 = =10 5 米， 故选： C 5不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ） A B CD 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】 解： ，由 得， x 2，由 得， x 1， 故不等式组的解集为： 2 x 1 在数轴上表示为： 故选 B 6关于 x 的一元二次方程 x+4=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 【考点】 根的判别式 【分析】 先根据方程有两个不相等的实数根得出关于 k 的不等式组，求出 k 的取值范围即可 【解答】 解： 一元二次方程 x+4=0 有两个不相等的实数根， ，即 ， 解得 k 1 且 k 0 故 k 的取值范 围是 k 1 且 k 0 故选： D 7如图，在 ，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 M， N，作直线 点 D，连接 周长为 10， ，则 周长为（ ） A 7 B 14 C 17 D 20 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 首先根据题意可得 垂直平分线，即可得 D，又由 周长为 10，求得 C 的长，则可求得 周长 【解答】 解： 在 ，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 M， N，作直线 点 D，连接 垂直平分线， D， 周长为 10， D+C+D=C=10， ， 周长为： C+0+7=17 故选 C 8下列说法正确的是（ ） A “打开电视机，正在播民生面对面 ”是 必然事件 B “一个不透明的袋中装有 6 个红球，从中摸出 1 个球是红球 ”是随机事件 C “概率为 事件 ”是不可能事件 D “在操场上向上抛出的篮球一定会下落 ”是确定事件 【考点】 随机事件 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】 解： “打开电视机，正在播民生面对面 ”是随机事件， A 错误； “一个不透明的袋中装有 6 个红球，从中摸出 1 个球是红球 ”是必然事件， B 错误； “概率为 事件 ”是随机事件， C 错误； “在操场上向上抛出的篮球一定会下落 ”是确定事件， D 正确， 故 选： D 9去年某校有 1500 人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取了 200 名考生的数学成绩，其中有 60 名考生的数学成绩达到优秀，那么该校考生数学成绩达到优秀的约有（ ） A 400 名 B 450 名 C 475 名 D 500 名 【考点】 用样本估计总体 【分析】 根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案 【解答】 解： 抽取 200 名考生的数学成绩，其中有 60 名考生的数学成绩达到优秀， 该校考生的优秀率是： 100%=30%， 该校考生数学成绩达到优秀的约有： 1500 30%=450（名）； 故选 B 10如图，菱形 周长为 8， 20，则 长为（ ） A 2 B 2 C D 1 【考点】 菱形的性质 【分析】 由菱形 周长为 8， 20，可求得 长， 度数，且证得 而利用特殊角的 三角函数值，求得答案 【解答】 解： 菱形 周长为 8， 20， ， 0， B2 = ， 故选 A 11用反证法证明命题 “三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应该假 设这个三角形中（ ） A有一个内角小于 60 B每一个内角都小于 60 C有一个内角大于 60 D每一个内角都大于 60 【考点】 反证法 【分析】 熟记反证法的步骤，然后进行判断即可 【解答】 解：用反证法证明 “三角形中必有一个内角小于或等于 60”时， 应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于 60，即每一个内角都大于 60 故选： D 12函数 y= 和 y= 在第一象限内的图象如图 所示，点 P 是 y= 的图象上一动点，作 x 轴于点 C，交 y= 的图象于点 A，作 y 轴于点 D，交 y= 的图象于点 B，给出如下结论： 面积相等； 终相等； 四边形 面积大小不会发生变化； 中正确的结论序号是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 设点 P 的坐标为（ m， ）（ m 0），则 A（ m， ）， C（ m， 0）， B（ ， ），D（ 0， ） 根据反比例函数系数 k 的几何意义即可得出 S 结论正确；由点的 坐标可找出 ， ，由此可得出只有 m=2 是 B，该结论不成； 利用分割图形法求图形面积结合反比例系数 k 的几何意义即可得知该结论成立； 结合点的坐标即可找出 ， ，由此可得出该结论成立综上即可得出正确的结论为 【解答】 解：设点 P 的坐标为（ m， ）（ m 0），则 A（ m， ）， C（ m， 0）， B（ ，）， D（ 0， ） S 1= ， S 1= ， 面积相等， 成立； = ， PB=m = ， 令 B，即 = ， 解得： m=2 当 m=2 时， B， 不正确； S 四边形 矩形 S S =3 四边形 面积大小不会发生变化， 正确； = ， 0= ， =3 ， 正确 综上可知：正确的结论有 故选 C 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 13计算（ ） 的结果是 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据二次根式的混合运算顺序，首先计算小括号里面的，然后计算乘法，求出算式（ ） 的结果是多少即可 【解答】 解：（ ） =（ 3 2 ） = =2 即（ ） 的结果是 2 故答案为： 2 14已知扇形的圆心角为 120，弧长为 4，则扇形的面积是 12 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】 利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积 【解答】 解：设扇形的半径为 r 则 =4， 解得 r=6， 扇形的面积 = =12， 故答案为： 12 15一个质地均匀的正 方体的每个面上都标有数字 1， 2， 3 中的一个，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体一次，则朝上与朝下的面上数字相同的概率是 【考点】 列表法与树状图法；几何体的展开图 【分析】 由随机抛掷此正方体一次，共有 6 种等可能的结果，其中朝上与朝下的面上数字相同的有 2 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：如图： 3 的对面是 2， 1 的对面是 1； 随机抛掷此正方体一次，共有 6 种等可能的结果，其 中朝上与朝下的面上数字相同的有 2种情况， 朝上与朝下的面上数字相同的概率是： = 故答案为： 16如图，抛物线 y1=2 向右平移一个单位得到抛物线 图中阴影部分的面积 S= 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据阴影部分的面积等于底边是 1，高是 2 的平 行四边形的面积即可得出结论 【解答】 解： 抛物线 y1=2 向右平移一个单位得到抛物线 图中阴影部分的面积 S=1 2=2 故答案为： 2 17如图，在第 1 个 ， B=30， B；在边 任取一点 D，延长 2，使 1D，得到第 2 个 边 任取一点 E，延长 2E，得到第 3 个 按此做法继续下去，则第 n 个三角形中以 顶点的内角度数是 （ ） n 175 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 先根据等腰三角形的性质求出 度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出 度数，找出规律即可得出第 n 个三角形中以 顶点的内角度数 【解答】 解： 在 ， B=30， B， =75， 1D， 外角， 75； 同理可得 ） 2 75， ） 3 75， 第 n 个三角形中以 顶点的内角度数是（ ） n 1 75 故答案为：（ ） n 1 75 三、解答题（共 8 小题，满分 69 分） 18先化简分式：（ +2 x） ，然后在 2， 1， 0， 1， 2 中选一个合适的代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x=0 代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x=0 时，原式 = 19某中学九年级甲、乙两班分别选 5 名同学参加 “奋发向上，崇德向善 ”演讲比赛，其预赛成绩如图所示： （ 1）根据如图填写如表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 乙班 10 2）根据上表数据，分别从平均数 、中位数、众数、方差的角度分析哪班的成绩较好 【考点】 方差；条形统计图；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案； （ 2）利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案 【解答】 解：（ 1）甲的众数为： 方差为： （ 2+（ 2+（ 8 2+（ 2+（ 10 2 = 乙的中位数是： 8； （ 2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好； 从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好； 从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好； 从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定 20如图，在 ， C， D 为 的中点，以 邻边作 接证：四边形 矩形 【考点】 矩形的判定 【分析】 由等腰三角形的三线合一性质得出 D， 0，由平行四边形的性质得出 D，得出 D，证出四边形 平行四边形，即可得出结论 【解答】 证明： C， D 为 的中点， D， 0， 四边形 平行四边形， D， D， 四边形 平行四边形， 又 0， 四边形 矩形 21如图是我市投入使用的 “大鼻子 ”校车，其安全隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活动小组设计 了如下检测公路上行驶汽车速度的实验，先在笔直的车道 ，再在 l 上确定点 B，使 l，测得 长为 30 米，又在 l 上选取点 C， D，使 0， 0，如图所示 （ 1）求 长；（精确到 ，参考数据： （ 2）已知本路段对校车的限速为 40 千米 /时，若测得某校车从点 C 到点 D 用时 3 秒，则这辆校车是否超速？并说明理由 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）分别在 ，利用正切函数，即可求得 长，继而求得 长； （ 2）由从 C 到 D 用时 3 秒，即可求得这辆校车的速度，比较与 40 千米 /小时的大小，即可确定这辆校车是否超速 【解答】 解：（ 1）由題意得， 在 ， 0 米， =30 =）， 在 ， =10 =）， 则 D ）； （ 2）超速 理由： 汽车从 C 到 D 用时 3 秒， 校车速度为 3 米 /小时）， 40， 此校车在 段超速 22我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完 成，则需要的天数是规定时间的 2 倍，若甲、乙两工程队合作 6 天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需 3 天完成 （ 1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？ （ 2）已知甲工程队做一天需付给工资 5 万元，乙工程队做一天需付给工资 3 万元现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款 65 万元请问该县准备的工程工资款是否够用？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）本题是工程问题，也就是总工作量、效率与时间问题，根据题意，规定时间就是甲单独需要的时间，所以设规定时间是 x 天，那么甲单独完成的时间就是 x 天， 乙单独完成的时间为 2x，甲乙一天的工作效率分别为 ，甲、乙两工程队合作 6 天的工作量表示为 ，甲又单独干了 3 天表示为 ，没交代具体工作量是多少的情况下，一般是总工作量为 1，所以列方程 ；（ 2）由（ 1）可以知道甲乙分别单独做需要的时间，用工作量除以两队合作一天的工作效率就是二者合作所用的时间，就可以 进一步求出所需的工资款，作出判断，是否够用 【解答】 解：（ 1）设规定时间是 x 天， 根据题意得， ， 解得 x=12， 经检验： x=12 是原方程的解 答：该县要求完成这项工程规定的时间是 12 天； （ 2）由（ 1）知，由甲工程队单独做需 12 天，乙工程队单独做需 24 天， 甲乙两工程队合作需要的天数是 1 （ ） =8 天， 所需工程工资款为（ 5+3） 8=64 万 65 万， 故该县准备的工程工资款已够用 23甲、乙两车同时从 A 地前往 B 地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的 2 倍，两车行驶路程 y（千米）与行驶时间 x（时）的函数图象如图所示， （ 1）求乙车到达 B 地所用的时间 a 的值； （ 2）行驶过程中，出发多长时间两车首次相遇？ （ 3）当 x=3 时，求甲、乙两车之间的距离 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据函数图象可以设出在 x a 时乙车对应的函数解析式，从而可以求得 a 的值； （ 2）根据函数图象求出在 0 x 6 时，甲车 对应的函数解析式然后与乙车对应的函数解析式联立方程组，从而可以解答本题； （ 3）将 x=3 分别代入甲车和乙车对应的函数解析式，从而可以解答本题 【解答】 解：（ 1）当 0 x 2 时，设乙车在这段时间内对应的函数解析式为： y= 点（ 2， 100）在 y=， 100=2k， 得 k=50， 当 x a 时设乙车对应的函数解析式为： y=100x+b 点（ 100）在 y=100x+b 上， 100=100 2.8+b， 解得， b= 180， y=100x 180 将 y=360 代入 y=100x 180，得 x= 即 a 的值是 答：乙车到达 B 地所用的时间 a 的值为 时； （ 2）当 0 x 6 时，设甲车对应的函数的解析式为： y= 点（ 6， 360）在 y=， 360=6m 得 m=60 y=60x 由图象可知甲乙两车相遇在 x 间 ， 解得： ， 即行驶过程中，两车出发 时时两车首次相遇； （ 3）将 x=3 代入 y=60x 得， y=180； 将 x=3 代入 y=100x 180 得， y=120 180 120=60 即当 x=3 时，甲、乙两车之间的距离是 60 千米 24（ 10 分）（ 2016聊城模拟）如图， C