2020高考理科数学模拟测试试题.doc

xx届高考理科数学模拟测试试题（xx.3.3）一.选择题（每小题5分，共60分）1复数在映射下的象是，则的原象是（ ）A B. C. D. 22已知随机变量，若，则（）.0 B.1 C.2 D.43.已知、是不同的两个平面，直线，直线，命题：与没有公共点；命题：，则是的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4三棱锥中，、两两互相垂直，且，则空间一点到点、等距离的值是 ( ) A B C D 5. 已知为直角坐标系原点，、的坐标均满足不等式组，则的最小值等于( )A B C D06.已知，若为满足的一随机整数，则是直角三角形的概率是 ( ) A B C D7. 数列满足：，且对于任何的正整数 成立，则的值为（ ）A5032 B5044 C5048 D50508.若函数的导数是，则函数的的单调递减区间是 ( )A B C D9. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2个人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2个人不左右相邻，那么不同的坐法种数是( )A234 B346 C350 D36310. 若，则常数、的值为( ) A B C D 11. 曲线与直线有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A B CD 12函数的最大值与最小值依次为、，则（） 二、填空题：(每小题4分，共16分)CABPQR13.已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为，设、分别为左、右焦点，若，则 .14.如图，在中，设，的中点为，的中点为，的中点为，则用、表示的式子为 .15.已知一个半径为的球中有一个各棱长都相等的正三棱柱，则这个正三棱柱的体积是 .16. 曲线上的点到原点的距离的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）17.(本小题满分12分) 已知向量，其中为坐标原点. （1）若，求向量与的夹角. （2）若对任意实数、都成立，求实数的取值范围.18(本小题满分12分)最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万元钱进行投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为，根据股市收益大的特点，应该将10万全部用来买股票，据分析预测：投资股市一年可能获利，也可能亏损（只有这两种可能），且获利的概率为.第二种方案：李师傅认为，现在股市风险大，基金风险较小，应该将10万全部用来买基金，据分析预测：投资基金一年后可能获利，可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、.第三种方案：李师傅的妻子认为，投资股市、基金均有风险，应该将10万全部存入银行一年，现在存款年利率为，存款利息税率为.针对上述三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方案，并说明理由.19(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，椭圆的离心率等于. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，求证：为定值.20(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，为棱 上的一动点，、分别为、的重心.（1）求证：；（2）若二面角的大小为，求点到平面的距离.ACBA1B1DMNC1（3）若点在上的射影正好为，试判断点在上的射影是否为，并说明理由21(本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）求实数，使得当时，的最小值是3.（3）设，求证：当时，22. (本小题满分14分) 已知. （1）设展开式中项的系数为，求； （2）设展开式中项的系数为，求证：； （3）是否存在常数、，使对一切，恒成立？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由参考答案一.选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBBCACBCBCBB二、填空题：(每小题4分，共16分)13、5； 14、 15、 16、三、解答题17、（1）当时，向量与的夹角为 当时，向量与的夹角为（2）对任意、恒成立，即对任意、恒成立，所以或，解得或，故所求实数的取值范围是。 4-218、若按方案一，设收益为万元，则其分布列为 (万元) 若按方案二，设收益为万元，则其分布列为20-1(万元)若按方案三，收益(万元)，又，可知，这说明虽然方案一、二收益相等，但方案二更稳妥，所以建议李师傅家选择方案二投资较合理。19、（1）椭圆的方程为 （2）设点A、B、M的坐标分别为，易知点F的坐标为，将A的坐标代入椭圆方程得， 同理可得，则是方程的两根，故（定值）。20、（1）连结DM、DN并延长，分别AB、A1B1交于点P、Q，连结PQ， ， （2）即为二面角的平面角，到平面的距离为 （3）在平面的射影为。21、（1） （2），当即时，由于，则，故函数在上单调递增，所以， 由得（舍去）；当即时，函数在上递减，在上递增，所以，得 综上可知，存在实数，使得当时，的最小值是3.（3）因为与都是偶函数，所以只要证明时