2016年四川省南充市中考数学预测试卷（二）含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年四川省南充市中考数学预测试卷（二） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题都有 A、 B、 C、 D 四个选项，其中只有一项是正确的吗，每小题 3分，共 30分） 1在 3， 1， 0， 2 这四个数中，最小的数是（ ） A 3 B 1 C 0 D 2 2下列运算正确的是（ ） A a2a4=（ x 2）（ x 3） =6 C（ x 2） 2=4 D 2a+3a=5a 3如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ） A B C D 4如图， 分 8，则 B 等于（ ） A 18 B 36 C 45 D 54 5适合不等式组 的全部整数解的和是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 6如图，要在宽为 22 米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂 2 米，且与灯柱 20角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 灯臂 直，当灯罩的轴线 过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 度应该设计为（ ） A（ 11 2 ）米 B（ 11 2 ）米 C（ 11 2 ）米 D（ 11 4）米 7同时抛掷 A、 B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6），设两立方体朝上的数字分别为 x、 y，并以此确定点 P（ x， y），那么点 P 落在抛物线 y= ） 第 2 页（共 24 页） A B C D 8二次函数 y=图象如图，若一元二次方程 bx+m=0 有实数根，则 m 的最大值为（ ） A 3 B 3 C 6 D 9 9把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（ 1），（ 3， 5， 7），（ 9， 11， 13， 15，17），（ 19， 21， 23， 25， 27， 29， 31）， ，现用等式 i， j）表示正奇数 M 是第 i 组第 j 个数（从左往右数），如 2， 3），则 ） A（ 45， 77） B（ 45， 39） C（ 32， 46） D（ 32， 23） 10如图，菱形 ， ， A=120，点 P， Q， K 分别为线段 的任意一点，则 K 的最小值为（ ） A 1 B C 2 D +1 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 11计算： | 2|=_ 12分式方程 = 的解是 _ 13在 2015 年的体育考试中某校 6 名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是_ 14如图，在 ， 0， 取一点 E 使 C，过点 E 作 延长线于点 F，若 _ 第 3 页（共 24 页） 15如图， ， 0， ， ，以斜边 的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 切于点 D、 E则 _ 16二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，给出下列结论： 2a+b 0； b a c； 若 1 m n 1，则 m+n ； 3|a|+|c| 2|b| 其中正确的结论是 _（写出你认为正确的所有结论序号） 三、解答题（本大题共 9个小题，共 72分） 17化简： 18如图， ，点 E、 F 分别在 ，且 F， 交于点 O，求证： C 19赤峰市对九年级学生的体育、 物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为 A， B， C， D 四个等级现抽取这三个科目共 1000 名学生的成绩进行统计分析，其中A， B， C， D 分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级相关数据统计如表及图所示 等级 人数 科目 A B C D 第 4 页（共 24 页） 物理实验操作 120 _ 90 20 化学实验操作 90 110 30 _ 体育 _ 140 160 27 （ 1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程） （ 2）赤峰市共有 40000 名学生参加测试，试估计该市九年级学 生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？ （ 3）在这 40000 名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？ 20已知 关于 x 的一元二次方程 2（ m+1） x+=0 的两实数根 （ 1）若（ 1）（ 1） =28，求 m 的值； （ 2）已知等腰 一边长为 7，若 好是 外两边的边长，求这个三角形的周长 21如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+b（ b 0）与坐标轴交于 A， B 两点，与双曲线 y= （ x 0）交于 D 点，过点 D 作 x 轴，垂足为 C，连接 知 （ 1）如果 b= 2，求 k 的值； （ 2）试探究 k 与 b 的数量关系，并写出直线 解析式 22如图，建筑物 有一座假山，其坡度为 i=1： ，山坡上 E 点处有一凉亭，测得假山坡脚 C 与建筑物水平距离 5 米，与凉亭距离 0 米，某人从建筑物顶端测得 5，求建筑物 高（注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 23广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共 140 千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元 /千克） 售价（元 /千克） 第 5 页（共 24 页） 甲种 5 8 乙种 9 13 （ 1）若该水果店预计进货款为 1000 元，则这两种水果各购进多少千克？ （ 2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3 倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 24如图 1，点 O 是正方形 对角线的交点，分别延长 点 G， 点 E，使后以 邻边作正方形 接 （ 1）求证： （ 2）正方形 定，将正方形 点 O 逆时针旋转 角（ 0 360）得到正方形 G，如图 2 在旋转过程中，当 直角时，求 的度数； 若正方形 边长为 1，在旋转过程中，求 的最大值和此时 的度数，直接写出结果不必说明理由 25如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）的图象过点 M（ 2， ），顶点坐标为 N（ 1， ），且与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 P 为抛物线对称轴上的动点，当 等腰三角形时，求点 P 的坐标； （ 3）在直线 是否存在一点 Q，使 周长最小？若存在，求出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 24 页） 2016 年四川省南充市中考数学预测试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题都有 A、 B、 C、 D 四个选项，其中只有一项是正确的吗，每小题 3分，共 30分） 1在 3， 1， 0， 2 这四个数中，最小的数是（ ） A 3 B 1 C 0 D 2 【考点】 有理数大小比较 【分析】 画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可 【解答】 解：这四个数在数轴上的位置如图所示： 由数轴的特点可知 ，这四个数中最小的数是 3 故选 A 2下列运算正确的是（ ） A a2a4=（ x 2）（ x 3） =6 C（ x 2） 2=4 D 2a+3a=5a 【考点】 多项式乘多项式；合并同类项；完全平方公式 【分析】 利于有关的运算法则及性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、 a2a4=选项错误； B、（ x 2）（ x 3） =5x+6，此选项错误； C、（ x 2） 2=4x+4，此选项错误； D、 2a+3a=5a，此选项正确； 故选： D 3如图， 是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可 【解答】 解：从左边看竖直叠 放 2 个正方形 故选 C 第 7 页（共 24 页） 4如图， 分 8，则 B 等于（ ） A 18 B 36 C 45 D 54 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据角平分线的定义求出 根据两直线平行，内错角相等可得 B= 【解答】 解： 分 8， 18=36， B= 6 故选 B 5适合不等式组 的全部整数解的和是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，再相加即可 【解答】 解： ， 解不等式 得： x ， 解不等式 得： x 1， 不等式组的解集为 x 1， 不等式组的整数解为 1， 0， 1， 1+0+1=0， 故选 B 6如图，要在宽为 22 米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂 2 米，且与灯柱 20角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 灯臂 直，当灯罩的轴线 过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 度应该设计为（ ） A（ 11 2 ）米 B（ 11 2 ）米 C（ 11 2 ）米 D（ 11 4）米 【考点】 解直角三角形的应用 第 8 页（共 24 页） 【分析】 出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得 相减即可求得 【解答】 解：如图，延长 于点 P B=90， P=30， 1 米， 米， 在直角 ， C2 m， D （ =4 米， P= P， B=90， = ， = =11 米， B 11 4）米 故选： D 7同时抛掷 A、 B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6），设两立方体朝上的数字分别为 x、 y，并以此确定点 P（ x， y），那么点 P 落在抛物线 y= ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意，画出树状图如下： 一共有 36 种情况， 当 x=1 时， y= x= 12+3 1=2， 当 x=2 时， y= x= 22+3 2=2， 当 x=3 时， y= x= 32+3 3=0， 当 x=4 时， y= x= 42+3 4= 4， 当 x=5 时， y= x= 52+3 5= 10， 当 x=6 时， y= x= 62+3 6= 18， 所以，点在抛物线上的情况有 2 种， P（点在抛物线上） = = 第 9 页（共 24 页） 故选 A 8二次函数 y=图象如图，若一元二次方程 bx+m=0 有实数根，则 m 的最大值为（ ） A 3 B 3 C 6 D 9 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 先根据抛物线的开口向上可知 a 0，由顶点纵坐标为 3 得出 b 与 a 关系，再根据一元二次方程 bx+m=0 有实数根可得到关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解：（法 1） 抛物线的开口向上，顶点纵坐标为 3， a 0， = 3，即 2a， 一元二次方程 bx+m=0 有实数根， =40，即 12a 40，即 12 4m 0，解得 m 3， m 的最大值为 3 （法 2）一元二次方程 bx+m=0 有实数 根， 可以理解为 y= y= m 有交点， 可见 m 3， m 3， m 的最大值为 3 故选 B 9把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（ 1），（ 3， 5， 7），（ 9， 11， 13， 15，17），（ 19， 21， 23， 25， 27， 29， 31）， ，现用等式 i， j）表示正奇数 M 是第 i 组第 j 个数（从左往右数），如 2， 3），则 ） A（ 45， 77） B（ 45， 39） C（ 32， 46） D（ 32， 23） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 先计算出 2013 是第几个数，然后判断第 1007 个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可 第 10 页（共 24 页） 【解答】 解： 2013 是第 =1007 个数， 设 2013 在第 n 组，则 1+3+5+7+（ 2n 1） 1007， 即 1007， 解得： n 当 n=31 时， 1+3+5+7+61=961； 当 n=32 时， 1+3+5+7+63=1024； 故第 1007 个数在第 32 组， 第 1024 个数为： 2 1024 1=2047， 第 32 组的第一个数为： 2 962 1=1923， 则 2013 是（ +1） =46 个数 故 32， 46） 故选： C 10如图，菱形 ， ， A=120，点 P， Q， K 分别为线段 的任意一点，则 K 的最小值为（ ） A 1 B C 2 D +1 【考点】 轴对称 形的性质 【分析】 先根据四边形 菱形可知， A=120可知 B=60，作点 P 关于直线 对称点 P，连接 PQ， PQ 的长即为 K 的最小值，由图可知，当点 Q 与点 C 重合， K 的值最小，再在 利用锐角三角函数的定义求出 PC 的长即可 【解答】 解： 四边形 菱形， A=120， B=180 A=180 120=60， 作点 P 关于直线 对称点 P，连接 PQ， PC，则 PQ 的长即为 K 的最小值，由图可知，当点 Q 与点 C 重合， K 的值最小， 在 ， B=2， B=60， PQ=BC = 故选： B 第 11 页（共 24 页） 二、填空题（本大题共 6个小题， 每小题 3分，共 18分） 11计算： | 2|= 2 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】 解： 2 0， | 2|=2 故答案为： 2 12分式方程 = 的解是 【考点】 解分式方程 【分析】 观察可得最简公分母是 x（ x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：方程的两边同乘 x（ x+3），得 x+3=5x， 解得 x= 检验：把 x= 代入 x（ x+3） = 0 原方程的解为： x= 故答案为： x= 13在 2015 年的体育考试中某校 6 名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是 26 【考点】 中位数；折线统计图 【分析】 根据中位数的定义，即可解答 【解答】 解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（ 26+26） 2=26，则中位数是 26 第 12 页（共 24 页） 故答案为： 26 14如图，在 ， 0， 取一点 E 使 C，过点 E 作 延长线于点 F，若 2 【考点】 全等三 角形的判定与性质 【分析】 根据垂直的定义得到 0， 0，再根据等角的余角相等得到 A= F，则可根据 “判断 以 F=5后利用 C 行计算即可 【解答】 解： 0， 0， A= F， 在 ， F=5 而 C=3 3 故答案为 2 15如图， ， 0， ， ，以斜边 的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 切于点 D、 E则 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 设 AD=x，再证明四边形 矩形，可得出 E， D，从而得出 E=4 x， （ 4 x），可证明 由比例式得出 长即可 【解答】 解：连接 设 AD=x， 第 13 页（共 24 页） 半圆分别与 切， 0， C=90， 四边形 矩形， E， D， 又 E， E=4 x， （ 4 x） =x+2， A=90， 0， A= = ， = ， 解得 x= ， 故答案为 16二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，给出下列结论： 2a+b 0； b a c； 若 1 m n 1，则 m+n ； 3|a|+|c| 2|b| 其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 分别根据二次函数开口方向以及对称轴位置和图象与 y 轴交点得出 a， b， c 的符号，再利用特殊值法分析得出各选项 【解答】 解： 抛物线开口向下， a 0， 2a 0， 第 14 页（共 24 页） 对称轴 x= 1， b 2a， 2a+b 0，故选项 正确； 令 bx+c=0，抛物线与轴交于（ 0），（ 0）则 x1， 由图不能准确判断 与 1 大小，则无法确定 a， c 的大小关系，故选项 不正确 1 m n 1，则 2 m+n 2， 抛物线对称轴为： x= 1， 2， m+n ，故选项 正确； 当 x=1 时， a+b+c 0， 2a+b 0， 3a+2b+c 0， 3a+c 2b， 3a c 2b， a 0， b 0， c 0（图象与 y 轴交于负半轴）， 3|a|+|c|= 3a c 2b=2|b|，故 选项正确 故答案为： 三、解答题（本大题共 9个小题，共 72分） 17化简： 【考点】 分式的混合运算 【分析】 先把括号里面的式子进行通分，再把括号外的式子因式分解，然后把除法转化成乘法，再进行约分即可 【解答】 解： = =x 18如图， ，点 E、 F 分别在 ，且 F， 交于点 O，求证： C 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据 F，可得出 F，结合平行线的性质，可得出 而可判定 可得出结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， B， 又 F， C F， 第 15 页（共 24 页） 在 ， ， C 19赤峰市对九年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为 A， B， C， D 四个等级现抽取这三个科目共 1000 名学生的成绩进行统计分析，其中A， B， C， D 分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级相关数据统计如表及图所示 等级 人数 科目 A B C D 物理实验操作 120 7 90 20 化学实验操作 90 110 30 20 体育 123 140 160 27 （ 1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程） （ 2）赤峰市共有 40000 名学生参加测试，试估计该市九年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？ （ 3）在这 40000 名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？ 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体；统计表 【分析】 （ 1）根据抽取 1000 名学生成绩进行统计分析得出表格中数据即可； （ 2）首先求出样本中信息技术成绩合格以上的比例，进而求出该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数； （ 3）首先求出样本中体育成绩不合格的比例，进而求出该市九年级体育成绩不合格的人数 【解答】 解：（ 1） 等级 人数 科目 A B C D 物理实验操作 120 70 90 20 化学实验操作 90 110 30 20 体育 123 140 160 27 （ 2） 九年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有 40000 =36800 人； （ 3） 40000 名学生中体育成绩不合格的大约有 40000 1963 人 20已知 关于 x 的一元二次方程 2（ m+1） x+=0 的两实数根 （ 1）若（ 1）（ 1） =28，求 m 的值； 第 16 页（共 24 页） （ 2）已知等腰 一边长为 7，若 好是 外两边的边长，求这个三角形的周长 【考点】 根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）根据判别式的意义可得 m 2，再根据根与系数的关系得 x1+（ m+1），接着利用（ 1）（ 1） =28 得到 2（ m+1） +1=28，解得 ， 4，于是可得 m 的值为 6； （ 2）分类讨论：若 时，把 x=7 代入方程得 49 14（ m+1） +=0，解得 0， ，当 m=10 时，由根与系数的关系得 x1+（ m+1） =22，解得 5，根据三角形三边的关系， m=10 舍去； 当 m=4 时， x1+（ m+1） =10，解得 ，则三角形周长为 3+7+7=17；若 x1= m=2，方程化为 6x+9=0，解得 x1=，根据三角形三边的关系， m=2 舍去 【解答】 解：（ 1）根据题意得 =4（ m+1） 2 4（ ） 0，解得 m 2， x1+（ m+1）， ， （ 1）（ 1） =28，即 x1+1=28， 2（ m+1） +1=28， 整理得 2m 24=0，解得 ， 4， 而 m 2， m 的值为 6； （ 2）若 时，把 x=7 代入方程得 49 14（ m+1） +=0， 整理得 14m+40=0，解得 0， ， 当 m=10 时， x1+（ m+1） =22，解得 5，而 7+7 15，故舍去； 当 m=4 时， x1+（ m+1） =10，解得 ，则三角形周长为 3+7+7=17； 若 x1= m=2，方程化为 6x+9=0，解得 x1=，则 3+3 7，故舍去， 所以这个三角形的周长为 17 21如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+b（ b 0）与坐标轴交于 A， B 两点，与双曲线 y= （ x 0）交于 D 点，过点 D 作 x 轴，垂足为 C，连接 知 （ 1）如果 b= 2，求 k 的值； （ 2）试探究 k 与 b 的数量关系，并写出直线 解析式 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）首先求出直线 y=2x 2 与坐标轴交点的坐标，然后由 到B， C，即可求出 D 坐标，由点 D 在双曲线 y= （ x 0）的图象上求出 k 的值； 第 17 页（共 24 页） （ 2）首先直线 y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为 A（ ， 0）， B（ 0， b），再根据 到 B， C，即可求出 D 坐标，把 D 点坐标代入反比例函数解析式求出k 和 b 之间的关系，进而也可以求出直线 解析式 【解答】 解：（ 1）当 b= 2 时， 直线 y=2x 2 与坐标轴交点的坐标为 A（ 1， 0）， B（ 0， 2） B， C， 点 D 的坐标为（ 2， 2） 点 D 在双曲线 y= （ x 0）的图象上， k=2 2=4 （ 2）直线 y=2x+b 与坐标轴交点的坐标为 A（ ， 0）， B（ 0， b） B， C， 点 D 的坐标为（ b， b） 点 D 在双曲线 y= （ x 0）的图象上， k=（ b） （ b） = 即 k 与 b 的数量关系 为： k= 直线 解析式为： y=x 22如图，建筑物 有一座假山，其坡度为 i=1： ，山坡上 E 点处有一凉亭，测得假山坡脚 C 与建筑物水平距离 5 米，与凉亭距离 0 米，某人从建筑物顶端测得 5，求建筑物 高（注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 首先过点 E 作 点 F，过点 E 作 点 N，再利用坡度的定义以及勾股定理得出 长，求出 长即可 【解答】 解：过点 E 作 点 F，过点 E 作 点 N， 建筑物 有一座假山，其坡度为 i=1： ， 设 EF=x，则 x， 0 米， x） 2=400， 解得： x=10， 第 18 页（共 24 页） 则 0 m， 5m， E=（ 25+10 ） m， N+E+0+25+10 =（ 35+10 ） m， 答：建筑物 高为（ 35+10 ） m 23广安某水果店计 划购进甲、乙两种新出产的水果共 140 千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元 /千克） 售价（元 /千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 （ 1）若该水果店预计进货款为 1000 元，则这两种水果各购进多少千克？ （ 2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3 倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共 140 千克，进而利用该水果店预计进货款为 1000 元，得 出等式求出即可； （ 2）利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可 【解答】 解：（ 1）设购进甲种水果 x 千克，则购进乙种水果千克，根据题意可得： 5x+9=1000， 解得： x=65， 140 x=75（千克）， 答：购进甲种水果 65 千克，乙种水果 75 千克； （ 2）由图表可得：甲种水果每千克利润为： 3 元，乙种水果每千克利润为： 4 元， 设总利润为 W，由题意可得出： W=3x+4= x+560， 故 W 随 x 的增大而减小，则 x 越小 W 越大， 因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水 果的进货量的 3 倍， 140 x 3x， 解得： x 35， 当 x=35 时， W 最大 = 35+560=525（元）， 故 140 35=105（ 答：当甲购进 35 千克，乙种水果 105 千克时，此时利润最大为 525 元 24如图 1，点 O 是正方形 对角线的交点，分别延长 点 G， 点 E，使后以 邻边作正方形 接 （ 1）求证： 第 19 页（共 24 页） （ 2）正方形 定，将正方形 点 O 逆时针旋转 角（ 0 360）得到正方 形 G，如图 2 在旋转过程中，当 直角时，求 的度数； 若正方形 边长为 1，在旋转过程中，求 的最大值和此时 的度数，直接写出结果不必说明理由 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）延长 点 H，易证 到 后运用等量代换证明 0即可； （ 2） 在旋转过程中， 为直角有两种情况： 由 0增大到 90过程中，当 90时， =30， 由 90增大到 180过程中，当 90时， =150； 当旋转到 A、 O、 F在一条直线上时， 长最大， F= +2，此时 =315 【解答】 解：（ 1）如图 1，延长 点 H， 点 O 是正方形 对角线的交点， D， E， 在 ， ， 0， 0， 0， 即 （ 2） 在旋转过程中， 为直角有两种情况： （ ） 由 0增大到 90过程中，当 90时， D= 在 ， = = ， =30， =30， 第 20 页（共 24 页） 即 =30； （ ） 由 90增大到 180过程中，当 90时， 同理可求 30， =180 30=150 综上所述，当 90时， =30或 150 如图 3，当旋转到 A、 O、 F在一条直线上时， 长最大， 正方形 边长为 1， D=B= ， ， 2， F= +2， 45，