平抛运动中的典型问题

专题：平抛运动中的典型问题,丽水市文元高级中学王海桥,典型问题一：斜面上的平抛问题,模型阐述：平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：（1）从斜面上抛出落到斜面上（2）从空中抛出落到斜面上,一、物体从斜面上抛出落在斜面上分解位移：水平:x=v0t竖直:y=gt2/2,v0,x,y,v,v0,vy,分解速度：水平:vx=v0竖直:vy=gt,【例1】如图所示,在与水平方向成37角的斜坡上的A点,以10m/s的速度水平抛出一个小球,求落在斜坡上的B点与A点的距离及在空中飞行的时间?,法1：分解位移,法2：分解速度,370,370,法3：分解加速度,370,370,二、物体从空中抛出落在斜面上分解速度：水平:vx=v0竖直:vy=gttan=vx/vy=v0/gt,x,y,v0,v,v0,vy,情况1：速度垂直斜面,分解位移：水平:x=v0t竖直:y=gt2/2,方法指导：充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决。,【例2】如图示,轰炸机沿水平方向匀速飞行,到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹,并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为，由此可算出().A轰炸机的飞行高度B轰炸机的飞行速度C炸弹的飞行时间D炸弹投出时的动能,审题设疑,1、审题中的关键着眼点在哪里?,2、通过什么办法找出各量之间的关系，列方程求解？,H,v,v0,vy,ABC,转原题,小球到斜面的最小位移如图所示.,小球运动轨迹及分运动位移,D,在斜面上以不同的初速度水平抛出的物体，若落点仍在斜面上，则存在以下规律：(1)物体的竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常数等于斜面倾角的正切值；(2)物体的运动时间与初速度成正比；(3)物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；(4)物体落在斜面上时的速度方向平行；(5)当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远。,【例4】如图示,倾角为的斜面上有A、B、C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的D点,今测得ABBCCD5:3:1由此可判断()A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1:2:3B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为111C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3:2:1D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交,v1,v2,v3,BC,解析由于沿斜面ABBCCD531,故三个小球竖直方向运动的位移之比为941,运动时间之比为321,A项错误;斜面上平抛的小球落在斜面上时,速度与初速度之间的夹角满足tan2tan,与小球抛出时的初速度大小和位置无关,因此B项正确;同时tangt/v0，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比,为321，C项正确;三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相交,因此不会在空中相交,D项错误。答案BC,h,AC,典型问题二平抛运动的临界问题,【例6】如图,排球场总长18m,设网的高度为2m,运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直跳起把球水平击出.(g=10m/s2).(1)设击球点的高度为2.5m,问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界?(2)若击球点的高度小于某个值,那么无论球被水平击出的速度多大,球不是触网就是出界,试求此高度?,设球刚好打在边界上，水平位移：x2=12m，球下落高度：h2=2.5m,此时水平位移：x1=3m，球下落高度：h=h2h1=2.52.0=0.5m,（1）设球刚好擦网而过，,使球既不触网也不出界，则球的速度应满足：,设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线。再设此时排球飞出的初速度为v0，球刚好触网,水平方向：x3=3m,竖直方向为:h1=h3-h1,对于刚好压线：水平方向：x4=12m，竖直方向为：h3,(2)若击球点的高度为何值时,那么无论球被水平击出的速度多大,球不是触网就是出界,试求此高度?,【例7】已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求：水平扣球速度v的取值范围击球点若低于某高度，无论你用多大的速度击球，不是触网就是越界，求最小的击球高度hmin【答案】,典型问题三遵从反射定律的问题,【例8】.如图所示，平行竖直的两块钢板高为H，相距S，从左上角A点垂直于板水平抛出一小球，球在B、C两处与板做弹性碰撞（碰撞前后速率大小不变，方向改变）后落在两块钢板的正中间的D点，则A与B点、B与C点、C与D点的高度差h1、h2、h3之比为-。,解析：小球与板碰撞后的轨迹，相当于将抛物线对称到竖直线的另一侧，由自由落体运动的特点，将整个时间分成相等的5段，得,【例9】两平行竖直光滑墙，相距为d,高为h，今有一小球自墙顶端沿垂直于墙面方向水平抛出，欲使小球着地点恰在抛出点正下方，则其初速应取何值？若恰落在左板正下方呢?,答案：,解.（1）落到抛出点正下方应满足：2kd=v0ty=h得到；同理：落到左板正下方满足(2k+1)d=y=h得到：,典型问题四平抛规律的应用,【例10】甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度v0平抛，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动则（）A、若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点B、若甲、丙二球在空中相遇，此时乙球一定在P点C、若只有甲乙二球在水平面上相遇，此时丙球还未着地D、无论初速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇,AB,【例11】两质点在空间同一点处同时水平抛出，速度分别为v1=3.0m/s向左和v2=4.0m/s向右，取g=10m/s2，求：（1）当两个质点速度相互垂直时，它们之间的距离（2）当两个质点位移相互垂直时，它们之间的距离,解：（1）在相等时间内下落的高度相同,画出运动示意图,v1y=v2y=gt1=vy,v1y/v1x=