中考数学综合题专题【动点综合型问题三】专题解析

数学专题之【动点综合型问题】精品解析中考数学综合题专题【动点综合型问题二】专题解析52（辽宁葫芦岛）ABC中，BCAC5，AB8，CD为AB边的高，如图1，A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动ABC在平面内滑动，如图2设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）当t0时，求点C的坐标；（2）当t4时，求OD的长及BAO的大小；（3）求从t0到t4这一时段点D运动路线的长；（4）当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值yBCDxO图2AyBCDxO(A)图1yBCDxO图2A解：（1）BCAC，CDABD为AB的中点，AD AB4在RtCAD中，CD 3点C的坐标为（3，4）yBCDxO图3AD（2）如图2，当t4时，AO4在RtABO中，D为AB的中点OD AB4AOD为等边三角形，BAO60（3）如图3，从t0到t4这一时段点D的运动路线是其中ODOD4，又DOD906030yBCxO图4AD的长为 （4）由题意，AOt当C与x轴相切时，A为切点，如图4CAOA，CAy轴yBCxO图5ADCADABO，RtCADRtABO ，即 t 当C与y轴相切时，B为切点，如图5同理可得t t的值为 或 53（辽宁丹东）已知抛物线yax 22axc与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），O是坐标原点，且|OC|3|OA|（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线BC的函数表达式；（3）如图1，D为y轴负半轴上的一点，且OD2，以OD为边向左作正方形ODEF将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，当点F与点B重合时停止移动在移动过程中，设正方形ODEF与OBC重叠部分的面积为S，运动时间为t秒求S与t之间的函数关系式；在运动过程中，S是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由；（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由BOCAxyDEF图1BOCAxyP图2BOCAxyDEFOG解：（1）A（1，0），|OC|3|OA|，C（0，3）抛物线yax 22axc经过A、C两点 解得 抛物线的函数表达式为yx 22x3（2）直线BC的函数表达式为yx3（3）设D（m，2），则E（m2，2）BOCAxyDEFOGHI当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时有2m3，m1正方形ODEF的边EF运动到与OC重合时m2当正方形ODEF的顶点E运动到直线BC上时有2( m2 )3，m3在yx3中，当y0时，x3，B（3，0）当正方形ODEF的顶点F运动到与点B重合时有m325BOCAxyDEFOHI当0t 1时，重叠部分为矩形OGDOS2t当1t 2时，重叠部分为五边形OGHIOHDIDt1SS矩形OGDO SHID 2t ( t1 )2 t 23t 当2t 3时，重叠部分为五边形FEHIOBOCAxyDEFOKSS正方形ODEF SHID 2 2 ( t1 )2 t 2t 当3t 5时，重叠部分为FKBFBFK2( t3 )5tS ( 5t )2 t 25t BOCAxyPM3M1N1N2N3M4N4当t2秒时，S有最大值，最大值为 （4）存在M1（1，0），M2（1，0）M3（3，0），M4（3，0）提示：如图54（辽宁本溪）如图，已知抛物线yax 2bx3经过点B（1，0）、C（3，0），交y轴于点A，将线段OB绕点O顺时针旋转90，点B的对应点为点M，过点A的直线与x轴交于点D（4，0）直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合，FEH90，EFHG，EFEH1直角梯形EFGH从点D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为1个长度单位/秒，在运动过程中腰FG与直线AD始终重合，设运动时间为t秒（1）求此抛物线的解析式；（2）当t为何值时，以M、O、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形；（3）作点A关于抛物线对称轴的对称点A，直线HG与对称轴交于点K当t为何值时，以A、A、G、K为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的t值BACOM(E)D(F)HGxyBACO(E)D(F)HGxyAKBACOMDxy备用图解：（1）抛物线yax 2bx3经过点B（1，0）、C（3，0） 解得 抛物线的解析式为yx 22x3BACOMDxyEFGHPN（2）过点F 作FNOD轴于点N，延长EH 交x轴于点P点M是点B绕O点顺时针旋转90 后得到的点M的坐标为（0，1）点A是抛物线与y轴的交点A点坐标为（0，3），OA3D（4，0），OD4AD 5EHOM，EHOM1四边形MOHE 是平行四边形（当EH不与y轴重合时）FNOA，FNDAOD， BACOMDxyEFHN(G)直角梯形EFGH 是直角梯形EFGH沿射线DA方向平移得到的FDt， ，FN t，ND tEFPN1，OPODNDPN4 t13 tEPFN t，EH1，HP t1若平行四边形MOHE 是矩形，则MOH90此时HG 与x轴重合，FN1BACOMDxyAEHGFK t1，t 即当t 秒时平行四边形MOHE 是矩形若平行四边形MOHE 是菱形，则OHEH1在RtHOP中，( 3 t )2( t1 )21 2解得t3即当t3秒时平行四边形MOHE 是菱形BACOMDxyAKEFHG综上：当t 秒时平行四边形MOHE 是矩形；当t3秒时平行四边形MOHE 是菱形（3）t1 秒，t2 秒提示：KGAA，当KGAA2时，以A、A、G、K为顶点的四边形为平行四边形当点E与点C重合、点F与点D重合时KGKHHGKHCD 21 移动t秒时，KG t（直线HG在AA 下方）或KG t （直线HG在AA 上方）由 t2，得t 由 t 2，得t 55（辽宁模拟）将RtABC和RtDEF按图1摆放（点F与点A重合），点A、E、F、B在同一直线上。ACBDEF90，BACD30，BC8cm，EF6cm如图2，DEF从图1位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB下滑，DE与AC相交于点H，DF与AC相交于点G，设下滑时间为t（s）（0t 6）（1）当t_s时，GHD经过旋转后与AFG能够组成菱形；（2）当t为何值时，点G在线段AE的垂直平分线上？（3）是否存在某一时刻t，使B、C、D三点在同一条直线上，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；ABDCE(F)图1ABC备用图ABDGCE图2HF（4）设DEF与ABC的重合部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式以及S的最大值（不需要给出解答过程）解：（1）66ABCEDFGHABCEDFGH提示：由题意，AAGFDGHD30若GHD经过旋转后与AFG能够组成菱形则AGDG，即 t12tt66（2）连接EG点G在线段AE的垂直平分线上AGEG，AE2AGcos30AG3AFABCEDFGHt63t，t3（3）假设存在存在某一时刻t，使B、C、D三点在同一条直线上BFDB60，BFD是等边三角形DEBF，BEEF，BF2EF12AFBFAB2BCt1216，t4ABCEDFGKLABCEDFGLABCEDFGKABCEDFGH（4）S S的最大值为 56（辽宁模拟）如图，抛物线yax 2bx （a0）经过A（3，0），B（5，0）两点，点C为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求抛物线的解析式；ONyxADEBCRQPM（2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向终点D匀速运动，过点P作PMCD，交BC于点M，以PM为一边向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交x轴于点E设运动时间为t（秒）当t为何值时，点N落在抛物线上；在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形QEBR为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线yax 2bx （a0）经过A（3，0），B（5，0）两点ONyxADEBCRQPM 解得：抛物线的解析式为y x 2x （2）y x 2x ( x1)28，C（1，8）CD8，OD1，BD4又PMCD，CDAB，PMABRtCPMRtCDB ，即 ，PM t四边形PDEM为矩形，DEPM tOE1 t，即点E的横坐标为1 t点N的横坐标为1 t若点N落在抛物线上，则点N的纵坐标为 (1 t )2(1 t ) NE (1 t )2(1 t ) t 28CPt，PDME，ME8tNMNEME t 28( 8t ) t 2t四边形PMNQ是正方形，PMNM t t 2t，即t10（舍去），t24当t4秒时，点N落在抛物线上由于QREB，要使四边形QEBR为平行四边形，只需QREBONyxADEBCRQPMRtCQRRtCDB， CQCPQPCPPMt t t ，QR t而EB5(1 t )4 t t4 t，t 当t 秒时，四边形QEBR为平行四边形57（辽宁模拟）如图1，已知点A（8，4），点B（0，4），线段CD的长为3，点C与原点O重合，点D在x轴正半轴上线段CD沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F（如图2），设运动时间为t当E点与A点重合时停止运动（1）求线段CE的长；（2）记CDE与ABO公共部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，连接DF当t取何值时，以C、F、D为顶点的三角形为等腰三角形？CDF的外接圆能否与OA相切？如果能，直接写出此时t的值；如果不能，请说明理由CABOExDyGF图2ABOExDyG图1(C)解：（1）在RtCDE中，CD3，DE4CE 5CABOExDyGFH（2）作FHCD于HABOD，OCFAEF，ODGAEG ， 又CFEF5，DGEG4，CFt，EG FHED， ，HD CD (5t )S EGHD (5t ) (5t )2（0t5）（3）由（2）知CFt（i）当CFCD时，则t3（ii）当CFDF时，则CH CDCABOExDyGFKFHED，CF CE ，t （iii）当DFCD时作DKCF于K，则CK CF tCKCDcosECD， t3 ，t 综上，当t3或 或 时，CDF为等腰三角形能 t CABOExDyGFH提示：作FHCD于H，则FCHECD ，即 CH t，FH t，OHt t t若CDF的外接圆与OA相切，则F点为切点由切割线定理，得：OF 2OCOD( t )2( t )2t( t3 )，解得t 58（贵州安顺）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线yax 2bxc经过点A、B，且18ac0（1）求抛物线的解析式；（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动移动开始后第t秒时，设PBQ的面积为S试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；ACQPBOxy当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由解：（1）设抛物线的解析式为yax 2bxc由题意知点A（0，12），c12又18ac0，a ABOC，且AB6抛物线的对称轴是x 3，b4抛物线的解析式为y x 24x12（2）S 2t( 6t )t 26t( t3 )29（0t 6）当t3时，S取得最大值为9此时点P的坐标（3，12），点Q坐标（6，6）若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，则有以下三种情况：（）当点R在BQ左侧，且在PB下方时，点R的坐标（3，18）将（3，18）代入抛物线的解析式中，满足解析式所以存在点R，点R的坐标为（3，18）（）当点R在BQ左侧，且在PB上方时，点R的坐标（3，6）将（3，6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件（）当点R在BQ右侧，且在PB上方时，点R的坐标（9，6）将（9，6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件综上所述，点R坐标为（3，18）59（贵州六盘水）如图1，已知ABC中，AB10cm，AC8cm，BC6cm如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0t 4）解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC（2）设AQP的面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由（4）如图2，把AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ 那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ 为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由BACPQ图2QBACPQ图1解：（1）若PQBC，则APQABC ， ，解得t BACPQH当t s时PQBC（2）8 26 210 2，ABC为直角三角形，且C90过P作PHAC于H，则PHBCAPHABC， ，PH t6S AQPH 2t( t6 ) t 26t ( t )2 当t s时，S取最大值为 cm2（3）不存在理由是：若PQ把ABC的面积平分，即SAPQ SABC则 t 26t 68，整理得t 25t1002540150，此方程无实数解BACPQQE不存在某时刻t，使线段PQ恰好把ABC的面积平分（4）存在理由是：连接QQ，交AP于E，若四边形AQPQ 是菱形则QEAP，AEPE AP ( 102t )5t易知AQEABC， ，解得t 0 4，存在当t s时，四边形AQPQ 为菱形此时AP102t102 AQEABC， ，QE t ，QQ2QE S菱形AQPQ APQQ （cm2）60（贵州模拟）如图（1），在RtAOB中，A90，AB6，OB4，AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线OF动点P从点B出发沿折线BCCO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点C出发沿折COOF方向以相同的速度运动设点P的运动时间为t秒，当点P到达点O时P、Q同时停止运动（1）求OC、BC的长；（2）设CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）如图（2），当点P在OC上、点Q在OF上运动时，PQ与OA交于点E当t为何值时，OPE为等腰三角形？ABPOQFC图（2）EABPOQFC图（1）直接写出线段OE长度的最大值解：（1）在RtAOB中，A90，AB6，OB4sinAOB ，AOB60OC平分AOB，AOC30，OA OB2在RtAOC中，A90，AOC30，AC 2OC2AC4BCABAC624ABPOQFC图（1）M（2）当0t 4时，点P在BC上，点Q在OC上，如图（1）CP4t，CQt过点P作PMOC于M在RtCPM中，M90，MCP60CM PC ( 4t )，PMCM ( 4t )S QCPM t( 4t ) t 2 t当t4时，点P与点C重合，点Q与点O重合，此时不能构成CPQ当4t 8时，点P在OC上，点Q在OQ上，如图（2）PCt4，OQt4ABPOQFC图（2）N过点Q作QNOC于N在RtOQN中，QNO90，QON60，ON OQ ( t4 )QNON ( t4 )S PCQN ( t4 ) ( t4 ) ( t4 )2（3）（i）若OPOE，则OPEOEP75EQOOEPAOQ753045过点E作EHOQ于H，如图（3）ABPOQFC图（3）EH则QHEH OE，OH OEOQQHOH( )OEOE ，又OP8t，8t解得t ABPOQFC图（4）E（ii）若EPEO，则EPOEOP30，如图（4）PQO90，OQ OPt4 ( 8t )，解得t （iii）若PEPO，则PEOF，PE不与OF相交，故舍去综上所述，当t 或t 时，OPE为等腰三角形ABPOQFC图（5）EFHG线段OE长的最大值为 提示：作PFOQ于F，PGOA于G，QHOA于H，如图（5）则PF OP ( 8t )，PG OP，QH OQPOQ OQPF ( t4 ) ( 8t ) t 23t8POQ SPOE SQOE OEPG OEQH OE( PGQH ) OE( OPOQ ) OE( 8tt4 )OEOE t 23t8 ( t6)2 当t6时，线段OE的长取得最大值 61（四川广元）如图，在矩形ABCO中，AO3，tanACB 以O为坐标原点，OC为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系设D，E分别是线段AC，OC上的动点，它们同时出发，点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动设运动时间为t（秒）（1）求直线AC的解析式；（2）用含t的代数式表示点D的坐标；（3）当t为何值时，ODE为直角三角形？BACDEOxy（4）在什么条件下，以RtODE的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线？并请选择一种情况，求出所确定抛物线的解析式解：（1）在RtABC中，BCAO3，tanACB COAB4，A（0，3），B（4，3），C（4，0）设直线AC的解析式为ykxbBACDEOxyF 解得k ，b3y x3（2）在RtAOC中，AO3，OC4，AC5过点D作DFAO于F，则AFDAOC ， BACDEOxyFGAF t，FD tD（ t，3 t）（3）若DOE90，则点D与点A重合，点E与点C重合此时t0若ODE90，过点D作DGOC于G则ODGDEG， BACDEOxyF ，解得t 或t1若OED90，则DECAOC ， ，解得t 综上，当t0或t 或t1或t 时，ODE为直角三角形（4）抛物线过RtODE的三个顶点，且对称轴平行于y轴ODE90选择t1时的情况，则D（ ，），E（3，0）抛物线过O（0，0），设抛物线的解析式为yax 2bx将点D，E坐标代入，求得a ，b 抛物线的解析式为y x 2 x62（湖南张家界）如图，抛物线yx 2 x2与x轴交于C、A两点，与y轴交于点B，点O关于直线AB的对称点为D（1）分别求出点A、点C的坐标；（2）求直线AB的解析式；（3）若反比例函数y 的图象经过点D，求k的值；（4）现有两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动 个单位，设POQ的面积为S，移动时间为t问：在P、Q移动过程中，S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由1OxyCQAPBD12解：（1）令y0，即x 2 x20，解得x1 ，x221OxyCQAPBD12C（ ，0），A（2，0）（2）令x0，即y2，B（0，2）设直线AB的解析式为yk1x2，把A（2，0）代入得02k12，k1 直线AB的解析式为y x2（3）连接DAOA2，OB2，BAO30D点与O点关于AB对称ODAB，DAOA，BADBAO30DOA是等边三角形ODOA2，DOA60D点的横坐标为 ，纵坐标为3，即D（，3）反比例函数y 的图象经过点D3 ，k3（4）APt，AQ t，点P到OQ的距离为 tS ( 2 t ) t t 2 t ( t2)2 依题意， 得0t 4当t2 时，S有最大值为 63（湖北鄂州）已知：如图1，抛物线yax 2bxc与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线yx2经过A、C两点，且AB2（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E、D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位的速度运动（如图2），当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连接DP，若点P运动时间为t秒，设s ，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值；（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由OxyCAB图1OxyCAB图2EDP（1）直线yx2与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点CA（2，0），C（0，2）又AB2，B（4，0）设抛物线解析式为ya( x2 )( x4 )，把C点坐标代入，得a 抛物线的解析式为y ( x2 )( x4 ) x 2 x2（2）依题意，CEt，PB2t，OP42tOxyCABEDPDEBA， 即 ，ED2CE2t又s t 22t( t1 )21当t1时，t 22t有最大值1当t1时，s有最小值 1OxyCABEDP（3）由题意可求：CDt，BC2BD2tPBDABC以P、B、D为顶点的三角形与ABC相似有两种情况当 时，即 ，解得t 当 时，即 ，解得t 当t 或t 时，以P、B、D为顶点的三角形与ABC相似64（湖北咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90，得到线段AB过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D运动时间为t秒（1）当点B与点D重合时，求t的值；（2）设BCD的面积为S，当t为何值时，S ？yxOC备用图yxOABCMDE（3）连接MB，当MBOA时，如果抛物线yax 210ax的顶点在ABM内部（不包括边），求a的取值范围解：（1）当点B与点D重合时，BE4yxOABCMDECAB90，CAOBAE90ABEBAE90，CAOABERtCAORtABE ， t8（2）由RtCAORtABE可知：BE t，AE2yxOABCMDE当0t 8时，S CDBD ( 2t )( 4 t ) t1t23当t 8时，S CDBD ( 2t )( t 4 ) t135，t135（舍去）当t3或35 时，S yxOABCMDENx5（3）过M作MNx轴于N，则MN CO2当MBOA时，BEMN2，OA2BE4抛物线yax 210ax的顶点坐标为（5，25a）它的顶点在直线x5上移动直线x5交MB于点（5，2），交AB于点（5，1）125a 2 a 65（湖北宜昌）如图，在平面直角坐标系中，直线y x1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向右上移动，作等边CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线ya( xm )2n经过点EM与x轴、直线AB都相切，其半径为3(1 )a（1）求点A的坐标和ABO的度数；（2）当点C与点A重合时，求a的值；（3）点C移动多少秒时，等边CDE的边CE第一次与M相切？BADEOxy(C)（图1）BAOxy（图2）M解：（1）当x0时，y1；当y0时，x OA1，OBA的坐标是（0，1），ABO30（2）CDE为等边三角形，点A（0，1）D的坐标是（ ，0），E的坐标是（，0）把点A（0，1），D（ ，0），E（，0）代入ya( xm )2n解得：a3（3）如图，设切点分别是Q，N，P，连接MQ，MN，MP，ME，过C点作CHx轴，H为垂足，过A作AFCH，F为垂足CDE为等边三角形，ABO30BAOxyMDHEQPFCNBCE90，ECN90CE，AB分别与M相切，MPCCNM90四边形MPCN为矩形MPMN，四边形MPCN为正方形方法一：MPMNCPCN3(1 )a（a 0）EC和x轴都与M相切，EPEQNBQNMQ180，PMQ60，EMQ30在RtMEP中，tan30 ，PE( 3 )aCECPPE3(1 )a( 3 )a2aDHHEa，CH3a，BH3aOH3a，OE4aC（3a，a），E（4a，0）设二次函数的解析式为ya( x3a )23aE在该抛物线上a(4a3a )23a0得a 21，解得a11，a21a 0，a1AF2，CF2，AC4点C移动4秒时，等边CDE的边CE第一次与M相切方法二：C（m，n）在直线AB：y x1上n m1 在RtEPM中，PEM60，EP ( 3 )aCECPPE3(1 )a( 3 )a2asinHEC ， 即n3a 由、两式得m3aC（3a，a），E（4a，0）以下同方法一66（广东珠海）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB3，DC，高CE2，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒（1）填空：AHB_；AC_；（2）若S23S1，求x；（3）设S2mS1，求m的变化范围ABMNQDCHRGFEABMNQDCHRGFE备用图（1）90；4（2）直线移动有两种情况：0x 及 x 2当0x 时MNBD，AMNARQ，ANFAQG ( )24，S24S13S1当 x 2时CG42x，CH1，SBCD 412，SCRQ 2( )28( 2x )2S1 x 2，S288( 2x )2由S23S1，得方程88( 2x )23 x 2，解得x1 （舍去），x22x的值为2（3）当0x 时，m4当 x 2时，由S2mS1，得m 1236( )24m是 的二次函数，当 x 2时，即当 时，m随 的增大而增大当x 时，m最大，最大值为4；当x2时，m最小，最小值为33m467（广东茂名）如图所示，抛物线yax 2 xc经过原点O和A（4，2），与x轴交于点C，点M、N同时从原点O出发，点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）在点M、N运动过程中，若线段MN与OA交于点G，试判断MN与OA的位置关系，并说明理由；若线段MN与抛物线相交于点P，探索：是否存在某一时刻t，使得以O、P、A、C为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由OxyCNAMPG解；（1）依题意，得 解得 抛物线的解析式为y x 2 x令y0，则有 x 2 x0OxyCNAMGB解得x10，x26，点C坐标为（6，0）（2）MNOA，理由如下：过点A作ABx轴于点B，则OB4，AB2由已知可得： ，RtMONRtOBAAOBNMONMOMNO90，AOBMNO90OGN90，MNOA存在OxyCNAMPD设点P的坐标为（x，y），依题意可得：当点P是点A关于抛物线对称轴的对称点时，四边形APOC为等腰梯形易知点P坐标为（2，2）过点P作PDx轴于点D，则PD2，OD2由RtPDNRtMON，得 DN1，ONODDN213t 3当t3秒时，以O、P、A、C为顶点的四边形是等腰梯形68（广东湛江）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上，O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）动点M从点O出发，沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒 个单位的速度运动当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t0）（1）当t3秒时，直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；OxyBAMN（2）在此运动的过程中，MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，MNA是一个等腰三角形？解：（1）N（3，4）设抛物线的解析式为yax 2bxc把O（0，0），A（6，0），N（3，4）代入，得： 解得 OxyBAMNHG抛物线的解析式为y x 2 x（2）A（6，0），B（0，8），OA6，OB8AB 10过点N作NHOA于H，则ANHABO ， AHt，NH tSMNA AMNH ( 6t ) t t 24t ( t3 )26当t3秒时MNA的面积有最大值，且最大值为6（3）若AMAN，则6t t，t 若NMNA，则AM2AH6t2t，t2若MNMA，过点M作MGAB于G则AMGABO，得AG MA ( 6t )AN2AG， t ( 6t )，t 当t2或t 或t 时，MNA是等腰三角形69（广西玉林、防城港）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动点P，Q同时出发，同时停止设运动时间为t（秒），当t2（秒）时，PQ2（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值；OxyQPADFCE（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？解：（1）当t2（秒）时，OP4，CQ2在RtPCQ中，PC 4OCOPPC448，CDOA4D（8，4）0t 4（2）S值不变化OxyQPADFCERtQCERtQDA， 即 ，CE 由题意，QF2QD2( 4t )S QF( ADCE )( 4t )( 8 )32S值不发生变化，S32（3）若四边形APQF是梯形，则PQAFPCQADF， 又PC82t，DFDQ4t， 解得t620t 4，t62不合题意，舍去当t62（秒）时，四边形APQF是梯形70（福建福州）如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDBC，交AB于点D，连接PQ点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中