2016年山东省临沂市蒙阴县中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年山东省临沂市蒙阴县中考数学一模试卷 一、选择题：（每小题 3 分，本题满分共 42 分） 1计算（ 1） 2014+（ 1） 2015 的结果是（ ） A 0 B 1 C 2 D 2 2下列运算中，正确的是（ ） A a2+a3= a3=（ 2= a+a=2a 3用科学记数法表示数 结果是（ ） A 102 B 10 2 C 10 1 D 31 103 4如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ） A 2 B 4 C 2 D +2 5如图，一个含有 30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果 1=25，那么 2 的度数是（ ） A 100 B 105 C 115 D 120 6已知 ，则 a+b 等于（ ） A 3 B C 2 D 1 7化简 ，其结果是（ ） A B C D 8如果点 P（ 2x+6， x 4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 9已知二次函数 y= 的大致图象如图所示，那么函数 y=ax+b 的图象不经过（ ） 第 2 页（共 23 页） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10如图，将长方形纸片 叠，使边 在对角线 ，折痕为 D 点落在对角线 D处若 ， ，则 长为（ ） A B 3 C 1 D 11如图，双曲线 y= （ k 0）与 O 在第一象限内交于 P、 Q 两点，分别过 P、 Q 两点向x 轴和 y 轴作垂线，已知点 P 坐标为（ 1， 3），则图中阴影部分的面积为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12将 1， 2， 3 三个数字 随机生成的点的坐标，列成下表如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数 y=x 图象上的概率是（ ） （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） A D 13如图， A= B=90， ， ， ，如果边 的点 P 使得以 P， A， D 为顶点的三角形和以 P， B， C 为顶 点的三角形相似，则这样的 P 点共有几个（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 3 页（共 23 页） 14如图 1，已知点 E、 F、 G、 H 是矩形 边的中点， ， 动点 M 从点E 出发，沿 EFGHE 匀速运动，设点 M 运动的路程为 x，点 M 到矩形的某一个顶点的距离为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2，则矩形的这个顶点是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 二 本大题共 5 个小题 分，共 15 分）把答案填在题中横线上 . 15长、宽分别为 a、 b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，则 值为 _ 16如图，在 ， 5， 2， ，经过点 C 且与边 切的动圆与 A 分别相交于点 E、 F，则线段 度的最小值是 _ 17如图，菱形 边长为 10，则这个菱形的面积 =_ 18为解决停车难的问题，在如图一段长 56 米的路段开辟停车位，每个车位是长 5 米宽 形的边与路的边缘成 45角，那么这个路段最多可以划出 _个这样的停车位（ 19如果一个数的平方等于 1，记作 1，这个数叫做虚数单位形如 a+a， b 为有理数）的数叫复数，其中 a 叫这个复数的实部， b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似 如：（ 2+i） +（ 3 5i） =（ 2+3） +（ 1 5） i=5 4i， （ 5+i） （ 3 4i） =5 3+5 （ 4i） +i 3+i （ 4i） =15 20i+3i 4 5 17i 4（ 1） =19 17i 请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（ 1+i）（ 1 i）化简结果为为 _ 第 4 页（共 23 页） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分） 20计算：（ ） 1 | 3|（ 3 ） 0+2 21我县某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成作业时间不超过 时该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分 时间（小时） 频数（人数） 频率 0 t t 1 a t 0 t 2 8 b 2 t 计 1 （ 1）在表格中， a=_， b=_； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）请估计该校 1400 名初中学生中，约有多少学生在 时以内完成了家庭作业 22大源村在 “山上再造一个通城 ”工作中，计划植树 200 亩，全村在完成植树 40 亩后，党的群众路线教育实践活动工作小组加入村民植树活动，并且该活动小组植树的速度是全村植树速度的 ，整个植树过程共用了 13 天完成 （ 1）全村每天植树多少亩？ （ 2）如果全村植树每天需 2000 元工钱，党的群众路线教育实践活动工作小组是义务植树，因此实际工钱比 计划节约多少元？ 23如图， 接于 O，弦 点 E，过点 B 作 O 的切线交 延长线于点 F，且 （ 1）求证： C； （ 2）若 ， ，求 长 第 5 页（共 23 页） 24随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量 y（台）与今年的生产天数 x（天）的关系如图所示今年生 产 90 天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到 30 台 （ 1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （ 2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前 90 天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数； （ 3）如果厂家制定总量不少于 6000 台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？ 25【感知】如图 ，四边形 为正方形可知 G 【拓展】如图 ，四边形 为菱形，且 A= F求证： G 【 应用】如图 ，四边形 为菱形，点 E 在边 ，点 G 在 长线上若 A= F， 面积为 8，则菱形 面积为 _ 26如图，抛物线 y=2x 3 与 x 轴交 A、 B 两点（ A 点在 B 点左侧），直线 l 与抛物线交于 A、 C 两点，其中 C 点的横坐标为 2 （ 1）求 A、 B 两点的坐标及直线 函数表达式； （ 2） P 是线段 的一个动点，过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段 度的最大值； （ 3）点 G 抛 物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F，使 A、 C、 F、 G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的 F 点坐标；如果不存在，请说明理由 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2016 年山东省临沂市蒙阴县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题 3 分，本题满分共 42 分） 1计算（ 1） 2014+（ 1） 2015 的结果是（ ） A 0 B 1 C 2 D 2 【考点】 有理数的乘方 【分析】 直接利用有理数的乘方运算法则化简求出即可 【 解答】 解：（ 1） 2014+（ 1） 2015=1 1=0 故选： A 2下列运算中，正确的是（ ） A a2+a3= a3=（ 2= a+a=2a 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 运用同底数幂的除法，合并同类项及幂的乘方与积的乘方的法则计算 【解答】 解： A、 a2+是同类项不能相加，故本选项错误； B、 a3=本选项错误； C、（ 2=本选项错误； D、 a+a=2a，故本选项正确 故选： D 3用科学记数法表示数 结果是（ ） A 102 B 10 2 C 10 1 D 31 103 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 用科学记数法将一个绝对值小于 1 的数表示成 a 10 的 n 次幂的形式，其中 1 |a| 10， n 是一个负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零） 【解答】 解： 10 2 故选 B 4如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ） A 2 B 4 C 2 D +2 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 先判断出该几何体为圆柱，然后计算其侧面积即可 第 8 页（共 23 页） 【解答】 解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为 2，底面直径为 1， 侧面积为： 2=2 故选 C 5如图，一个含有 30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果 1=25，那么 2 的度数是（ ） A 100 B 105 C 115 D 120 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据矩形性 质得出 出 2= 出 可 【解答】 解： 四边形 矩形， 2= 1=25， 0， 2=25+90=115， 故选 C 6已知 ，则 a+b 等于（ ） A 3 B C 2 D 1 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 +得出 4a+4b=12，方程的两边都除以 4 即可得出答案 【解答】 解： ， +得： 4a+4b=12， a+b=3 故选： A 7化简 ，其结果是（ ） A B C D 【考点】 分式的混合运算 第 9 页（共 23 页） 【分析】 对于分式混合运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算，关键是要注意各种运算的先后顺序 【解答】 解：原式 = + = + ） ， = ， = ， = ， = ， 故选 D 8如果点 P（ 2x+6， x 4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标 【分析】 根据 P 为第四象限点，得到横坐标大于 0，纵坐标小于 0，列出关于 x 的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： ， 由 得： x 3；由 得： x 4， 则不等式组的解集为 3 x 4，表示在数轴上，如图所示： 故选 C 9已知二次函数 y= 的大致图象如图所示，那么函数 y=ax+b 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系 第 10 页（共 23 页） 【分析】 由图中二次函数的图象开口方向可确定 a 的符号，再由对称轴确定 b 的符号，然后根据一次函数图象的性质即可确定函数 y=ax+b 的图象经过的象限 【解答】 解：由图中二次函数的图象开口向下可得 a 0， 再由对称轴 x= 0，可得 b 0， 那么函数 y=ax+b 的图象经过二、三、四象限， 因此图象不经过第一象限 故选 A 10如图，将长方形纸片 叠，使边 在对角线 ，折痕为 D 点落在对角线 D处若 ， ，则 长为（ ） A B 3 C 1 D 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先利用勾股定理计算出 长，再根据折叠可得 D ED=x，则 DE=x， 2， x，再根据勾股定理可得方程 22+ 4 x） 2，再解方程即可 【解答】 解： ， ， ， =5， 根据折叠可得： D DC=， E， 设 ED=x，则 DE=x， 2， x， 在 ：（ 2+（ 2= 22+ 4 x） 2， 解得： x= ， 故选： A 11如图，双曲线 y= （ k 0）与 O 在第一象限内交于 P、 Q 两点，分别过 P、 Q 两点向x 轴和 y 轴作垂线，已知点 P 坐标为（ 1， 3），则图中阴影部分的面积为（ ） 第 11 页（共 23 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据反比例函数图象和圆的性质得到点 P 与点 Q 关于直线 y=x 对称， Q 点的坐标为（ 3， 1），则图中阴影部分为两个边长分别为 1 和 2 的矩形，然后根据矩形的面积公式求解 【解答】 解： 双曲线 y= （ k 0）与 O 在第一象限内交于 P、 Q 两点， 点 P 与点 Q 关于直线 y=x 对称， Q 点的坐标为（ 3， 1）， 图中阴影部分的面积 =2 （ 3 1） =4 故选 D 12将 1， 2， 3 三 个数字随机生成的点的坐标，列成下表如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数 y=x 图象上的概率是（ ） （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） A D 【考点】 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数的性质，找出符合点在函数 y=x 图象上的点的个数 ，即可根据概率公式求解 【解答】 解：由题中所列表格知 1、 2、 3 三个数字随机生成的点的坐标随机排列，共有 9种情况，组成的九个点中在函数 y=x 图象上的点，即横、纵坐标相等的点有（ 1， 1），（ 2，2）和（ 3， 3）共 3 个，故这个点在函数 y=x 图象上的概率是 = 故选 C 13如图， A= B=90， ， ， ，如果边 的点 P 使得以 P， A， D 为顶点的三角形和以 P， B， C 为顶点 的三角形相似，则这样的 P 点共有几个（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 12 页（共 23 页） 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据相似三角形的判定与性质，当若点 A， P， D 分别与点 B， C， P 对应，与若点A， P， D 分别与点 B， P， C 对应，分别分析得出 长度即可 【解答】 解：若点 A， P， D 分别与点 B， C， P 对应，即 = ， = ， 7=0， 或 ， 检测：当 时，由 ， ， ， = ， 又 A= B=90， 当 时，由 ， ， ， 又 A= B=90， 若点 A， P， D 分别与点 B， P， C 对应，即 = ， = ， 检验：当 时， ， ， ， = ， 又 A= B=90， 因此，点 P 的位置有三处，即在线段 长为 1、 、 6， 故选 C 14如图 1，已知点 E、 F、 G、 H 是矩形 边的中点， ， 动点 M 从点E 出发，沿 EFGHE 匀速运动，设点 M 运动的路程为 x，点 M 到矩形的某一个顶点的距离为 y，如果 y 关于 x 的 函数图象如图 2，则矩形的这个顶点是（ ） 第 13 页（共 23 页） A点 A B点 B C点 C D点 D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 由图 2 得出始点 E 到顶点的距离为 3，只有顶点 A， B 满足，又由开始时先减小，得出只有顶点 A 满足 【解答】 解：由图 2 得出始点 E 到顶点的距离为 3， ， 只有顶点 A， B 满足， 又 沿 EFGHE 匀速运动开始时先减小， 只有顶点 A 满足， 故选： A 二 本大题共 5 个小题 分，共 15 分）把答案填在题中 横线上 . 15长、宽分别为 a、 b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，则 值为 70 【考点】 因式分解 【分析】 由周长和面积可分别求得 a+b 和 值，再利用因式分解把所求代数式可化为 a+b），代入可求得答案 【解答】 解： 长、宽分别为 a、 b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10， a+b= =7， 0， a+b） =10 7=70， 故答案为： 70 16如图，在 ， 5， 2， ，经过点 C 且与边 切的动圆与 A 分别相交于点 E、 F，则线段 度的最小值是 【考点】 切线的性质；垂线段最短 【分析】 三角形 ，利用勾股定理的逆定理判断得到 C 为直角，利用 90 度的圆周角所对的弦为直径，得到 圆的直径，设圆与 切点为 D，连接 直于，即 圆的直径的时， 度最小，求出即可 【解答】 解： 在 ， 5， 2， ， 第 14 页（共 23 页） ， C=90，即知 圆的直径， 设圆与 切点为 D，连接 当 直于 圆的直径时， 度最小，最小值是 = 故答案为： 17如图，菱形 边长为 10，则这个菱形的面积 = 60 【考点】 菱形的性质；锐角三角函数的定义 【分析】 根据已知可求得 长，再根据面积公式求得菱形的面积 【解答】 解： 0= ， 10=6 菱形的面积 =B=6 10=60（ 18为解决停车难的问题，在如图一段长 56 米的路段开辟停车位，每个车位是长 5 米宽 矩形，矩形的边与路的边缘成 45角，那么这个路段最多可以划出 17 个这样的停车位（ 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 如图，根据三角函数可求 C+求 根据三角函数可求根据停车位的个数 =（ 56 ，列式计算即可求解 【解答】 解：如图， ， 5 ， C+ ， 第 15 页（共 23 页） （ 56 = =） 故这个路段最多可以划出 17 个这样的停车位 故答案为： 17 19如果一个数的平方等于 1，记作 1，这个数叫做虚数单位形如 a+a， b 为有理数）的数叫复数，其中 a 叫这个复数的实部， b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似 如：（ 2+i） +（ 3 5i） =（ 2+3） +（ 1 5） i=5 4i， （ 5+i） （ 3 4i） =5 3+5 （ 4i） +i 3+i （ 4i） =15 20i+3i 4 5 17i 4（ 1） =19 17i 请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（ 1+i）（ 1 i）化简结果为为 2 【考点】 实数的运算；平方差公式 【分析】 原式利用题中的新定义计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得：（ 1+i）（ 1 i） =1 i+i+1=2， 故答案为： 2 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分） 20计算：（ ） 1 | 3|（ 3 ） 0+2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 分别根据负整数指数幂、绝对值的性质、 0 指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 = 4 3 1+ ， = 8+ 故答案为： 8+ 21我县某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成作业时间不超过 时该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分 时间（小时） 频数（人数） 频率 0 t t 1 a t 0 t 2 8 b 2 t 16 页（共 23 页） 合计 1 （ 1）在表格中， a= 12 ， b= （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）请估计该校 1400 名初中学生中，约有多少学生在 时以内完成了家庭作业 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）首先求得总人数，然后根据频率的定义求得 a 和 b 的值； （ 2）根据（ 1）即可直接补全直方图； （ 3） 利用总人数乘以对应的频率即可求解 【解答】 解：（ 1）调查的总人数是 4 0（人）， 则 a=40 2， b=8 40= 故答案是： 12， （ 2） ； （ 3）在 时以内完成了家庭作业的总人数是 1400 （ =910（人） 答：在 时以内完成了家庭作业的总人数是 910 人 22大源村在 “山上再造一个通城 ”工作中，计划植树 200 亩，全村在完成植树 40 亩后，党的群众路线教育实践活动工 作小组加入村民植树活动，并且该活动小组植树的速度是全村植树速度的 ，整个植树过程共用了 13 天完成 （ 1）全村每天植树多少亩？ （ 2）如果全村植树每天需 2000 元工钱，党的群众路线教育实践活动工作小组是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）设全村每天植树 x 亩，根据整个植树过程共用了 13 天完成，列方程求解； （ 2）先根据（ 1）求出的结果求出计划植树的天数，然后计算节约的钱数 【解答】 解：（ 1）设全村每天植树 x 亩， 根据题意得： + =13， 第 17 页（共 23 页） 解得： x=8， 经检验， x=8 是原方程的解，且符合题意 答：全村每天植树 8 亩； （ 2）根据题意得：原计划全村植树天数是 200 8=25（天）， 可以节省工钱：（ 25 13） 2000=24000 元 答：实际工钱比计划节约 24000 元 23如图， 接于 O，弦 点 E，过点 B 作 O 的切线交 延长线于点 F，且 （ 1）求证： C； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的性质；圆周角定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）由 O 的切线，利用弦切角定理，可得 1= C，又由 证得 2= C，即可得 C； （ 2）首先连接 ，解直角三角形求出 长度；然后在 ，解直角三角形求出 长度；最后利用 D 得结果 【解答】 （ 1）证明： O 的切线， 1= C， 即 1= 2， 2= C， C； （ 2）解：如图，连接 ， 0， ， = = =5， 在 ， 0， ， = = ， = ， 第 18 页（共 23 页） D = 24随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量 y（台）与今年的生产天数 x（天）的关系如图所示今年生产 90 天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到 30 台 （ 1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （ 2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前 90 天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数； （ 3）如果厂家制定总量不少于 6000 台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？ 【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）本题是一道分段函数，当 0 x 90 时和 x 90 时由待定系数法就可以分别求出其结论； （ 2）由（ 1）的解析式求出今年前 90 天平均每天的生产数量，由函数图象可以求出去年的生产总量就可以得出结论； （ 3）设改进技术后，至少还要 a 天完成不少于 6000 台的生产计划，根据前 90 天的生产量 +改进技术后的生产量 6000 建立不等式求出其解即可 【解答】 解：（ 1）当 0 x 90 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由函数图象，得 ， 解得： 则 y=20x+900 当 x 90 时，由题意，得 y=30x y= ； （ 2）由题意，得 x=0 时， y=900， 第 19 页（共 23 页） 去年的生产总量为 900 台 今年平均每天的生产量为： 90=20 台， 厂家去年生产的天数为： 900 20=45 天 答：厂家去年生产的天数为 45 天； （ 3）设改进技术后，还要 a 天 完成不少于 6000 台的生产计划，由题意，得 2700+30a 6000， 解得： a 110 答：改进技术后，至少还要 110 天完成不少于 6000 台的生产计划 25【感知】如图 ，四边形 为正方形可知 G 【拓展】如图 ，四边形 为菱形，且 A= F求证： G 【应用】如图 ，四边形 为菱形，点 E 在边 ，点 G 在 长线上若 A= F， 面积为 8，则菱形 面积为 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 拓展：由四边形 边形 为菱形，利用 证得 可得 G； 应用：由 G，可得 S ，又由 求得 面积，继而求得答案 【解答】 解：拓展： 四边形 边形 为菱形， D， G， A， F A= F， 即 在 ， ， G 应用： 四边形 菱形， 第 20 页（共 23 页） G， S ， S 8= ， S ， S 菱形 S 故答案为： 26如图，抛物线 y=2x 3 与 x 轴交 A、 B 两点（ A 点在 B 点左侧），直线 l 与抛物线交于 A、 C 两点，其中 C 点的横坐标为 2 （ 1）求 A、 B 两点的坐标及直线 函数表达式； （ 2） P 是线段 的一个动点，过 P 点作 y 轴的 平行线交抛物线于 E 点，求线段 度的最大值； （ 3）点 G 抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F，使 A、 C、 F、 G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的 F 点坐标；如果不存在，请说明理由 【考点】 二