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.,三角形中的几何计算,晏欢,.,正弦定理:,a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosC,余弦定理:,复习回顾,.,三角形面积公式:,复习回顾,.,例题讲解,例1如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,AB=5,AC9,BCA30,ADB45.求BD的长.,1几何中的长度问题,.,解在ABC中,AB=5,AC9,BCA30.由正弦定理,得,例题讲解,.,因为ADBC,所以BAD180ABC,同理,在ABD中,AB=5,ADB45,例题讲解,.,例2一次机器人足球比赛中,甲队1号机器人由点A开始作匀速直线运动,到达点B时,发现足球在点D处正以2倍于自己的速度像点A作匀速直线滚动.如图所示,已知若忽略机器人原地旋转所需的时间,则该机器人最快可在何处截住足球?,例题讲解,.,分析机器人最快截住足球的地方正式机器人与足球同时到达的地方,设为C点.利用速度建立AC与BC之间的关系,再利用余弦定理便可建立方程解决问题.,例题讲解,.,解设该机器人最快可在点C处截住足球,点C在线段AD上,设BCxdm,由题意,CD2xdmAC=AD-CD=(17-2x)dm,在ABC中,由余弦定理得,例题讲解,.,例题讲解,2几何中的面积与最值问题,.,例题讲解,.,例二如图,在平面四边形ABCD中,ABAD1,BAD,而BCD是正三角形(1)将四边形ABCD的面积S表示为的函数;(2)求S的最大值及此时角的值,.,.,.,变式练习:,.,.,1.正弦定理与余弦定理的公式2.三角形的
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