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文档简介
欣赏,埃舍尔,荷兰艺术家,1898-1972,平面镶嵌,数学活动,森村中心学校洪齐安,平面镶嵌:,用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题.,不重叠无缝隙,张老板为了装修新房子,到瓷砖店买了一种正八边形地板砖,他在铺地板时发现正八边形地砖无论怎样拼凑,始终有空隙或重叠,他百思不得其解。同学们,你们能帮帮他吗?,创设情境,探究1:,如果只允许选择一种正多边形进行平面镶嵌,有哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案?,活动1:,请你用准备好的正多边形进行试验探究吧.,能,能,能,正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,6,4,3,不能,360,问题:用m个相同的正n边形进行平面镶嵌,n的可能值是多少?,设m个相同的正n边形镶嵌成平面.,(n2)m2n.,结论1:在正多边形里只有正三角形、正方形、正六边形可以进行一种正多边形的平面镶嵌.,思考:正五边形怎样才能进行平面镶嵌呢?,五边形三个内角的和为324,五边形和菱形组合可以进行平面镶嵌,探究2:如果只用一种多边形镶嵌,有哪些多边形肯定能镶嵌成一个平面图案?,请你用准备好的任意三角形和四边形进行探究吧!,活动2:,结论2:,如果只用一种多边形镶嵌,肯定能镶嵌成一个平面图案的有:任意三角形任意四边形,通过上述两个探究活动的实验过程,同学们能否总结出多边形平面镶嵌中,应满足什么条件呢?,猜想,拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360;相邻的多边形有公共边.,你能设计出由两种正多边形组合在一起的平面镶嵌图案吗?,探究3:,边长相等,用边长相等的正三角形和正六边形进行平面镶嵌,你能拼出几种不同的图案?,活动3:,还有没有其他的两种多边形组合镶嵌的形式呢?,结论3:用两种正多边形进行平面镶嵌,有以下六种可能:(3个)正三角形+(2个)正方形(4个)正三角形+(1个)正六边形(2个)正三角形+(2个)正六边形(1个)正三角形+(2个)正十二边形(1个)正方形+(2个)正八边形(2个)正五边形+(1个)正十边形,课堂小结,1、用一种正多边形镶嵌的规律:正多边形的内角是360的约数2、用多种正多边形镶嵌的规律:拼接在同一个点的各个角的和
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