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文档简介
.,主讲:刘朝林,概率论与数理统计教案之:,总复习习题评讲,主要内容,一、全概率与贝叶斯公式二、一维随机变量及其函数变换三、二维随机变量及其函数变换四、数学期望五、参数估计六、假设检验,一、全概率与贝叶斯公式,例题1:已知某批产品的合格率为0.9,检验员检验时,将合格品误认为次品的概率为0.02,而一个次品被误认为合格的概率为0.05。求:1)检查任一产品被认为是合格品的概率;2)被认为合格品的产品确实合格的概率。,分析:,解:,设B:“一个产品检查被认为合格品”;A:“产品确实是合格产品”;则构成一个完备事件组,,(1)由全概率公式,一个产品被认为合格的概率为:,(2)由贝叶斯公式,被认为合格的产品确实合格的概率为:,思考题:某卫生机构的资料表明:患肺癌的人中吸烟的占90,不患肺癌的人中吸烟的占20。据资料表明,患肺癌的人占人群的0.1,求在吸烟的人中患肺癌的概率。(0.0045),二、一维随机变量及其函数变换,例2:设随机变量X具有密度函数:求常数a;求的密度函数;求的密度函数;求常数b,使得;求在5次独立重复试验中事件出现2次的概率。,解:1),例3:设二维连续型随机变量的密度函数为:,三、二维随机变量及其函数变换,求:1)常数A;2)X、Y的边缘密度函数;3)判断X与Y是否相互独立;4)的密度函数;5);6)。,解:(1)因为,注:也可用几何概型的随机实验来求解,2),3)因为:所以X与Y不相互独立。,4)因为又所以:,5)显然,由问题(4)得:,6),例4:假设由自动生产线加工的某种零件的内径X(单位:mm)服从,内径小于10mm或大12mm为不合格产品,其余为合格产品。销售一件合格品获利,销售不合格品亏损。已知销售利润T(元/件)与销售零件的内径X有如下关系:,四、数学期望,问,取何值时平均销售利润最大?,解:,例5:设总体X的密度函数为:其中是未知参数,为取自总体X的容量为n的随机样本,分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计量。,五、参数估计,解:,六、假设检验,例6:有一批木材小头直径X(单位:cm)服从,按规格要求才能算一等品。现随机抽测100根,计算得小头直径平均值为12.8cm。问能否认为这批木材属于一等品()?,结束,此
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