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高等代数第一章多项式课外习题一、 选择题1在里能整除任意多项式的多项式是( )。零多项式 零次多项式 本原多项式 不可约多项式2设是的一个因式,则( )。1 2 3 43整系数多项式在不可约是在上不可约的( ) 条件。. 充分 . 充分必要 .必要 既不充分也不必要4下列对于多项式的结论不正确的是( )。.如果,那么 .如果,那么.如果,那么,有.如果,那么( )5、关于多项式的重因式,以下结论正确的是( )A、若p(x) 是f(x)的k重因式,则p(x) 是f(x)的k+1重因式B、若p(x)是f(x)的k重因式,则p(x) 是f(x),f(x)的公因式C、若p(x)是f(x)的因式,则p(x)是f(x)的重因式D、若p(x)是f(x)的重因式,则p(x)是的单因式6 、关于多项式的根,以下结论不正确的是 ( )A、是f(x)的根的充分必要条件是x-|f(x)B、若f(x)没有有理根,则f(x)在有理数域上不可约C、每个次数1的复数系数多项式,在复数域中有根D、一个三次的实系数多项式必有实根7 、关于不可约多项式p(x),以下结论不正确的是( )A、若p(x)|f(x)g(x),则p(x)|f(x)或p(x)|g(x)B、若q(x)也是不可约多项式,则(p(x),q(x))=1或p(x)=cq(x) c0C、p(x)是任何数域上的不可约多项式8、设有重根,那么k=( ) A、1 B、-1 C、2 D、09、设是整系数多项式,当t=( )时,f(x)在有理数域上可约。A、1 B、0 C、-1 D、3或-510、令有理数域上的多项式,下面只有哪个数可能是它的根( ) (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7二、 填空题1最小的数域是 。2一非空数集,包含0和1, 且对加减乘除四种运算封闭,则其为 。3设,若,则= 。4.求用除的商式为 ,余式为 。5设是两个不相等的常数,则多项式除以所得的余式为_6.设用x-1除f(x)余数为5,用x+1除f(x)余数为7,则用x2-1除f(x)余数是 。7. 若是的重根,则 8. 已知为的一个根,那么的其余根是 9.当满足 条件时,有重根.10. 若,并且 ,则。11. 多项式、互素的充要条件是存在多项式、使得 。12. 设。,若,则 , 。三、判断题1.若整系数多项式在有理数域可约,则一定有有理根。( )2.若、均为不可约多项式,且,则存在非零常数,使得。( )3.若无有理根,则在上不可约。( )4.两个本原多项式的和仍是本原多项式。( )5.对于整系数多项式,若不存在满足艾森施坦判别法条件的素数,那么不可约。( )6若,但不整除,则不整除 ( )7.设,但,则 ( )8.若是的导数的重根,则为的重根 ( )9 设,且,则 ( ) 10. 在实数域上所有次数大于或等于3的多项式都是可约的.()11. 多项式有重根当且仅当有重因式.()12. 设且,使得 ,则为与的一个最大公因式四、计算与证明题1、求用除的商式和余式。2、求方程的所有有理根. 3、已知为的一个根,求的其余根。4. 求多项式的最大公因式,并求,使得。5.若,求的值。6把表成的多项式。7.若, 则, 。 8.令都是数域上的多项式,其中且, ,证明: 。9. .若整数多
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