刘鸿文版材料力学全套2ppt课件

.,解:,(1)计算外力偶矩,例题3.1,3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图,传动轴,已知转速n=300r/min,主动轮A输入功率PA=45kW,三个从动轮输出功率分别为PB=10kW,PC=15kW,PD=20kW.试绘轴的扭矩图.,由公式,.,(2)计算扭矩,(3)扭矩图,3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图,.,3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图,传动轴上主、从动轮安装的位置不同，轴所承受的最大扭矩也不同。,.,3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图,.,3.3纯剪切,一、薄壁圆筒扭转时的切应力,将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分；两端施以大小相等方向相反一对力偶矩。,圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变；纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度。,观察到：,结果说明横截面上没有正应力,.,3.3纯剪切,采用截面法将圆筒截开，横截面上分布有与截面平行的切应力。由于壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀分布。,由平衡方程，得,二、切应力互等定理,.,3.3纯剪切,在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。,纯剪切,各个截面上只有切应力没有正应力的情况称为纯剪切,切应力互等定理：,.,3.3纯剪切,三、切应变剪切胡克定律,在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量称为切应变。,当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变与切应力成正比，这个关系称为剪切胡克定律。,G剪切弹性模量(GN/m2),各向同性材料，三个弹性常数之间的关系：,.,3.4圆轴扭转时的应力,1.变形几何关系,观察变形：,圆周线长度形状不变，各圆周线间距离不变，只是绕轴线转了一个微小角度；纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个微小角度。,圆轴扭转的平面假设：,圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距离不变。,.,3.4圆轴扭转时的应力,扭转角（rad）,dx微段两截面的相对扭转角,边缘上a点的错动距离：,边缘上a点的切应变：,发生在垂直于半径的平面内。,.,3.4圆轴扭转时的应力,距圆心为的圆周上e点的错动距离：,距圆心为处的切应变：,也发生在垂直于半径的平面内。,扭转角沿x轴的变化率。,.,3.4圆轴扭转时的应力,2.物理关系,根据剪切胡克定律,距圆心为处的切应力：,垂直于半径,横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成正比。,.,3.4圆轴扭转时的应力,3.静力关系,.,3.4圆轴扭转时的应力,公式适用于：1）圆杆2）,在圆截面边缘上，有最大切应力,横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于半径。切应力的大小与其和圆心的距离成正比。,.,实心轴,3.4圆轴扭转时的应力,与的计算,.,空心轴,令,则,3.4圆轴扭转时的应力,.,3.4圆轴扭转时的应力,实心轴与空心轴与对比,.,3.4圆轴扭转时的应力,扭转强度条件：,1.等截面圆轴：,2.阶梯形圆轴：,.,3.4圆轴扭转时的应力,强度条件的应用,（1）校核强度,（2）设计截面,（3）确定载荷,.,3.4圆轴扭转时的应力,例3.2由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D=89mm、壁厚=2.5mm，材料为20号钢，使用时的最大扭矩T=1930Nm,=70MPa.校核此轴的强度。,解：（1）计算抗扭截面模量,cm3,（2）强度校核,满足强度要求,.,3.4圆轴扭转时的应力,例3.3如把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径。并比较实心轴和空心轴的重量。,解：当实心轴和空心轴的最大应力同为时，两轴的许可扭矩分别为,若两轴强度相等，则T1=T2，于是有,.,3.4圆轴扭转时的应力,在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面积之比。,可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的31%。,实心轴和空心轴横截面面积为,.,已知：P7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比=0.5。二轴长度相同。,求:实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。,解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩,实心轴,例题3.4,3.4圆轴扭转时的应力,.,空心轴,d20.5D2=23mm,3.4圆轴扭转时的应力,确定实心轴与空心轴的重量之比,长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：,实心轴,d1=45mm,空心轴,D246mm,d223mm,.,P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kW,n1=n2=120r/min,解：1、计算各轴的功率与转速,2、计算各轴的扭矩,例题3.5,3.4圆轴扭转时的应力,求:各轴横截面上的最大切应力；并校核各轴强度。,已知：输入功率P114kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.=30MPa。.,T1=M1=1114Nm,T2=M2=557Nm,T3=M3=185.7Nm,.,3、计算各轴的横截面上的最大切应力；校核各轴强度,3.4圆轴扭转时的应力,满足强度要求。,.,相对扭转角,抗扭刚度,3.5圆轴扭转时的变形,.,单位长度扭转角,扭转刚度条件,3.5圆轴扭转时的变形,许用单位扭转角,rad/m,/m,.,扭转强度条件,扭转刚度条件,已知T、D和，校核强度,已知T和，设计截面,已知D和，确定许可载荷,已知T、D和/，校核刚度,已知T和/，设计截面,已知D和/，确定许可载荷,3.5圆轴扭转时的变形,.,例题3.6,3.5圆轴扭转时的变形,某传动轴所承受的扭矩T=200Nm，轴的直径d=40mm，材料的=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许可单位长度转角/=1/m。试校核轴的强度和刚度。,.,传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮C，B分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知=70MPa，=1/m，G=80GPa。(1)试确定AC段的直径d1和BC段的直径d2；(2)若AC和BC两段选同一直径，试确定直径d；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?,解：,1.外力偶矩,例题3.7,3.5圆轴扭转时的变形,.,2.扭矩图,按刚度条件,3.直径d1的选取,按强度条件,3.5圆轴扭转时的变形,.,按刚度条件,4.直径d2的选取,按强度条件,5.选同一直径时,3.5圆轴扭转时的变形,.,6.将主动轮安装在两从动轮之间,受力合理,3.5圆轴扭转时的变形,.,3.7非圆截面杆扭转的概念,平面假设不成立。变形后横截面成为一个凹凸不平的曲面，这种现象称为翘曲。,.,3.7非圆截面杆扭转的概念,杆件扭转时，横截面上边缘各点的切应力都与截面边界相切。,.,开口/闭口薄壁杆件扭转比较,3.7非圆截面杆扭转的概念,.,小结,1、受扭物体的受力和变形特点,2、扭矩计算，扭矩图绘制,3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算,4、圆轴扭转时的变形及刚度计算,.,第四章弯曲内力,目录,.,第四章弯曲内力,4-1弯曲的概念和实例4-2受弯杆件的简化4-3剪力和弯矩4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系4-6平面曲杆的弯曲内力,目录,.,4-1弯曲的概念和实例,起重机大梁,目录,.,车削工件,目录,4-1弯曲的概念和实例,.,火车轮轴,目录,4-1弯曲的概念和实例,.,弯曲特点,以弯曲变形为主的杆件通常称为梁,目录,4-1弯曲的概念和实例,.,平面弯曲,平面弯曲:弯曲变形后的轴线为平面曲线,且该平面曲线仍与外力共面。,目录,4-1弯曲的概念和实例,对称弯曲,.,常见弯曲构件截面,目录,4-1弯曲的概念和实例,.,梁的载荷与支座,集中载荷,分布载荷,集中力偶,固定铰支座,活动铰支座,固定端,4-2受弯杆件的简化,目录,.,目录,4-2受弯杆件的简化,.,火车轮轴简化,目录,4-2受弯杆件的简化,.,目录,4-2受弯杆件的简化,.,吊车大梁简化,均匀分布载荷简称均布载荷,目录,4-2受弯杆件的简化,.,非均匀分布载荷,目录,4-2受弯杆件的简化,.,简支梁,外伸梁,悬臂梁,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,MA,静定梁的基本形式,目录,4-2受弯杆件的简化,.,FS剪力，平行于横截面的内力合力,M弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩,4-3剪力和弯矩,目录,.,截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。,+,_,截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。,4-3剪力和弯矩,左上右下为正；反之为负,左顺右逆为正；反之为负,目录,.,解：,1.确定支反力,2.用截面法研究内力,目录,例题4-1,4-3剪力和弯矩,.,分析右段得到：,目录,4-3剪力和弯矩,.,截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。,目录,4-3剪力和弯矩,.,截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。,目录,4-3剪力和弯矩,.,悬臂梁受均布载荷作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：任选一截面x，写出剪力和弯矩方程,依方程画出剪力图和弯矩图,由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为,目录,例题4-2,4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图,.,图示简支梁C点受集中力作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAyFb/lFByFa/l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3.依方程画出剪力图和弯矩图。,目录,例题4-3,4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图,.,图示简支梁C点受集中力偶作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAyM/lFBy-M/l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3.依方程画出剪力图和弯矩图。,目录,例题4-4,4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图,.,简支梁受均布载荷作用,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,FAyFByql/2,2写出剪力和弯矩方程,3.依方程画出剪力图和弯矩图。,目录,例题4-5,4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图,.,已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。,试：画出刚架的内力图。,例题4-6,解：1、确定约束力,2、写出各段的内力方程,竖杆AB：A点向上为y,B,平面刚架的内力,目录,.,横杆CB：C点向左为x,平面刚架的内力,目录,.,竖杆AB：,根据各段的内力方程画内力图,横杆CB：,平面刚架的内力,目录,.,4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系,载荷集度、剪力和弯矩关系：,目录,.,载荷集度、剪力和弯矩关系：,q0，Fs=常数，剪力图为水平直线；M(x)为x的一次函数，弯矩图为斜直线。,2.q常数，Fs(x)为x的一次函数，剪力图为斜直线；M(x)为x的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向上（q0），抛物线呈凹形；分布载荷向上（q5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。,横力弯曲,.,横力弯曲正应力公式,横力弯曲最大正应力,目录,5-3横力弯曲时的正应力,细长梁的纯弯曲或横力弯曲,横截面惯性积IYZ=0,弹性变形阶段,公式适用范围,.,弯曲正应力强度条件,1.等截面梁弯矩最大的截面上,2.离中性轴最远处,4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑