财务管理公司理财基本理论(资金时间价值)

公司理财基本理论 资金时间价值 一 时间价值 timevalueofmoney 一 货币时间价值的概念 1 时间价值又称货币的时间价值 它是指随着时间的推移 货币所发生的增值 一定量的资金在周转使用过程中因时间的因素而造成的的价值差额 货币时间价值的来源 G W G G G G 2 量上的规定 在不考虑风险和通货膨胀的条件下 一定量货币资金在不同时点上因周转作用产生的价值量上的差额 1 利率 时间价值 风险价值 纯粹利率 通货膨胀补偿率 风险报酬率 2 等量资金在不同时点上的价值量是不同的 3 在周转使用中 随时间的推移产生的增值 3 货币时间价值的表现形式 绝对数 相对数4 实务中一般不单独反映 例 已探明一个有工业价值的矿产资源 目前立即开发可获利100亿元 若5年后开发 由于价格上涨可获利160亿元 不考虑资金的时间价值 5年后投资 若考虑资金的时间价值 若现在获利100亿元 则即有另一项投资机会 平均每年获利15 则5年后将有资金 100 1 15 5 200 二 时间价值按款项的收付方式可分为 1 一次性收付款 现在的一次收 付 款对应将来某一时点上一次付 收 款 2 系列性收付款 现在的一次收 付 款对应将来多次付 收 款或现在的开始的多次收 付 款对应将来某一时点上一次付 收 款 三 终值 现值的概念1 终值 未来值 本利和 一定量的资金在未来某一时点上的本利和 2 现值 本金 在未来某一时点上的一定量的资金折合为现在的价值 四 计息方式 单利 本生利 利不生利复利 本生利 利生利 五 符号利息 I利率 i interestrate 现值 P presentvalue 终值 F futurevalue 年金 A Annuity 时间 期数 n 二 一次性收付款项的时间价值1 单利1 单利终值的计算终值 一定量的资金在未来某一时点上的本利和 F P I P P i n P 1 i n 2 单利现值的计算现值 若干年后收入或支出一笔资本的现在价值 PresentValue P F 1 i n 单利终值的计算和单利现值的计算互为逆运算 2复利的计算复利 将本金所生的利息在下期转为本金 再计算利息 俗称 利滚利 驴打滚 题型介绍 1 已知P i n 求F 2 已知F i n 求P 3 已知P F n 求i已知P i F 求n 1 复利终值的计算 例1 某人将10 000元投资于一项事业 年报酬率为6 经过1年的时间 期终金额为 F 10000 1 6 10600若此人不提走现金 将其继续投资于该事业 则第二年本利和为 F 10600 1 6 11236如此持续下去直至第n期得 F P 1 i n0123 nPP 1 i n 复利 是以本金和累计利息之和作为计算利息的基数 周期期初值期内利息期末本利和1PP iP 1 i 2P 1 i P 1 i iP 1 i 23P 1 i 2P 1 i 2 iP 1 i 3 nP 1 i n 1P 1 i n 1 iP 1 i n 已知P i n 求F复利终值计算公式为 P F P i n 公式中 称为1元的复利终值系数利用查表方式 F P i n F 10000 1 6 2 10000 F P 6 2 10000 1 1236 11236 F P 1 复利现值的计算 复利现值是复利终值的对称概念 指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值 或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金 已知F i n 求P复利现值计算公式为 P F 1 i n F P F i n 其中 1 i n为1元的复利现值系数 是复利终值的逆运算 与1元的复利终值系数 1 i n互为倒数关系 例2 某人拟在5年后获得本利和10000元 假设投资报酬率为10 他现在应投入多少元 F P 1 i nP F 1 i n F P F i n 10000 P F 10 5 查表得 10000 0 621 6210 3 已知P F n 求i已知P i F 求n例3 现在存入30000元 年利率5 经过多少年可得到34728元 F P 1 i n P F P i n 得 F P 5 n 34728 30000 1 1576查表得 n 3 二 系列收付款项 年金的终值和现值 一 概念1 年金 是指一定时期内每次等额收付的系列款项 通常记作A 等额 定期 连续的系列收付 如分期付款赊购 分期偿还贷款 养老金等等2 年金的表示 A Annuity 3 年金的计算 采用复利计算 4 按每次收付发生的时点不同可分为 1 普通年金 后付年金 每次收付发生在每期期末的年金 OrdinaryAnnuity 2 即付年金 预付年金 每次收付发生在每期期初的年金 3 递延年金 第一次支付发生在若干期 第一期后 之后的年金 4 永续年金 无限期于期末等额收付的特种年金 n年m年n m年0123 sm 1m 2 n 2n 1nn 1n 2 AAA A AAA A AAAAAAA A AAA A AAAA A AAAAAA A AAA A AAAAA A 二 普通年金终值 FutureValueAnnuity 普通年金 又称后付年金 是指从第一期起 在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项 普通年金终值的计算年金终值 是指一定时期内每期期末等额收款项的复利终值之和 普通年金终值 FutureValueAnnuity 0123n 2n 1nAAAA AAA相当第n年价值AA 1 i A 1 i 2 A 1 i n 3A 1 i n 2A 1 i n 1A 1 i n FA A A 1 i A 1 i 2 A 1 i n 2 A 1 i n 1 A 1 i n 1 i A FA A i n 例 假设某项目在5年建设期内每年年末从银行借款100万元 借款年利率为10 则该项目竣工时应付本息的总额为多少 F 100 F A 10 5 610 51 万元 得公式 F A F A i n 年金终值系数 三 年偿债基金1 已知年金终值 利率和年限求年金 2 与普通年金终值互为逆运算 例3 拟在5年后还清10000元债务 从现在起每年等额外存入很行一笔款项 假设银行存款利率为10 每年需要存入多少钱 F A F A i n A 10000 F A 10 5 10000 6 105 1638 四 普通年金现值普通年金现值 是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和 PresentValueAnnuity 0123n 2n 1nAAAA AAA相当第0年价值AA 1 i 1A 1 i 2A 1 i 3 A 1 i n 2 A 1 i n 1 A 1 i n PA A 1 i 1 A 1 i 2 A 1 i 3 A 1 i n 2 A 1 i n 1 A 1 i n A 1 1 i n i A PA A i n 例4 某人出国3年 请你代付房租 每年租金10000元 设银行存款利率为10 他应当现在给你多少钱 P A P A i n P 10000 P A 10 3 查年金现值系数表得 P 10000 2 487 24870 例1 若租入某设备 租期5年 每年年末需要支付租金120万元 年利率为10 该设备市价500万元 则应该租赁还是购买 例2 假如你正在经营一家公司 需要购买一台复印机 或者付现10000元 给予10 的折扣 或者每年付款2500元 5年付清 如果市场利率为12 你会如何决策 五 年资本回收额资本回收 在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标 1 等额回收 2 年金现值的逆运算资本回收系数与年金现值系数互为倒数 P A P A i n A P P A i n 例5 某企业现有借款1000万元 在10年内以利率12 等额偿还 则每年应付的金额为 A P P A i n 1000 P A 12 10 1000 5 6502 177万 六 即付年金 AnnuityDue 即付年金 是指每期期初收付款的年金0123 n 2n 1nAAAA AA 1 即付年金终值即付年金终值 是到最后一期期末为止的各期收付款本利终值和 相当第n年价值0123 n 2n 1nAAAAAAA 1 i A 1 i 2 A 1 i n 3A 1 i n 2A 1 i n 1A 1 i n 与普通年金比较可得 即付年金终值比普通年金终值要多一个付息期一个付息期相当于 1 i 倍即付年金终值是普通年金终值的 1 i 倍 1 i F A i n 1 i F A i n 1 1因此 即付年金终值可通过以下两种方法得出 1 通过查 年金终值系数表 得 n 1 期的值 再减去1得到对应的预付的年金终值系数 2 查第n期的年金终值系数再乘 1 i 例 A方案在三年中每年年初付款500元 B方案在三年中每年年末付款500元 若利率为10 则两个方案第三年年末的终值相差多少 例 某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金 银行存款利率为10 则该公司在第5年末能一次取出本利和为多少 2 即付年金现值相当第0年价值0123 n 2n 1nAAAA AAAA 1 i 1A 1 i 2A 1 i 3 A 1 i n 2 A 1 i n 1 即付年金现值 是到最后一期期初为止的各期收付款本利现值和 可通过查 1元的年金现值系数表 得 n 1 期的值 再加上1得到对应的预付的年金终值系数 也可查第n期的年金终值系数再乘 1 i 2 即付年金现值的计算 预付年金现值 是到最后一期期初为止的各期收付款本利现值和 P A i n 1 i P A i n 1 1可通过查 年金现值系数表 得 n 1 期的值 再加上1得到对应的预付的年金终值系数 也可查第n期的年金现值系数再乘 1 i 例 租入某设备 每年年初需要支付租金120元 年利率为10 则5年内应支付的租金总额的现值为多少 例2 有A B两台设备可供使用 A设备的年使用费比B设备低2000元 但价格高出6000元 利率为12 如果A设备的使用期长于4年 则选用哪个设备 2000 P A 12 4 2000 3 0373 6074 6大于6000 故选用A 七 递延年金 DeferredAnnuity 递延年金是指第一次收付发生在第二期或以后各期的年金 现值 是指第一次收付款发生时间与第一期无关 而是隔若干期 假设为m期 m 1 后才开始发生的系列等额收付款项 是普通年金的特殊形式 计算 1 设在m期后等额支付n次 2 方法一 P A P A i n P F i m 3 方法二 P A P A i m n P A i n 0123 mm 1m 2 n 2n 1nAA AAAAAA AAA AAAAAA A 解题的要点 使用递延年金时 需将期初问题转化为期末问题 因为递延年金是在普通年金基础上发展起来的 都是期末发生的 例7 某公司拟购置一处房产 房主提出两种付款方案 1 从现在起 每年年初支付20万元 连续支付10次 共200万元 2 从第5年开始 每年年初支付25万元 连续支付10次 共250万元 假设该公司的资金成本率 即最低报酬率 为10 你认为该公司应选择哪个方案 解析方案 1 P0 20 P A 10 10 1 1 20 5 759 1 135 18 万元 方案 2 P3 25 P A 10 10 25 6 145 153 63 万元 P0 153 63 P F 10 3 153 63 0 751 115 38 万元 因此该公司应该选择第二方案 八 永续年金概念 永续年金指无限期支付的年金 如无限期债券 优先股股利 奖励基金等 公式 p A I例6 拟建立一项永久性的奖学金 每年计划颁发10000元奖学金 若利率为10 现在应存入多少钱 P 10000 10 100 000元 三 折现率 期间和利率的推算 一 折现率的推算1 直接查表求得例1 现有1200元 欲在19年后使其达到3631元 选择投资机会时 最低可接受的报酬率为多少 2 内插法例2 某人拟于明年年初借款64000元 从明年年末开始 每年年末还本付息额均为8000元 连续10年还清 假设预期最低借款利率为8 问此人是否能按其利率借到款项 A A i 10 64000 8000 8 A A i 10 7 721788 1109i5 x4 x 4 5 4 8 8 1109 7 7217 8 1109 X 4 5 4 8 8 1109 7 7217 8 1109 二 期间的推算 例 某企业拟购买一台柴油机 更新目前的汽油机 柴油机价格较汽油机高出2000元 但每年可节约燃料费500元 若利率为10 求柴油机至少应使用多少年对企业才有利 A A 10 n 4 A A 10 n 3 790844 3553n5n6 三 名义利率和实际利率的换算 名义利率与实际利率名义利率 金融机构提供 给定 的年利率 以年为单位计算的利率称名义利率 实际利率 将名义利率按不同计息期调整后的利率为实际利率或有效利率 每年复利一次的名义利率等于实际利率 当每年复利次数超过一次时 给定的年利率 名义利率 小于实际利率 将名义利率调整为实际利率 缺点 调整后的利率往往有小数点 不利于查表不计算实际利率 直接调整有关指标 某人拟购房 开发商提出两种方案 一是现在一次性付80万元 另一方案是5年后付100万元若目前的银行贷款利率是7 应如何付款 方案2P 1000000 1 7 5 1000000 P F 7 5 1000000 0 713 713000 800000 例12 有甲 乙两台设备可供选用 甲设备的年使用费比乙设备低2000元 但价格高于乙设备8000元 若资本成本为7 甲设备的使用期应长于 年 选用甲设备才是有利的 甲方案的成本代价 乙方案的成本代价 8000 2000 P A 7 n P A 7 n 8000 2000 4 解析 内插法的应用 期数系数43 387N 454 100 N 4 5 4 4 3 387 4 100 3 387 N 4 86年 四 通货膨胀与时间价值通货膨胀1 通货膨胀及物价变动指数的概念通货膨胀是指一个时期的物价普遍上涨 货币购买力下降 相同数量的货币只能购买较少的商品 物价指数是反映不同时期商品价格变动的动态相对数 2 通货膨胀对企业财务活动的影响 1 通货膨胀对财务信息资料的影响 2 对企业成本的影响 3 通货膨胀与资金时间价值资金时间价值随着时间的推移使货币增值 一般用利率 贴现率 按复利形式进行计量 通货膨胀则随着时间的推移使货币贬值 一般用物价指数的增长百分比来计量 4