2017年简阳市高一数学下期末试题（文带答案和解释）

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/162017年简阳市高一数学下期末试题（文带答案和解释）M20162017学年度第二学期期末教学质量检测试题高一年级（下）数学（文）一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1如果AB0，那么下列不等式成立的是ABABB2CABA2D【答案】D【解析】试题分析特殊值法取，代入得，排除A；，排除B；，可排除C；故选项为D考点不等式的证明2已知为等比数列，且则的值为（）ABCD【答案】A【解析】为等比数列，且,有所以故选A3若，满足，则的最大值为（）A0B3C4D5精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/16【答案】C【解析】试题分析由图可得在处取得最大值，由最大值，故选C考点线性规划【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为；（3）作平行线将直线平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出的最大（小）值4设，为锐角，且SIN，COS，则的值为ABCD【答案】C【解析】，为锐角,，所以故选C5已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/16与BD所成角的余弦值为ABCD【答案】B【解析】试题分析如图，取中点，连接，因为是中点，则，或其补角就是异面直线所成的角，设正四面体棱长为1，则，故选B考点异面直线所成的角【名师点睛】求异面直线所成的角的关键是通过平移使其变为相交直线所成角，但平移哪一条直线、平移到什么位置，则依赖于特殊的点的选取，选取特殊点时要尽可能地使它与题设的所有相减条件和解题目标紧密地联系起来如已知直线上的某一点，特别是线段的中点，几何体的特殊线段6已知COS，则COS等于ABCD【答案】B【解析】COS,2解得COS因为，所以,故选B7设M，N是两条不同的直线，是两个不同的平面，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/16下列命题中正确的是A若，M，N，则MNB若，M，N，则MNC若MN，M，N，则D若M，MN，N，则【答案】D解选项A，若，M，N，则可能MN，MN，或M，N异面，故A错误；选项B，若，M，N，则MN，或M，N异面，故B错误；选项C，若MN，M，N，则与可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若M，MN，则N，再由N可得，故D正确故选D考点空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系8两直线和分别过定点，则等于ABCD【答案】C【解析】直线过定点满足，解得精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/16直线3AXY20过定点A（0，2）将直线整理为，满足，解得直线过定点B（1，）所以故选C点睛直线含参求过定点的问题一般是将参数全部提出来，让参数的系数为0，其余项也为0，列方程即可求解定点9三棱锥PABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为、，则该三棱锥的外接球的表面积为A4B6C8D10【答案】B【解析】三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设，则，解得,则长方体的对角线的长为所以球的直径是6,半径长R，则球的表面积S4R26故选B点睛空间几何体与球接、切问题的求解方法精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/161求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解2若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解10把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为ABCD【答案】C【解析】试题分析C在平面ABD上的射影为BD的中点O，在边长为1的正方形ABCD中，所以左视图的面积等于考点三视图11已知数列AN满足A11，NN，则数列AN的通项公式为ABCD已知数列【答案】A【解析】，所以是以为首项，1为公差的等差数列,所以AN精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/16故选A点睛已知数列的递推关系求通项一般有两个方法构造新数列和归纳猜想一般用构造即为通过构造新的等差或等比数列来求数列的通项公式；归纳猜想适用于数列递推关系较为复杂不宜构造时，通过罗列数列的有限项来观察规律12设X，YR，A1，B1，若AXBY3，AB2，则的最大值为A2BC1D【答案】C【解析】试题分析AXBY3，当且仅当AB时取等号考点基本不等式在最值问题中的应用二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上。13已知不等式X22XK210对一切实数X恒成立，则实数K的取值范围为_【答案】，【解析】不等式X22XK210对一切实数X恒成精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/16立，224K210，解得K22，实数K的取值范围为，14在ABC中，A60，是方程的两个实根，则边BC长为_。【答案】【解析】A和B是方程的两根，3，且2，从而得到B2C2BC22BC5ABC中，已知A60，BC2B2C22BCCOSA5223，可得15如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_【答案】124【解析】试题分析因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以SADESABC14，又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离H的2倍即三棱柱A1B1C1ABC的高是三棱锥FADE高的2倍精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/16所以V1V2SADEH/SABCH124考点棱柱、棱锥、棱台的体积16设数列AN，若AN1ANAN2NN，则称数列AN为“凸数列”，已知数列BN为“凸数列”，且B12，B21，则_【答案】2【解析】AN1ANAN2AN2AN1AN3得AN3AN，AN6AN3AN所以数列AN是周期为6的数列，即数列BN是周期为6的数列，所以点睛已知数列的递推关系求通项一般有两个方法构造新数列和归纳猜想一般用构造即为通过构造新的等差或等比数列来求数列的通项公式；归纳猜想适用于数列递推关系较为复杂不宜构造时，通过罗列数列的有限项来观察规律本题亦可通过归纳得到周期为6三、解答题本大题共6个小题，共70分。解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）已知点A1，2和B3,6，直线经过点精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/16P1，5且与直线AB平行，求直线的方程2求垂直于直线，且与点的距离是的直线的方程。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析（1）根据平行关系得直线斜率，金额由点斜式写方程即可；（2）由垂直得斜率，设直线M的方程为，利用点到直线距离列方程求解即可试题解析（1）直线又过点P1，5，则直线的方程为（2）由已知条件可得，则设直线M的方程为，又与点的距离是，则，得到，18已知函数（1）求的最小正周期和最值（2）设是第一象限角，且求的值。【答案】（1）的最小正周期是，最大值为，最小值为；（2）试题解析1精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/16的最小正周期是，最大值为，最小值为（2）则则即又为第一象限的角则19如图，梯形中，且，沿将梯形折起，使得平面平面1证明；2求三棱锥的体积；（3）求直线。【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】试题分析（1）取BF中点为M，AC与BD交点为O，连结MO，ME，由已知结合三角形中位线定理可得四边形OCEM为平行四边形，然后利用线面平行的判定得答案；（2）由线面垂直的性质定理可得BC平面DEF，然后把三棱锥DBEF的体积转化为三棱锥BDEF的体积求解（3）分析条件得，连结,，由求解即可试题解析1证明如图，取BF的中点，设与交点为，连接精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/16由题设知，故四边形为平行四边形，即又,，2解平面平面，平面平面，平面三棱锥的体积为（3）平面平面，平面平面，又又,又在正方形中连结,20在对应的边分别为,且,1求角A,精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/16（2）若，且BC边上的中线AM长为，求的面积。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析（1）已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式及二倍角的正弦函数公式化简，再利用诱导公式化简求出SINA的值，即可确定出A的度数；（2）由AB，得到AB，求出C的度数，在三角形AMC中，由AM的长与COSC的值，求出AC的长，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可试题解析（1），,即又，（2）由及（1），知在中，由余弦定理得，解得21某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费X万件之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创14/16为3万元，每年产1万件此产品仍需要投入32万元，若年销售额为，而当年产销量相等。（1）试将年利润P（万件）表示为年广告费X万元的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大【答案】（1）；（2）当年广告费投入8万元时，企业年利润最大，最大值为415万元【解析】试题分析（1）根据生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150”与“年平均每件所占广告费的50”之和，可建立函数关系式；（2）借助于基本不等式，即可求得最值试题解析（1）（2），当且仅当时，即时，P有最大值415万元。答当年广告费投入8万元时，企业年利润最大，最大值为415万元22设数列的前项和为，且成等差数列。（1）求（2）证明为等比数列，并求数列的通项；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创15/16（3）设，且，证明。【答案】（