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1平面向量共线的坐标表示设a(x1,y1),b(x2,y2),则ab .2下列各组向量中,共线的是()Aa(1,2),b(3,5)Ba(1,2),b(2,1)Ca(2,1),b(3,4)Da(2,1),b(4,2)答案D,x1y2x2y10,3在直角坐标系xOy内,已知A(2,3),B(0,1),C(2,5),求证A、B、C三点共线,重点:用平面向量坐标表示向量共线条件难点:运用平面向量坐标表示向量共线条件的应用,体会向量在解题中的工具性作用,1若a与b共线(b0),则存在实数,使ab,这里b0的条件千万不可忽视,而在坐标表示的共线条件中,若a(x1,y1),b(x2,y2),则abx1y2x2y10,对任意向量a,b都成立,解题时,要区别应用2向量共线条件有着广泛的应用,如证明直线平行、三点共线等,特别是在题设条件中遇到两直线相交于一点时,应用共线条件来探究常能起到事半功倍的效果,答案4,例2如图,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求直线AC、OB交点P的坐标,(2010广东湛江一中)已知向量a(1,2),b(x,1),ca2b,d2ab,且cd,则实数x的值等于()答案D,解析ca2b(12x,4),d2ab(2x,3),cd,(12x)34(2x)0,x,例4已知a(1,2),b(3,2),当实数k取何值时ka2b与2a4b平行?解析当ka2b与2a4b平行时,存在惟一实数,使ka2b(2a4b)ka2bk(1,2)2(3,2)(k6,2k4)2a4b2(1,2)4(3,2)(14,4)由(k6,2k4)(14,4),得,故当k1时,ka2b与2a4b平行点评可由向量平行的坐标表示的充要条件得(k6)(4)(2k4)140,得k1.,(08全国)设向量a(1,2),b(2,3),若向量ab与向量c(4,7)共线,则_.答案2解析ab(,2)(2,3)(2,23),存在实数k,使(2,23)k(4,7),,例5已知A(1,2),B(1,4)(1)求AB的中点M的坐标;(2)求AB的三等分点P、Q的坐标;(3)设D为直线AB上与A、B不重合的一点,当时,求点D的坐标 分析以原点为始点的向量的坐标与其终点的坐标相同,故可用向量的线性运算及坐标表示求解,答案C,解析ab,(2m1)m60,2m2m60,m2或,答案A,3(09重庆文)已知向量a(1,1),b(2,x),若ab与4b2a平行,则实数x的值是()A2B0 C1 D2答案D解析ab(3,1x),4b2a(6,4x2),由题意可得3(4x2)6(1x)0,x2.,二、填空题4设a(4,3),b(,6),c(1,m),若abc,则_,m_.答案59解析abc,(4,3)(,6)(1,m),,5已知a(3,2),b(2,1),若ab与ab(R)平行,则_.答案1或1解析ab(3,2)(2,1)(32,21),ab(3,2)(2,1)(32,2)(ab)(ab),(32)(2)(32)(21)0,1或1.,6已知向量a(3k1,2),b(k,1),且ab,则实数k_.答案1解析3k12k0,k1.,7(09江西理)已知向量a(3,1),b(1,3),c(k,7),若(ac)b,则k_.答案5解析ac(3k,6),(ac)b,3(3k)(6)
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