[工学]第二章流体流动及输送

第一章 流体流动 1-0 概述,一 学习本章的意义： 1 流体存在的广泛性。在化工厂中，管道和设备中绝大多数物质都是流体 （包括气体、液体或气液混合物）。只是到最后，有些产品才是固体。 2 通过研究流体流动规律，可以正确设计管路和合理选择泵、压缩机、风机等流体输送设备，并且计算其所需的功率。 3 流体流动是化工原理各种单元操作的基础，对强化传热、传质具有重要的实践意义。因为热量传递，质量传递，以及化学反应都在流动状态下进行，与流体流动密切相关。 所以大家要认真学习这一章，充分打好基础。,流体流动的研究范畴,1 流体定义：具有流动性的液体和气体统称为流体。 2 连续性介质假定：流体是由大量的单个分子组成，而 每个分子之间彼此有一定的间隙，它们将随时都在作无规则随机的运动。所以，若把流体分子作为研究对象，则流体将是一种不连续介质，这将使研究非常困难。好在在化工生产过程中，我们对流体流动规律的研究感兴趣的并非是单个分子的微观运动，而是流体宏观的机械运动。所以我们不取单个分子作为考察对象，而取比分子平均自由程大得多，比设备尺寸小得多的这样一个流体质点作为最小考察对象，质点是由大量分子组成的微团，它可以代表流体的性质。流体可以看成是由大量微团组成的，质点间无空隙，而是充满所占空间的连续介质，从而可以使用连续函数的数学工具对流体的性质加以描述。,什么是连续性介质假定？,一个微元体,考虑一个微元体积内流体平均密度的变化情况：取包含P（x，y，z）点在内的微元体积V，其中包含流体的质量为m，则微元流体的平均密度为m/V，微元流体的平均密度随体积的变化如图2所示。当微元体积V从非常小逐渐增大，趋向一个特定的微元体积V时，流体的平均密度逐渐趋向一个极限值，且不再随微元体积的继续增大而发生变化。当微元体积V比V小时，这时微元体积内所包含的流体分子数目是那样少，以致流体分子由于其无规,则的热运动，进入或离开微元体积的流体分子数目已足以引起该微元体积内流体平均密度的随机波动。只有当微元体积大于V后，其中所包含的流体分子数目已那样的多，以致由流体分子的热运动所进出微元体的那些流体分子数，已不足以引起平均密度的随机波动，也就是说这时流体具有确定的统计平均密度值。所以V体积内流体的平均密度定义为：,什么是连续性介质假定？,尺寸为V的流体就称为流体粒子（fluid particle）。假定流体是有无数多个这样的流体粒子所组成，它们一个紧挨一个，其间没有空隙，认为是一种连续的介质，这就是流体力学中的连续介质的假定。,一些基本概念,一. 密度 定义: 单位体积流体的质量称为密度。 公式: 式中 -流体的密度，kg/m3； m -流体的质量，kg； V -流体的体积，m3。 在研究流体流动时，若压力与温度变化不大时，则可认为液体的密度为常数。密度为常数的流体称为不可压缩流体。 严格说来，真实流体都是可压缩流体，不可压缩流体只是在研究流体流动时，对于密度变化较小的真实流体的一种简化。本章中如不加说明均指不可压缩流体。,二. 气体密度 一般来说气体是可压缩的，称为可压缩流体。但是，在压力和温度变化率很小的情况下，也可将气体当作不可压缩流体来处理。 当气体的压力不太高，温度又不太低时，可近似按理想气体状态方程来计算密度。由 p - 气体的绝对压强，kPa或kN/m2； M - 气体的摩尔质量，kg/kmol； T - 气体的绝对温度，K； R - 气体常数，8.314 kJ/(kmol K)。,三. 混合物密度 （1）液体混合物 各组分的浓度常用质量分率来表示。若混合前后各组分体积不变，则1kg混合液的体积等于各组分单独存在时的体积之和。混合液体的平均密度m为： 式中 1、2、n 液体混合物中各纯组分的密度，kg/m3 ； xm1、xm2、 xmn 液体混合物中各组分的 质量分率。,气体混合物 各组分的浓度常用体积分率来表示。若混合前后各组分的质量不变，则1m3混合气体的质量等于各组分单独存在时的质量之和。混合气体的平均密度m为： 式中1、2、 n 气体混合物中各纯组分的密度，kg/m3 ； xv1、xv2、 xvn 气体混合物中各组分的体积分率。,流体的静压强,一. 静压强 流体垂直作用于单位面积上的力，称为压强，或称为静压强。其表达式为 式中 p 流体的静压强，Pa； FV 垂直作用于流体表面上的力，N； A 作用面的面积，m2。,静压强的单位,1按压强的定义，压强是单位面积上的压力，其单位应为Pa，也称为帕斯卡。其105倍称为巴（bar）， 即1bar =105Pa。常用单位有：Pa、 KPa、 Mpa。 2 直接以液柱高表示：mH2O、cmCCl4、mmHg等。 3. 以大气压强表示：atm（物理大气压）、at（工程大气压） 1atm=1.013105 Pa=10.33 mH2O=760mmHg 1at=9.81104 Pa=10 mH2O=735mmHg (工程大气压现用时较少),静压强的表示方法,绝对压强（ata）：以绝对真空为基准量得的压强； 表压强（atg）：以大气压强为基准量得的压强。 表压强以大气压为起点计算，所以有正负，负表压强就称为真空度， 其相互关系如下图所示。,atm - 物理大气压,ata - 绝对压强,atg - 表压强,真空度=当时大气压-绝对压力,流体静力学基本方程,流体静力学基本方程是描述静止流体内部，流体在压力和重力作用下的平衡规律。当流体质量一定时，其重力可认为不变，而压力会随高度变化而变化。所以实质上是描述静止流体内部压强的变化规律。,流体静力学方程的推导,图,如图1所示，从静止流体内部任意取一小方块流体，其底面积为A，将这小方块放大为图2；从小方块中任取一厚度为dZ的薄层，对其受力情况进行分析： 向上的力： pA 向下的力：(p + dp)A mg =gAdZ流体静止时三力之和为零，所以 pA - (p + dp)A - gAdZ = 0 即 dp +gdZ = 0 ( 1),对于同一流体，为常数，对上式进行不定积分得： 常数 若积分限取距离基准水平面高度为Z1和Z2的两个平面，且作用于这两个平面上的压强分别为p1和p2，则得 (p2 - p1) /g = Z1 - Z2 即 p2= p1 +g(Z1 - Z2 ) (2),对上式进行适当变换，即将小方块流体的上底面取在图1中的液面，设液面上方压强为p0，下底面取在距液面任意距离h处，作用于其上的压强为p，则p1=p0，p2=p， Z1 - Z2=h，于是上式可改写为： p = p0 + gh (3),式(1),(2),(3)均称为流体静力学基本方程。,重点讨论：,1. 方程应用条件：静止，连续，同一流体。 静止-受力平衡 连续-能够积分 同一流体-密度一定 2. 当p0一定时，静止流体中任一点的压力与流体密度和所处高度h有关。所以同一高度处静压力相等。 3. 当表面压强p0变化时，内部压强p也发生同样大小的变化。 4. 由p=p0+gh可得： h=P表/g 这就是用流体高度表示压强单位的计量依据。 从公式可知，密度会有影响，因此必须注明流体的名称。,5. 考察公式 常数中各项的单位： 所以gz项实质上是单位质量流体所具有的位能，p/项相应的就是单位质量流体所具有的静压能。 上式表明静止流体存在着两种形式的势能-位能和静压能，处于不同位置的流体的位能和静压能各不相同，但其总势能则保持不变。若以符号Ep/表示单位质量流体的总势能，则上式可改写,称Ep为一种虚拟的压强，其单位与压强单位相同。 6. 一般液体的密度可视为常数，而气体密度则随压力而改变。但考虑到气体密度随容器高低变化甚微，一般也可视为常数，故静力学基本方程亦适用于气体。,常数,流体静力学基本方程的应用,静力学基本方程主要应用于压强，压强差，液面等方面的测量。测量方法很多，这里只介绍应用静力学原理的测量仪表。一. 压强与压强差的测量,1.简单测压管,最简单的测压管如图1所示。,A点为测压口,测压口与一玻璃管连接，,玻璃管的另一端与大气相通,玻璃管中液面高度为R,根据流体静力学方程得,pA = pa +gR,A点的表压强为： pA - pa =gR 显然，这样的简单装置只适用于对高于大气压的液体压强的测定，不适用于气体。如被测压强pA很大，读数R也将很大，测压很不方便。反之，如被测压强与大气压过于接近，读数R将很小，使测量误差增大。,2. U型测压管,表示用U型测压管测量容器中A点的压强，,在U型管内放有某种液体作为指示液，,指示液必须与被测流体不发生化学反应且不互溶，,其密度i大于被测流体的密度。,根据流体静力学原理可知图2中,1，2两点的压强p1 = p2，而p1， p2,可用下两式计算,p1 = pA + gh1,p2 = pa +igR,由此得A点的压强为：,pA = pa +igR -gh1,A点的表压为： pA - pa =igR -gh1,若容器内为气体，则由气柱h1造成的压强可忽略，得,pA - pa =igR,此时U型测压管的指示液读数表示A点压强与大气压之差，,读数R表示A点的表压。,3. U型压差计,如果U型测压管的两端分别与两个测压口相连，,则可以测得两测压点之间的压差，故称为压差计,图3表示用U型压差计测量A，B两点的压差，,因U型管内的指示液处于静止状态，故位于,同上水平面1，2两点的压强相等，即,p1 = p2,p1 = pA + gh1,p2 = pB +g(h2 - R) +igR,固有: pA - pB = (i-)gR- g(ZA - ZB),只有当两测压口处于等高面上，ZA = ZB（即被测管道水平放置）时，,U型压差计才能直接测得两点的压差,pA - pB = (i-)gR,同样的压差，用U型压差计测量的读数R与密度差（i-）有关,故应妥善选择指示液的密度i，使读数R在适宜的范围内。,4. 微差压差计,若所测量的压强差很小,U型压差计的读数R也就很小,为把读数R放大,除了在选用指示液时,尽可能使其密度与被测流体的密度相接近外,还可采用如图4所示的微差压差计,其特点是： （1）压差计内装有两种密度相接近且不互溶的指示液A和C，而指示液C与被测流体B亦不互溶。 （2）为了读数方便，U形管的两侧臂顶端装有扩大室。扩大室内径与U形管内径之比应大于10。这样，扩大室的截面积比U形管的截面积大很多，即使U形管内指示液A的液面差R很大，两扩大室内的指示液C的液面变化仍很微小，可以认为维持等高。于是压强差p1-p2便可用下式计算，即 p1-p2 = （A - B）gR 注意：上式的（A - B）是两种指示液的密度差，不是指示液与被测流体的密度差。,二. 液面的测量,生产中经常要了解容器里液体的贮存量或要控制液面，因此要进行液面测量。大多数的液面计均利用静力学的原理设计的。 1.玻璃管液面计 这种液面计是在容器底部器壁及液面器壁处各开一个小孔，两孔间用短管，管件及玻璃管相连。玻璃管内液面高度即为容器内的液面高度。玻璃管液面计由于结构简单使用比较普遍，但有易于破损，不便远处观测等缺点。,2. 远距离控制液面计,若容器离操作点较远或埋在地下,要测量其液位可采用如图5所示的装置,控制调节阀使压缩空气,（若容器内液体为易燃易爆液体则用压缩氮气）,缓慢地鼓泡通过观察瓶通入容器,通气管距容器底面为h,因通气管内压缩空气流速很小,可以认为在容器内通气管出口1 - 1面的压强,与通气管上的U型压差计2 - 2面的压强相等,p1 = pa +gH,p2 = pa +igR,由于p1 = p2，pa为大气压强，,则,三. 液封高度的确定,在化工生产中常遇到设备的液封问题。例如，乙炔发生炉需维持一定压强，炉外装有安全液封；混合冷凝器为了维持操作的真空度以防止外界空气进入器内，在排出管（又称气压管）出口装有液封等等。设备内操作条件不同，采用液封的目的也就不同，但其液封的高度则都是根据静力学方程确定的。,如图6a所示的液封装置，液封高度为h，设备1内的压强为p1，液封管口截面为0 - 0。取0 - 0面上液封管口1点及0 - 0面上另一点2，则1，2两点压强相等。1点压强为设备1内的压强p1；p2为2点压强，根据静力学方程p2= pa +gh（为液封槽内液体的密度） 则,同样，对于图6b所示进行计算，因混合冷凝器内为负压，则液封槽内的液体进入气压管内，设冷凝器内绝对压强为p，则,流量及流速,引言 化工生产中的流体极大多数在密闭的管道或设备中流动，本节主要讨论流体在管内流动的规律，即讨论流体在流动过程中，流体所具有的位能、静压能和动能是如何变化的规律。从而为解决流体流动这一单元操作中出现的工程问题打下基础。 流体流动应服从一般的守恒原理：质量守恒和能量守恒。从这些守恒原理可得到反映流体流动规律的基本方程式 连续性方程式（质量守恒） 柏努利方程式（能量守恒） 这是两个非常重要的方程式，请大家注意。,一. 流量 单位时间内流过管道任一截面的流体量称为流量。若流体量用体积来计算，称为体积流量，以qv表示，其单位为m3/s；若流体量用质量来计算，则称为质量流量，以qm表示，其单位为kg/s。 体积流量与质量流量的关系为 qm = qv 式中 流体的密度，kg/m3 。 注意，流量是一种瞬时的特性，不是一段时间的累计量。,二. 流速 单位时间内流体在流动方向上所流经的距离称为流速。以u表示，其单位为m/s。 流体流过管路时，在管路任一截面上各点的流速沿管径而变化，即在管截面中心处流速最大，越靠近管壁流速就越小，在管壁处的流速为零。流体在管截面上各点的流速分布规律较为复杂，在工程中为简便起见，流速通常采用整个管截面上的平均流速，即用流量相等的原则来计算平均流速。其表达式为： 式中 A 与流动方向相垂直的管路截面积，m2 。,流量与流速的关系为： qm = qv = uA,由于气体的体积流量随温度和压强而变化，因而气体的流速亦随之变。因此采用质量流速就较为方便。 质量流速即单位时间内流体流过管路截面积的质量，以G表示，其表达式为：,式中G 质量流速，亦称质量通量；kg/m2 s 。 必须指出，任何平均值不能全面代表一个物理量的分布。前述平均流速在流量方面与速度分布是等效的，但在其它方面则并不等效。,稳定流动与不稳定流动,流体流动时流速等有关参数只随空间位置的变化而变化，而不随时间的变化而变化，称之为稳定流动（亦称定常流动）。以u为例，则u = f（x，y，z） 流体流动时，有关参数不仅与空间位置有关，而且随时间的变化也发生变化，则称为不稳定流动（亦称非定常流动）。以u为例，则u = f（x，y，z，） 式中 x，y，z - 空间坐标； - 时间。,如右图所示，水箱4中不断有水从进水管3注入，而从排水管5不断排出。进水量大于排水量，多余的水由溢流管1溢出，使水位维持恒定。在此流动系统中任一截面上的流速及压强不随时间变化，故属稳定流动。若将进水管阀门2关闭，水仍由排水管排出，则水箱水位逐渐下降，各截面上水的流速与压强同时也随之降低，这种流动属不稳定流动。,连续性方程,设流体在管道中作连续稳定流动，从截面2 2流出，若在管道两截面之间流体无漏损，根据质量守恒定律，从截面1 1进入的流体质量流量qv 1应等于从2 2截面流出的流体质量流量qv 2，即 qv 1= qv 2 因为qv = uA，所以 u1A11 = u2A22 此关系可推广到管道的任一截面，即 qv = u1A11 =u2A22 = uA= 常数 上式称为 连续性方程。若流体不可压缩，= 常数，则上式可简化为 qv = u1A1 = u2A2=uA= 常数 由此可知，在连续稳定的不可压缩流体的流动中，流体流速与管道的 截面积成反比，截面积越大流速越小，反之亦然。 管道截面大多为圆形，故连续性方程又可改写为 由上式可知，管内不同截面流速之比与其相应管径的平方成反比。 下面通过流体流动系统总能量衡算的方法进行推导。,流体本身所具有的能量有以下几种形式： 1. 位能 相当于质量为m的流体自基准水平面升举到某高度Z所作的功，即位能 = mgZ 位能的单位 mgZ = kg m = N m = J 2动能 质量为m、流速为u的流体所具有的动能为 动能= 动能的单位 3静压能 设质量为m、体积为V1的流体通过如图所示的1-1截面时，把该流体推进此截面所流经的距离为V1/A1，则流体带进系统的静压能为：输入静压能=p1A1V1/A1= p1V1 静压能的单位 4内能 单位质量流体的内能以U表示，质量为m的流体所具有的内能为：内能=mU 内能的单位,流体从1 - 1截面流入，从2 - 2截面流出。,在图所示的稳定流动系统中,除此之外，能量也可以其它途径进入流体，它们是,（1）热 单位质量流体通过时吸热或放热，以Qe表示，质量为m的流体吸收或放出的热量为： 热量=mQe 热量的单位 （2）功 单位质量流体获得的能量以We表示，质量为m的流体接受的功为：功 = mWe 功的单位 流体接受外功为正，向外界作功则为负。 流体通过截面1 - 1输入的总能量用下标1标明，经过截面2 - 2输出的总能量用下标2标明，则对此流动系统的总能量衡算为：,流动系统的机械能衡算,内能的增量等于其所获得的热量减去流体被加热而引起的体积膨胀所消耗的功,即；,实际上,换热器加入的热量及能量损失两部分组成,即,由数学可知,将上式的每一项除以m，其中V/m = v比容，则得到以单位质量流体设流体是不可压缩的，上式中的v1 = v2 = v = 1/；流动系统中无换热设备，式中Qe = 0；流体温度不变，则U1 = U2。流体在流动时，为克服流动阻力而消耗一部分机械能，这部分能量转变成热，致使流体的温度略微升高，而不能直接用于流体的输送。从实用上说，这部分机械能是损失掉了，因此常称为能量损失。设单位质量流体在流动时因克服流动阻力而损失的能量为hf，其单位为J/kg。于是上式成为,若流体流动时不产生流动阻力，则流体的能量损失hf = 0，这种流体称为理想流体。实际上这种流体并不存在。但这种设想可以使流体流动问题的处理变得简单，对于理想流体流动，又没有外功加入，即hf =0，We = 0时，上式可简化为：,根据流体流动的动量原理推导柏努利方程,假定：流体在圆形管道中作连续稳定流动,流体无粘性，即所谓理想流体,那么流体在流动过程中无摩擦损失，流速分布均匀,已知流体质量流量qm管道截面积A,（1）在流体流动管道中任取一微元段流体,长为dx，质量为dm,（2）分析微元段流体的受力情况,x向压力为 pA 和 -（p+dp）A,重力在x向分力为 -gdmsin,因为 dm=Adx，dxsin=dZ,所以 -gdmsin=-gA dxsin=-gA dZ,则x向合力为pA-（p+dp）A- gA dZ=-Adp- gA dZ,理想流体的柏努利方程式,（3）分析微元段流体的动量变化率： 设流体经过微元段速度变化了du，那么动量变化率为 wsdu =Vsdu =uAdu （4）根据动量原理，作用于微元段流体上的力的合力等于该流体 的动量变化速率。 所以 uAdu = -Adp - gAdZ 即 udu+dp/+gdZ=0 对于不可压缩流体（为常数），即有 gZ +p/+u2/2= C,柏努利方程式的讨论, 理想流体在管道内作稳定流动，而又没有外功加入时，在任一截面上单位质量流体所具有的位能、动能、静压能之和为一常数，称为总机械能，以E表示，其单位为J/kg。常数意味着1 kg理想流体在各截面上所具有的总机械能相等,而每一种形式的机械能不一定相等，但各种形式的机械能可以相互转换。, 对于可压缩流体的流动，若所取系统两截面间的绝对压强变化小于原来绝对压强的2(即(p1-p2)/ p120)时,仍可用柏努利方程式进行计算，但此时式中的流体密度应以两截面间流体的平均密度m来代替。这种处理方法所导致的误差,在工程计算上是允许的。对于不稳定流动系统的任一瞬间,柏努利方程式仍成立,柏努利方程式的应用,应用柏努利方程式解题要点：,作图与确定衡算范围根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向。定出上、下游截面，以明确流动系统的衡算范围。截面的选取两截面均应与流动方向相垂直，并且在两截面间的流体必须是连续的。所求的未知量应在截面上或在两截面之间，且截面上的Z、u、p等有关物理量，除所需求取的未知量外，都应该是已知的或能通过其它关系计算出来。两截面上的u、p、Z与两截面间的hf都应相互对应一致。,基准水平面的选取选取基准水平面的目的是为了确定流体位能的大小,实际上在柏努利方程式中所反映的是位能差(Z=Z2-Z1)的数值。所以，基准水平面可以任意选取，但必须与地面平行。Z值是指截面中心点与基准水平面间的垂直距离。为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任一个截面。如该截面与地面平行，则基准水平面与该截面重合，Z=0；如衡算系统为水平管道，则基准水平面通过管道的中心线，Z=0。,单位必须一致在用柏努利方程式之前，应把有关物理量换算成一致的SI单位,然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。从柏努利方程式的推导过程得知，式中两截面的压强为绝对压强，但由于式中所反映的是压强差(p=p2-p1)的数值，且绝对压强大气压表压，因此两截面的压强也可以同时用表压强来表示。,液体的粘度与牛顿粘性定律,液体的粘度是液体内部的摩擦力的表现。 牛顿粘性定律：液体在流动过程中产生的剪应力与法向速度梯度之间的关系。其表达式为： 式中的比例系数称为粘度，单位PaS 粘度是度量液体粘度大小的物理量。常由实验测定。其影响因素T、P。液体粘度 T则，P的变化可以忽略。气体的粘度T，而P 略有增加。 什么是牛顿型流体？ 剪应力与速度梯度的关系符合牛顿粘性定律的液体。全部气体与大部分液体。,流动类型与雷诺数,一、流动类型 如右图所示的实验称为雷诺实验，它揭示出流动的两种截然不同的形态。在一个水箱内，水面下安装一个带喇叭形进口的玻璃管。管下游装有一个阀门，利用阀门的开度调节流量。在喇叭形进口处中心有一根针形小管，自此小管流出一丝有色水流，其密度与水几乎相同。当水的流量较小时，玻璃管里的水流中出现稳定而明显的着色直线。随着流速逐渐增加，起先着色线仍然保持平直光滑，当流量增大到某临界值时，着色线开始抖动、弯曲，继而断裂，最后完全与水流主体混在一起，无法分辨，而整个水流也就染上了颜色。,通过雷诺实验发现，不仅流速u能引起流动状况改变，而且管径d、液体的粘度和密度也都能引起流动状况改变。通过实验分析，将这些影响因素组合成为的形式。称为雷诺准数。以Re表示。Re数实际上反应了液体流动中惯性力与黏滞力之比。u表示单位时间通过单位截面积流体的质量，u2表示单位时间通过单位截面积流体的动能，它与单位面积上的惯性力成正比；而反应了流体内部的速度梯度，与流体内的黏滞力成反比。所以，当惯性力较大时，Re数较大；当黏滞力较大时，Re数较小。,滞流与湍流的区别,上述实验虽然非常简单，但却揭示出一个极为重要的事实，即流体流动存在着两种截然不同的流型。在前一种流型中，流体质点作直线运动，即流体分层运动，层次分明，彼此互不混杂，故才能使着色线流保持着线形。这种流型被称为层流或滞流。在后一种流型中流体在总体上沿管道向前运动，同时还在各个方向作随机的脉动，正是这种混乱运动使着色线抖动、弯曲以至断裂冲散。这种流型称为湍流或紊流。,流型的判断,不同的流型对流体中的质量、热量传递将产生不同的影响。为此，工程设计上需事先判定流型。对管内流动而言，实验表明流动的几何尺寸（管径d）、流动的平均速度u以及流体性质（密度和粘度）对流型的转变有影响。雷诺发现，可以将这些影响因素综合成一个无因次数群 du/作为流型的判据，此数群被称为雷诺数，以符号Re表示。,雷诺指出： （1）当Re 2000时，必定出现层流，此为层流区； （2）当2000 4000时，则微小的扰动就可以触发流型的转变，因而一般情况下总出现湍流。,根据Re的数值将流动划为三个区：层流区、过渡区及湍流区，但只有两种流型。过渡区不是一种过渡的流型，它只表示在此区内可能出现层流也可能出现湍流，需视外界扰动而定。,层流与湍流的本质,一、流体内部质点的运动方式 流体在管内作层流流动时，其质点沿着管轴作有规则的平行运动，各点互不碰撞，互不混合。 流体在管内作湍流流动时，如果测定管内某一点流速在x方向随时间的变化，可得如图所示的波形。此波形表明在时间间隔T内，该点的瞬时流速ux总在平均值 上下波动。而 湍流的基本特征是出现了速度的脉动。层流时，流体只有轴向速度而无径向速度；然而在湍流时出现了径向的脉动速度，虽然其时间平均值为零，但加速了径向的动量、热量和质量的传递。,二、流体在圆管内的速度分布,理论分析和实验都已证明，层流时的速度沿管径按抛物线规律分布，如图所示，截面上各点速度的平均值u等于管中心处最大速度umax的0.5倍。,湍流时的速度分布目前还不能完全利用理论推导求得。经实验方法得出湍流时圆管内速度分布曲线如图所示。此时速度分布曲线不再是严格的抛物线，曲线顶部区域比较平坦，Re数值越大，曲线顶部的区域就越广阔平坦，但靠管壁处的速度骤然下降，曲线较陡。截面上各点速度的平均值u近似等于0.82umax。,即使湍流时，管壁处的流体速度也等于零，而靠近管壁的流体仍作层流流动，这一流体薄层称层流底层。管内流速越大，层流底层就越薄，流体粘度越大，层流底层就越厚。,流体的粘性,流体在静止时虽不能承受切向力，但在运动时，任意相邻两层流体之间却是有相互抵抗的，这种相互抵抗的作用力称为剪切力，流体所具有的这种抵抗两层流体相对滑动速度的性质称为流体的粘性。粘性是流体的固有属性之一，不论流体处于静止还是流动，都具有粘性。,流体在直管内的流动阻力,层流时，流动阻力是内摩擦力引起的。对牛顿型流体，内摩擦力大小服从牛顿粘性定律：湍流时，流动阻力除了内摩擦力外，还由于流体质点的脉动产生了附加的阻力。因此总的摩擦应力不再服从牛顿粘性定律，如仍希望用牛顿粘性定律的形式来表示，则应写成： 式中的e称涡流粘度，其单位与粘度的单位一致。涡流粘度不是流体的物理性质，而是与流体流动状况有关的系数。,边界层的概念,流体沿固体壁面流动时，由于粘性,近壁面的流体将受阻而降速,随着流体沿壁面向前流动,流速受影响的区域逐渐增大,通常定义,流速降至未受边壁影响流速的99%,以内的区域为边界层,边界层是边界影响所及的区域。,在边界层内存在着速度梯度，因而必须考虑粘度的影响。而在边界层之外，速度梯度小到可以忽略，则无需考虑粘度的影响。这样，我们在研究实际流体沿着固体界面流动的问题时，只要集中于边界层内的流动即可。流体沿平壁流动时的边界层示于上图。边界层按其中的流型仍有层流边界层与湍流边界层之分。在壁面的前一段，边界层内的流型为层流，称为层流边界层。离平壁前缘若干距离后，边界层内的流型转为湍流，称为湍流边界层，其厚度较快的扩展。即使在湍流边界层内，近壁处仍有一薄层，其流型仍为层流，即前述的层流底层。边界层内流型的变化与Re有关，此时Re定义为： 式中x - 离平壁前缘的距离。,对于管流来说，只在进口附近一段距离内（入口段）有边界层内外之分。经此段距离后，边界层扩大到管中心。在入口段内，速度分布沿管长不断变化，至汇合点处速度分布才发展为管流的速度分布。入口段因未形成确定的速度分布，若进行传热、传质时，其规律与一般管流有所不同。,边界层的分离现象,如果在流速均匀的流体中放置的不是平板，而是其他具有大曲率的物体，如球体或圆柱体，则边界层的情况有显著的不同。下面为一个考察流体对一圆柱体的绕流的典型实例：如右图所示，当均速流体绕过圆柱体时，首先在前缘A点形成驻点，该处压强最大。当流体自驻点向两侧流去时，由于圆柱面的阻滞作用，便形成了边界层。液体自点A流至点B，即流经圆柱前半部分时，流道逐渐缩小，在流动方向上的压强梯度为负（或称顺压强梯度），边界层中流体处于加速减压状态，边界层的发展与平板无本质区别。但流过B点以后，由于流道逐渐扩大，边界层内流体便处在减速加压之下。此时，剪应力消耗动能和逆压强梯度的阻碍双重作用下，壁面附近的流体速度将迅速下降，最终在C点处流速降为零。离壁稍远的流体质点因具有较大的速度和动能，故可流过较长的途径至C点处速度才降为零。若将流体中速度为零的各点连成一线，,如图中C - C所示，该线与边界层上缘之间的区域即成为脱离了物体的边界层。这一现象称为边界层的分离或脱体。在C - C线以下，流体在逆压强梯度推动下倒流。在柱体的后部产生大量旋涡（亦称尾流），造成机械能损耗，表现为流体的阻力损失增大。由上述可知 （1）流道扩大时必造成逆压强梯度,（2）逆压强梯度易造成边界层的分离；,（3）边界层分离造成大量旋涡，大大增加机械能损耗,流体流动的阻力损失,管路系统主要由直管和管件组成，无论直管或管件都对流动有一定的阻力，消耗一定的机械能。直管造成的机械能损失称为直管阻力损失，管件造成的机械能损失称为局部阻力损失。在运用柏努利方程时，先分别计算直管阻力与局部阻力损失的数值，然后进行加和。下面分别叙述两种阻力损失的计算。 层流时直管阻力损失计算 流体在均匀直管中作稳定流动时，由柏努利方程可知，流体的能量损失为： 对于均匀直管u1 = u2，水平管路Z1 = Z2，故只要测出两截面上的静压能，就可以知道两截面间的能量损失。而层流时的能量损失可从理论推导得出：,流体作稳定流动时，推动力与阻力大小相等，方向相反，故 将上式积分，边界条件为： 当 r = 0 时 ur = umax 当 r = R 时 ur = 0 其中umax为管中心处最大速度，层流时，管内平均流速为最大速度的一半。 因 整理上式，得 此式称为哈根 泊谡叶公式。则能量损失为： 将上式改写为直管能量损失计算的一般方程式： 则 上式即为层流直管阻力损失计算的公式。其中称为摩擦系数，层流时= 64 / Re 。,如上图所示，设流体在半径为R的水平直管内流动，于管轴心处取一半径为r，长度为l的流体柱进行分析。作用于流体柱两端面的压强分别为p1和p2，则作用于流体柱的推动力为（p1 - p2）r2 。 设管中心r处的流速为ur，两相邻流体层产生的剪应力为r。层流时服从牛顿粘性定律，即设管中心r处的流速为ur，两相邻流体层产生的剪应力为tr。层流时服从牛顿粘性定律，即,湍流时直管阻力计算,层流时直管阻力损失的计算公式是由其内摩擦力服从牛顿粘性定律推导而得。而湍流时，引起阻力的原因不只是内摩擦力，所以不再服从牛顿粘性定律。因而湍流时直管阻力损失计算公式不能用理论推导得到，要用实验方法得到。,因次分析法 (自学),因次分析法的基础是因次一致性，即任何物理方程的等式两边不仅数值相等，因次也必须相等,因次分析法的基本定理是定理,设影响该现象的物理量数为n个，这些物理量的基本因次数为m个，则该物理现象可用 N = n - m个独立的无因次数群关系式表示，这类无因次数群称为准数。,对湍流时直管阻力损失hf，经分析和初步实验获得影响因素为：,流体性质：密度、粘度,流动条件：流速u,流动的几何尺寸：管径d、管长l、管壁粗糙度（管壁突出部分的平均高度）。,于是得到的关系式为,hf = f（d，l，u，）-（1）即 p = f（d，l，u，）,这7个物理量的因次分别为 p = M-2 L-1 = L d = L = ML-3 l = L = M-1L-1 u = L-1 其中共有M、L 3个基本因次。根据定理，无因次数群N = 7 - 3 = 4 。 将式（1）写成幂函数形式 p = Kdalbucdef -（2） 式中系数K及各指数a、b、c、d、e、f 都待决定。 将各物理量的因次代入此式得 M-2 L-1= LaLb（L-1）c（ML-3）d（M-1L-1）eLf 即 M-2 L-1= Md+eLa+b+c-3d-e+f-c-e,根据因次一致性原则，得 对于M d + e = 1 对于L a + b + c - 3d - e + f = -1 对于 - c - e = -2 上面3个方程，却有6个未知数，自然不可能解出各未知数。为此，只能把其中三个表示为另三个的函数，将b、e、f表示为a、c、d的函数，则联立解得 a = - b - e - f c = 2 - e d = 1 - e 将a、c、d值代入式（2），得 p = Kd-b-e-f lbu2-e1-eef,将指数相同的物理量合并，即得： 通过因次分析法，由式（1）变成无因次数群式（3）时变量