2011年度小学语文三年级下册期中考试试卷

第二章 控制系统的数学模型主要问题： （1） 时域模型 - 微分方程 （2） 复频域模型 - 传递函数 （3） 结构图及其等效变换 （4） 梅逊增益公式 （5） 闭环控制系统典型传递函数,一、时域模型 微分方程,数学模型: 描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关 系的数学表达式 建模方法： （1）解析法（机理分析法） 根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程（微分方程）（2）实验法（系统辨识法） 给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性,用解析法列写系统或元部件微分方程的一般步骤是： （1）根据系统的具体工作情况，确定系统或元部件的输入、输出变量； （2）从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理（或化学）定律，列写出各元部件的动态方程，一般为微分方程组； （3）消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程； （4）将微分方程标准化。即将与输入有关的各项放在等号右侧，与输出有关的各项放在等号左侧，并按降幂排列。,例1：列些R-L-C 串连电路,输入电压Ur(t)与输出电压Uc(t)的微分方程。,图1 R-L-C电路结构图,例2: 弹簧-质量-阻尼器如图2所示，其中K为弹簧的弹性系数，f为阻尼器的阻尼系数，m表示小车的质量。如果忽略小车与地面的摩擦，试列写以外力F(t)为输入，以位移y(t)为输出的系统微分方程。,图2 弹簧-质量-阻尼器系统图,注：例1和例2系统的数学模型均是二阶微分方程。我们称这些物理系统为相似系 统，相似系统揭示了不同物理现象间的相似关系,非线性系统微分方程的线性化： 上面讨论的元件和系统，假设都是线性的，因而，描述它们的数学模型也都是线性微分方程。事实上，任何一个元件或系统总是存在一定程度的非线性。例如，弹簧的刚度与其形变有关，并不一定是常数等等。所以，严格地说，实际系统的数学模型一般都是非线性的，而非线性微分方程没有通用的求解方法。 因此，在研究系统时总是力图将非线性问题在合理、可能的条件下简化为线性问题处理。如果我们做某些近似或缩小一些研究问题的范围，可以将大部分非线性方程在一定的工作范围内近似用线性方程来代替，这样就可以用线性理论来分析和设计系统。 虽然这种方法是近似的，但便于分析计算，在一定的工作范围内能反映系统的特性，在工程实践中具有实际意义。,（1）利用时域卷积获得： 如果已知系统单位脉冲响应为g(t),则任意输入r(t)的响应输出c(t): 考虑到物理可实现性，上式改为： 对上式做拉氏变换得：,（2）利用输入输出特性获得: 在零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。,二、复频域模型 传递函数,（3）传递函数的标准形式,微分方程一般形式：,拉氏变换：,(a)首1标准型：,(b)尾1标准型：,例：已知,将其化为首1、尾1标准型，并确定其增益。,解.,首1标准型,尾1标准型,开环增益,根轨迹增益,（a）传递函数是复变量s的有理分式，它具有复变函数的所有性质。因为实际物理系统总是存在惯性，根据物理可实现性，实际系统传递函数的分母阶次n总是大于或等于分子阶次m，即nm；（b）传递函数只取决于系统的结构参数，与外作用无关，且不反映系统及元件的物理结构；（c）传递函数是在复频域描述系统运动特性的数学模型，且与时域微分方程一一对应；（d） 传递函数也可定义为系统在零初始条件下，单位冲激响应的拉氏变换。,（4）传递函数的性质,（e）应当注意传递函数的局限性及适用范围。传递函数是从拉氏变换导出的，拉氏变换是一种线性变换，因此传递函数只适应于描述线性定常系统。传递函数是在零初始条件下定义的，所以它不能反映非零初始条件下系统的自由响应运动规律。,思考题2-1： 已知系统的脉冲响应函数为 ，外界输入r(t)为 ，试求证系统的传递函数为：,三、结构图及其等效变换,（1）定义：是描述系统各组成元部件之间信号传递关系的数学图形。在系统方框图中将方框对应的元部件名称换成其相应的传递函数，并将环节的输入、输出量改用拉氏变换表示后，就转换成了相应的系统结构图。,例：如图所示， ， 分别是 电路的输入、输出电压，试建立相应的电路结构图。,解: 根据基尔霍夫定律，可列写以下方程：,按信号传递顺序，各子结构图依次连接起来，便得到无源网络的结构图，如图（d）所示。,（2）结构图等效变换规则,在只讨论系统的输入、输出特性，而不考虑它的具体结构时，可以对其进行必要的“等效”变换，即在变换前、后输入量与输出量之间的传递函数保持不变。,例：对下图所示系统结构图进行等效变换，求闭环传递函数,结构图等效变换规则：,(b)前向通路 从输入节点开始并且终止于输出节点，与其他节点相交不多于一次的通路称为前向通路 。如图 和,四、梅逊增益公式,对于复杂的控制系统，针对结构图等效变换求取传递函数较为繁琐的不足，可采用梅逊增益公式，基于代数求解的方法直接获得系统的传递函数，因此特别适用于复杂结构系统的分析。,（1）基本概念,(a) 增益 定量描述信号从信号通路一端沿箭头方向传送到另一端的函数关系，相当于结构图中环节的传递函数。如图红线通路增益：,(c) 回路：如果通路的起点和终点是同一节点，并且与其他任何节点相交不多于一次的闭合路径称为回路。(d) 回路增益：回路中各支路增益的乘积，称为回路增益。注意考虑反馈类型的正负号。(e) 前向通路增益：前向通路中各支路增益的乘积称为前向通路增益。(f) 不接触回路：信号流图中没有任何共同节点的回路，称为不接触回路或互不接触回路。,Mason公式: 特征式 前向通路的条数 第k条前向通路的总增益 所有不同回路的回路增益之和 两两互不接触回路的回路增益乘积之和 互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘 积之和 第k条前向通路的余子式(把与第k条前向通路接 触的回路去除，剩余回路构成的子特征式,（2）梅逊增益公式,例：已知系统结构图如下图所示，试求传递函数,2个前向通路余子式：,特征式：,系统传递函数:,为便于分析系统，常常在反馈通路的输出端，亦即在反馈与输入比较点处，“人为”地断开系统的主反馈通路。将前向通路传递函数与反馈通路传递函数的乘积称为系统的开环传递函数，用 表示。它等于系统的反馈信号 与偏差信号 之比，即,五、闭环控制系统典型传递函数,（1）闭环系统的开环传递函数,注意：这里的开环传递函数是针对闭环系统而言的，而不是指开环系统的传递函数。,（2）闭环系统的传递函数,(a) 给定输入作用下的闭环传递函数,当只研究系统控制输入作用时，令,，,(b) 扰动输入作用下的闭环传递函数,当只研究扰动输入作用时，令,(c) 给定输入与扰动输入同时作用下系统总输出,（线性系统可加性）,（3）闭环系统的误差传递函数,(a) 给定输入作用下的误