数学人教版八年级上册教学设计《13.3.1等腰三角形的性质》.docx

13.3.1 等腰三角形的性质教案人教版 第13章 第3节东莞市东城区第一中学 王磊一、教材分析本节课选自新人教版八年级数学上册第75页至77页.它是在学习了轴对称图形以及全等三角形的判定的基础上进行的，主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”两个性质.本节内容是对前面知识的深化和应用，它的性质定理不仅是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，而且也是后继学习等边三角形等的预备知识.因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用.二、学情分析（1）学生的认知基础学生在小学已经学习了等腰三角形的相关概念；在本节课之前，学生也学习了三角形的内角和，三角形全等的知识及轴对称，这为本节课的学习奠定了理论基础；（2）学生的年龄心理特点八年级学生经过初中阶段一年的学习，已经具有初步的合情推理和演绎推理能力，动手操作能力明显增强，他们喜欢动手实验，敢于大胆猜想，愿意与人合作，这些都为探究活动的顺利进行提供了保障.但是，性质定理的证明涉及到添加辅助线，这对八年级学生来说是一个难点，可能会使学习活动受阻.三、教学目标（1）知识与技能知道等腰三角形的定义及相关概念；理解等腰三角形的性质；会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断和计算.（2）过程与方法通过动手实践、观察讨论，证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力，通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高分析问题、解决问题能力.（3）情感态度与价值观在实际操作动手中激发学生的学习兴趣，体验几何发现的乐趣，从而增强学生学数学、用数学的意识.四、教学重点、难点教学重点：等腰三角形性质的探究及应用.教学难点：通过动手做实验、小组合作讨论进行等腰三角形性质的探究.五、教学手段利用微课、电子白板等多媒体.六、教学准备要求学生准备长方形的A4纸、剪刀、量角器、刻度尺.七、教学策略依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：1、 采用探索发现法完成本节的教学，在教学中采用小组合作学习方式，以学生参与为主，注重激发学生学习热情，使学生主动参与数学学习活动,让学生体验成功的喜悦，2、 原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性.3、 教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程.4、在探究等腰三角形的性质时采取合作交流的形式，鼓励形成多样化的解决问题策略，增强学生的群体意识，培养协作精神.并使学生在交流讨论中提炼解题方法.5、对题型的设计采用变式练习，逐步将题型难度加大加深，符合学生认知的进度.注重培养学生的数学思想.八、教学过程教学内容和过程教学环节教学内容设计意图（一）温习旧知，引出课题约1分钟通过观看视频，温习等腰三角形的基本知识等腰三角形的腰、底、顶角、底角等.通过运用多媒体微课辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，激发学生的学习兴趣.（二）实验探索，体验过程约4分钟实验一：剪出一个等腰三角形（1分钟）仿照视频中的操作，先将长方形A4纸对折，然后剪下一个三角形.【学生活动】小组讨论以下问题：（1分钟）问题1：等腰三角形是轴对称图形吗？问题2：为什么？问题3：如果是，它的对称轴是什么？答1：是轴对称图形.答2：因为对折后可以重合.【教师活动】注：对问题3应预设两种答案，第1种答：是折痕.第1种答：是折痕所在的直线.【师生活动】发现生活中的美欣赏建筑物中的等腰三角形结构.新课程改革的理念之一就是学习方法的转变.现代学习方式的基本特征包括“体验性”，强调学生亲身去经历、去感悟.让学生从听老师讲推导转向学生自己动手做实验体验获得结论的愉悦，体现“做数学”的现代数学教育理念.通过欣赏图片，贴近学生生活，让学生感受数学来源于生活，用于生活.（三）小组合作，大胆猜想约2分钟如图，等腰ABC，AD为对称轴.【学生活动】小组讨论以下问题：（1分钟30秒）图中有哪些边、角相等？边：BDCD.角：BC.BADCAD.ADBADC90.【师生活动】由上述BC.猜想：在等腰三角形中，两个底角相等.为学生提供充分讨论数学活动的时间和空间，让学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同学的想法，培养学生之间的良好人际关系.（四）证明猜想，形成定理约5分钟如图，在ABC中，ABAC.求证：BC.【学生活动】小组讨论以下问题：（2分钟）问题1：证明两个角相等，我们常用什么方法？问题2：这里只有一个三角形，怎么办？问题3：你们组想出了几种方法证明？【教师活动】形成定理等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等.（简称：等边对等角）【教师活动】板书性质的几何语言：在ABC中，ABAC.BC.学生开展合作探究，采用观察分析、探究归纳、合作学习方法，易使学生体会知识的形成过程，突破难点.并有利于培养学生的语言表达能力，体会到几何证明题中添辅助线的方法.在证明猜想时，让学生发散思维，积极探索，刺激学生一题多解.增强学生探索的信心，体验成功.（五）强化性质的理解约3分钟判断对错.在等腰ABC中，ABAC，则AC.（ ）.如图， ABAC，则12.（ ） 【师生活动】在判断对错的过程中，教师引导学生对“等边对等角”这个性质的理解.要注意：1、两等边所对的两角相等；2、必须在同一个三角形中，才能运用.根据桑代克的试误学习理论，强化学生对性质的理解.注重在运用“等边对等角”时，要注意：1、两等边所对的两角相等；2、必须在同一个三角形中，才能运用.设计这组练习主要是检测学生是否真正理解性质的本质内容.（六）性质应用，变式训练约分钟闯关大作战【母题】LEVEL 11分题1.如图，在等腰ABC中，ABAC，B30，则C_， A_. 第1题 第2题2.如图，在等腰ABC中，ABAC，A30，则C_， B_.【师生活动】引导学生总结出，“等边对等角”即是通过化边为角来解决“知一求二”问题.【变式训练1】LEVEL 22分题3.如图，在等腰三角形中，一个角为30，则另外两个角的度数为_.【师生活动】引导学生比较该题与前两题的异同，带领学生一同体会分类讨论思想及数形结合思想.【抢答题】LEVEL 22分题4.如图，在等腰三角形中，一个角为40，则另外两个角的度数为_.【抢答题】LEVEL 22分题5.如图，在等腰三角形中，一个角为100，则另外两个角的度数为_.注意：如果已知角_时，那么这个角只能做为顶角.【例题】6.如图，在ABC中,ABAC,A30，若BDBC,则求ABD的度数.【教师活动】引导学生解决问题，并将规范过程板书在黑板上.【变式训练2】LEVEL 33分题7.如图，在ABC中,ABAC,BAC32，若BDBA,则求D的度数.【学生活动】让一名学生到讲台板书其解题答案.【变式训练3】LEVEL 44分题8.如图，在等腰ABC中,ABAC,且ADBDBC. 则求三角形各个内角的度数.【教师活动】首先带领学生找出该题与之前各题的不同点（没有已知任何一个角的度数）.引导学生设未知数列方程.根据变式理论，按照等腰三角形的主线逐步提升难度，刺激学生征服难题的兴趣与欲望。让学生应用性质解决简单问题，并归纳出该类题型的方法知一求二.通过变式让学生体会分类讨论思想及数形结合思想.设计为抢答环节，激发学生解决问题的欲望.根据桑代克的试误学习理论，让学生形成学习上的缺口，从而使学生对该问题印象更深刻.通过教师对例题的讲解及规范步骤，为下面解决问题做好准备.设计与例题类似题，目的是检测学生有没有掌握该性质，及了解学生书写几何语言是否规范.继续升级变式题，让学生体验方程思想来解决问题.（七）归纳小结，布置作业约分钟【教师活动】问题1：这节课我们学到了什么性