动量守恒定律的应用(新)

动量守恒定律的应用 23 天津16分 如图所示 水平光滑地面上停放着一辆小车 左侧靠在竖直墙壁上 小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的 在最低点B与水平轨道BC相切 BC的长度是圆弧半径的10倍 整个轨道处于同一竖直平面内 可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落 恰好落入小车圆弧轨道滑动 然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出 已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍 小车的质量是物块的3倍 不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失 求 物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍 物块与水平轨道BC间的动摩擦因数 24 18分 如图所示 质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M 19m的金属球并排悬挂 现将绝缘球拉至与竖直方向成 60 的位置自由释放 下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞 在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场 已知由于磁场的阻尼作用 金属球将于再次碰撞前停在最低点处 求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45 必须知道的基础知识 动量守恒定律的内容 适用条件 表达形式 相互作用的几个物体组成的系统 如果不受外力作用 或它们受到的外力之和为0 则系统的总动量保持不变 一 动量守恒定律的内容 二 动量守恒定律适用的条件 系统不受外力或所受合外力为零 当内力远大于外力时 某一方向不受外力或所受合外力为零 或该方向上内力远大于外力时 该方向的动量守恒 三 动量守恒定律的不同表达形式及含义 1 p p 系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p 2 0 系统总动量的增量等于0 3 1 2 两个物体组成的系统中 各自动量增量大小相等 方向相反 a m1v1 m2v2 m1v 1 m2v 2 适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统 b 0 m1v1 m2v2 适用于原来静止的两个物体组成的系统 比如爆炸 反冲等 两者速率及位移大小与各自质量成反比 c m1v1 m2v2 m1 m2 v 适用于两物体作用后结合在一起或具有共同速度的情况 关于动量的典型问题 一 对守恒条件的考察 二 人船模型的拓展 三 反冲运动的研究 四 碰撞中的动量守恒 五 子弹打木块类问题 六 动量与能量 应用举例 一 对守恒条件的考察 1 在以下几种情况中 属于动量守恒的有哪些 A 车原来静止 放于光滑水平面 车上的人从车头走到车尾 B 水平放置的弹簧一端固定 另一端与置于光滑水平面的物体相连 令弹簧伸长 使物体运动起来 C 斜面体放于光滑水平地面上 物体由斜面顶端自由滑下 斜面体后退 D 光滑水平地面上 用细线拴住一个弹簧 弹簧的两边靠放两个静止的物体 用火烧断弹簧的瞬间 两物体被弹出 2 把一支枪水平固定在小车上 小车放在光滑的水平地面上 枪沿水平方向发射一颗子弹 关于枪 弹 车 下列说法正确的是 A 枪和弹组成的系统动量守恒B 枪和车组成的系统动量守恒C 枪 弹 车三者组成的系统 因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小 使系统的动量变化很小 可以忽略不计 系统动量近似守恒 D 三者组成的系统动量守恒 因为系统只受重力和地面的支持力这两个力作用 这两个力的和为0 3 质量相等的A B两球在光滑水平面上沿同一直线 同一方向运动 A球动量为7kg m s B球的动量为5kg m s 当A球追上B球时发生碰撞 则碰后A B两球的动量PA PB可能值是 A PA 6kg m sPB 6kg m sB PA 3kg m sPB 9kg m sC PA 2kg m sPB 14kg m sD PA 4kg m sPB 17kg m s 关于动量的典型问题 一 对守恒条件的考察 二 人船模型的拓展 三 反冲运动的研究 四 碰撞中的动量守恒 五 子弹打木块类问题 六 动量与能量 二 人船模型的拓展 1 如图所示 长为l 质量为M的小船停在静水中 一个质量为m的人站在船头 若不计水的阻力 当人从船头走到船尾的过程中 船和人对地面的位移各是多少 2 载人气球原静止于高h的高空 气球质量为M 人的质量为m 若人沿绳梯滑至地面 则绳梯至少为多长 3 如图所示 一质量为ml的半圆槽体A A槽内外皆光滑 将A置于光滑水平面上 槽半径为R 现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下 设A和B均为弹性体 且不计空气阻力 求槽体A向一侧滑动的最大距离 4 一个质量为M 底面长为b的三角形壁静止于光滑的水平面上 如图所示 有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底部时 壁移动的距离为多少 关于动量的典型问题 一 对守恒条件的考察 二 人船模型的拓展 三 反冲运动的研究 四 碰撞中的动量守恒 五 子弹打木块类问题 六 动量与能量 三 反冲运动的研究 1 如图所示 在光滑水平面上质量为M的玩具炮 以射角 发射一颗质量为m的炮弹 炮弹离开炮口时的对地速度为v0 求玩具炮后退的速度v 2 火箭喷气发动机每次喷出m 200g的气体 喷出气体相对地面的速度为v 1000m s 设火箭的初质量M 300kg 发动机每秒喷气20次 在不考虑阻力的情况下 火箭发动机1s末的速度是多大 3 如图所示 带有1 4圆弧的光滑轨道的小车放在光滑水平地面上 弧形轨道的半径为R 最低点与水平线相切 整个小车的质量为M 现有一质量为m的小滑块从圆弧的顶端由静止开始沿轨道下滑 求当滑块脱离小车时滑块和小车的各自速度 关于动量的典型问题 一 对守恒条件的考察 二 人船模型的拓展 三 反冲运动的研究 四 碰撞中的动量守恒 五 子弹打木块类问题 六 动量与能量 碰撞中的动量守恒 对碰撞种类进行分析 一 碰撞 1 定义 两个物体在极短时间内发生相互作用 这种情况称为碰撞 2 特点 3 分类 由于作用时间极短 一般都满足内力远大于外力 所以可以认为系统的动量守恒 弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞三种 4 过程分析 碰撞问题的讨论完全弹性碰撞思考 完全弹性碰撞符合什么规律 动量守恒 动能守恒 机械能守恒 2 非完全弹性碰撞思考 非完全弹性碰撞符合什么规律 动量守恒 动能不守恒 机械能有损失 3 完全非弹性碰撞 碰后以共同速度运动 思考 完全非弹性碰撞符合什么规律 动量守恒 动能不守恒 机械能损失最大 一 弹性碰撞 特点 碰撞过程中 动量守恒 机械能守恒 两个方程 解得 讨论 1 若m1 m2 质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度 2 若m1 m2 3 若m1 m2 1 如图所示 一轻质弹簧两端各连接一质量均为m的滑块A和B 两滑块都置于光滑水平面上 今有质量为m 4的子弹以水平速度V射入A中不再穿出 试分析滑块B何时具有最大动能 其值为多少 2 如图所示 在支架的圆孔上放着一个质量为M的木球 一质量为m的子弹以速度v0从下面竖直向上击中子弹并穿出 使木球向上跳起高度为h 求子弹穿过木球后上升的高度 3 如图所示 一辆质量M 2kg的平板车左端放有质量m 3kg的小滑块 滑块与平板车之间的动摩擦因数 0 4 开始时平板车和滑块共同以v0 2m s的速度在光滑水平面上向右运动 并与竖直墙壁发生碰撞 设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变 但方向与原来相反 平板车足够长 以至滑块不会滑到平板车右端 取g 10m s2 求 1 平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离 2 平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v2 3 若滑块始终不会滑到平板车右端 平板车至少多长 物块m1滑到最高点位置时 二者的速度 物块m1从圆弧面滑下后 二者速度若m1 m2物块m1从圆弧面滑下后 二者速度 4 如图所示 光滑水平面上质量为m1 2kg的物块以v0 2m s的初速冲向质量为m2 6kg静止的光滑圆弧面斜劈体 求 甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏 甲和他的冰车的总质量共为M 30kg 乙和他的冰车的总质量也是30kg 游戏时 甲推着一质量为m 15km的箱子 和他一起以大小为v0 2m s的速度滑行 乙以同样大小的速度迎面滑来 为了避免相撞 甲突然将箱子沿冰面推给乙 箱子到乙处时乙迅速把它抓住 若不计冰面的摩擦力 求甲至少要以多大的速度 相对于地面 将箱子推出 才能避免和乙相碰 例5 5 如图所示 长20m的木板AB的一端固定一竖立的木桩 木桩与木板的总质量为10kg 将木板放在动摩擦因数为 0 2的粗糙水平面上 一质量为40kg的人从静止开始以a1 4m s2的加速度从B端向A端跑去 到达A端后在极短时间内抱住木桩 木桩的粗细不计 求 1 人刚到达A端时木板移动的距离 2 人抱住木桩后木板向哪个方向运动 移动的最大距离是多少 g取10m s2 关于动量的典型问题 一 对守恒条件的考察 二 人船模型的拓展 三 反冲运动的研究 四 碰撞中的动量守恒 五 子弹打木块类问题 六 动量与能量 五 子弹打木块类问题 下面从动量 能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程 1 问题实质 实际上是一种完全非弹性碰撞 2 特点 子弹以水平速度射向原来静止的木块 并留在木块中跟木块共同运动 例4 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块 并留在木块中不再射出 子弹钻入木块深度为d 求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离 2 如图示 在光滑水平桌面上静置一质量为M 980克的长方形匀质木块 现有一颗质量为m 20克的子弹以v0 300m s的水平速度沿其轴线射向木块 结果子弹留在木块中没有射出 和木块一起以共同的速度运动 已知木块沿子弹运动方向的长度为L 10cm 子弹打进木块的深度为d 6cm 设木块对子弹的阻力保持不变 1 求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能 2 若子弹是以V0 400m s的水平速度从同一方向射向该木块的 则它能否射穿该木块 3 若能射穿木块 求子弹和木块的最终速度是多少 3 光滑水平面上静置厚度不同的木块A与B 质量均为M 质量为m的子弹具有这样的水平速度 它击中可自由滑动的木块A后 正好能射穿它 现A固定 子弹以上述速度穿过A后 恰好还能射穿可自由滑动的B 两木块与子弹的作用力相同 求两木块厚度之比 a b v02 v12 M m m 4 质量为2m 长为L的木块置于光滑的水平面上 质量为m的子弹以初速度v0水平向右射穿木块后速度为v0 2 设木块对子弹的阻力F恒定 求 1 子弹穿过木块的过程中木块的位移 2 若木块固定在传送带上 使木块随传送带始终以恒定速度u v0水平向右运动 则子弹的最终速度是多少 解析 1 设子弹穿过木块后木块获得的速度是V 由系统动量守恒得 mv0 mv0 2 2mV 1 由能量守恒得 FL 1 2 mv02 1 2 2mV2 1 2 m v0 2 2 2 对木块有 FS 1 2 2mV2 3 解得 木块的速度V v0 4木块的位移S L 5 例2 如图所示 质量为M 2kg的小车放在光滑水平面上 在小车右端放一质量为m 1kg的物块 两者间的动摩擦因数为 0 1 使物块以v1 0 4m s的水平速度向左运动 同时使小车以v2 0 8m s的初速度水平向右运动 取g 10m s2 求 1 物块和小车相对静止时 物块和小车的速度大小和方向 2 为使物块不从小车上滑下 小车的长度L至少多大 例4 如图所示 质量为M的小车左端放一质量为m的物体 物体与小车之间的摩擦系数为 现在小车与物体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动 当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后 物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动 求物体在小车上滑移的最大距离 例5 长L 1m 质量M 1kg的木板AB静止于光滑水平面上 在AB的左端有一质量m 1kg的小木块C 现以水平恒力F 20N作用于C 使其由静止开始向右运动至AB的右端 C与AB间动摩擦因数 0 5 求F对C做的功及系统产生的热量 解 由于C受到外力作用所以系统动量不守恒 设木板向前运动的位移是S 则木块的位移为S L 时间为t 对C F S L mg S L 1 2 mvm2 F mg t mvm 对AB mgS 1 2 MvM2 mgt MvM 解以上四式得 vm 3vMS 0 5m F对C做的功W F S L 30J 摩擦生的热Q mgL 5J 关于动量的典型问题 一 对守恒条件的考察 二 人船模型的拓展 三 反冲运动的研究 四 碰撞中的动量守恒 五 子弹打木块类问题 六 动量与能量 六 动量与能量 动量守恒定律与机械能守恒 包括能量守恒 定律 1 研究对象 都是相互作用的物体组成的系统 2 两者守恒的条件不同 3 处理力学问题的基本方法处理力学问题的基本方法有三种 一是牛顿定律 二是动量关系 三是能量关系 三种方法的选择 1 若考查有关物理量的瞬时对应关系 须应用牛顿定律 2 若考查一个过程 三种方法都有可能 但方法不同 处理问题的难易 繁简程度可能有很大的差别 1 若研究对象为一个系统 应优先考虑两大守恒定律 2 若研究对象为单一物体 可优先考虑两个定理 特别涉及时间问题时应优先考虑动量定理 涉及功和位移问题的应优先考虑动能定理 例1 如图所示 A和B并排放在光滑的水平面上 A上有一光滑的半径为R的半圆轨道 半圆轨道右侧顶点有一小物体C C由顶点自由滑下 设A B C的质量均为m 求 1 A B分离时B的速度多大 2 C由顶点滑下到沿轨道上升至最高点的过程中做的功是多少 2001年春季北京 如图所示 A B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板 A的左端和B的右端相接触 两板的质量皆为M 2 0kg 长度皆为l 1 0m C是一质量为m 1 0kg的木块 现给它一初速