数学北师大版八年级下册（教案）3.3中心对称－佛山十中谭少文.doc

3.6中心对称 教学设计 佛山市第十中学谭少文一、学情分析学生的知识技能基础：学生在之前已学习了轴对称、平移、旋转等概念，掌握各种变换的基本性质，具备了分析、设计图案的基本技能。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经初步积累了一定的图形变换的数学活动经验。本节课旨在让学生在进行游戏、小组合作摆图、欣赏几何画板等操作性活动中，丰富学生对图形变换的认识，正确理解和把握中心对称、中心对称图形等等的知识。二、学习目标（一）知识与技能：1、了解中心对称、中心对称图形的概念。2、探索中心对称的性质，会作一个图形关于某一个点中心对称的图形。（二）过程与方法1通过摆图、画图等小组合作的过程，使学生更深刻地理解几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。2运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力。（三）情感、态度与价值观1通过组织学生讨论交流，增强学生的合作意识。2通过经历观察、分析、操作、概括、探索、归纳等过程，进一步发展学生的空间观念，增强学生的审美意识。三、学习重、难点：重点：探索中心对称的概念及其性质，会作一个图形关于某一个点中心对称的图形。难点：中心对称及中心对称图形的区别与联系，会作一个图形关于某一个点中心对称的图形。四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：魔术游戏引入，第二环节：复习旧知，引入新课，第三环节：合作交流，探索新课，第四环节：课堂小结，第五环节：练习与提高，第六环节：课堂小测，第七环节：布置作业。第一环节：魔术游戏引入以魔术创设问题情境：教师通过扑克牌魔术的演示引出课题，激发学生探索“中心对称图形”的兴趣。如下图所示，PPT上有6张扑克牌（5张非中心对称图和1张中心图形）。在教师背对屏幕、看不到学生每次旋转哪一张扑克牌的情况下，而教师都能正确说出学生旋转的是哪一张。此时，学生都被教师的“魔力”所吸引，纷纷讨论。此时，教师请一位知道答案的同学回答这个魔术奥秘（大概介绍），然后告之学生，这个原因涉及到本节课的新课中心对称。当学习完本本节课后，就能清楚明白这个魔术奥秘。【设计目的】采取从学生最熟悉的实际问题情境入手的方式，贴近学生的生活实际，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活。有趣的魔术，活跃了课堂气氛，激发学生的求知欲和学习兴趣。第二环节：复习旧知，引入新课（课前完成）1、旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方面转动180，这样的图形运动称为旋转 ，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的形状和大小。2、旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 旋转角；对应线段相等，对应角相等 。3、确定一个图形旋转后的位置，需要知道旋转中心和旋转角（含旋转方向）。4、作图：将如图所示的“F”绕O点顺时针方向旋转180，画出旋转后的图形。【设计目的】中心对称是图形旋转的一种特殊情况。通过前3小题复习旋转的相关性质，起到温故知新的作用。第4题的旋转作图为下个环节作了提示，自然过渡到中心对称的性质。第三环节：合作交流，探索新课观察图3-18和图3-19：图3-18中，图（1）经过绕某个点旋转180 就可以与图（2）重合。图3-19中，图（1）经过绕某个点旋转180 就可以与图（2）重合。【设计目的】通过观察发现两幅图形的内在关系，并结合第二环节的第4小题， 得出旋转的一种特殊情况成中心对称的定义。（一）成中心对称的定义：、如果把一个图形绕某一点旋转180，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称 或中心对称 ，这个点叫做他们的 对称中心。 这两个图形关于一个点对称可以简称为两个图形成中心对称 。如图，ABC绕点O旋转180后与ABC重合。因此，我们称 ABC 和 ABC 关于 点O中心对称。（简称ABC和ABC 成中心对称）、做一做如图有两个全等的三角形的纸片，请你将他们适当地摆放，使得它们成中心对称。（摆法不唯一哦！）【设计目的】通过小组合作摆放三角形，让学生直观认识成中心对称的两个图形的位置情况，加深了对定义的理解，动手能力也得到了提高。同时，还会让学生认识到中心对称与轴对称的区别（过程中会有学生摆成两个三角形成轴对称）。教师让学生结合定义讲解摆法的依据。在展示学生成果的时候，教师采用传图法，增加了可用的课堂时间，激发了学生的兴趣，让更多的学生愿意展示自己的成果。通过学生找到上图的对称关系，运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，为后面寻找组合图形所运用的几何变换的规律和特征奠定了基础。这个活动为课堂提供了极好的素材，极大地激发了学生学习的积极性与主动性。、几何画板演示在同学展示果中，大部分同学的摆法都是对称中心在图形外或者在三角形的一个顶点上，而忽略了对称中心可以在图形的边上或在内部的情况。此时，利用几何图板动态演示各种情况，开阔学生的眼界和思维，加深了学生对成中心对称的理解。（二）中心对称的性质：、如图，ABC和ABC关于点O中心对称。请用虚线连接图中的对应点，你发现了什么？（如某些线段的位置关系，有没有线段等量关系等等）请和小组伙伴一起讨论，在下面的空白地方写上你们的发现 。 、成中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过 对称中心 ，且被对称中心 平分 。、几何画板演示以上只是两个图形成中心对称的其中一种情况对称中心在图形外部，还有对称中心在图形的边上和内部，用几何画板进行长度度量，增加图形的变化性，加深对性质的认识。、性质的应用：作一个图形关于某一个点中心对称的图形。【例题】如图，以点O为对称中心，画出已知线段AB关于点O的中心对称的线段AB。（分析：成中心对称的两个图形上的每一组对应点所连成的线段都被对称中心平分。该性质是中心对称作图的重要依据。）解：作法：连接AO并延长到A，使得OA=OA；连接BO并延长到B，使得OB=OB；连接AB。、巩固提高（）如图，以点O为对称中心，画出与ABC关于点O对称的ABC。（）如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形。第（）题的图如下： 第（）题的图如下： 【总结】 中心对称的作图是中心对称图形性质的应用，作一个图形关于某点的对称图形，关键是正确作出关键点的对称点。【设计目的】在运用中加深对性质的理解，而且第题为中心对称图形的引入作辅垫。（三）中心对称图形。、将上面第2小题得到的图形ABCDEBCD绕点O旋转180度，你发现了什么？、中心对称图形的定义把一个图形绕某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形 ，这个点叫做它的对称中心。、巩固练习(1)下列图案中是中心对称图形的是（ ） (2)在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？(3)你能说说课堂开始的那个扑克魔术的奥秘吗？(4)能把一副扑克牌中的是中心对称图形的牌找出来吗？与小伙伴一起找一下吧！【设计目的】通过分析所学过的平面图形中的中心对称图形，认识到中心对称图形的基础图形，为后面分析组合图形奠定了基础。第四环节：课堂小结1、两个图形成中心对称、中心对称图形的概念。2、两个图形成中心对称的性质。3、利用成中心对称的性质，作一个图形关于某一个点中心对称的图形。4、成中心对称及中心对称图形的区别与联系。区别:成中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称。联系: 如果将成中心对称的两个图形看成一个整体,则它是中心对称图形。 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称。第五环节：练习与提高1、在26个英文大写正体字母中：是中心对称图形的字母是（ ）；是轴对称图形是：（ ）。2、是中心对称图形的是 。 角 正三角形 线段 平行四边形3、是中心对称图形而不是轴对称图形的是 。 平行四边 矩形菱形 正方形4、是轴对称图形而不是中心对称图形的是 。 平行四边形 矩形 菱形等腰梯形5、（2013郴州）下列图案中，不是中心对称图形的是（）ABCD6、以线段AB的中点O为对称中心，画出与如图所示图形成中心对称的图形。第六环节：课堂小测（另附）第七环节：课后作业（另附）课堂反思：中心对称和中心对称图形渗透了旋转变换思想，学生掌握了这种变换思想，就会用动的观点研究问题，使学生的思维更加活跃，处理问题更加灵活，同时它还起到了承上启下的作用，为后面学习平行四边形等知识做了充分准备，所以虽然中心对称所占章节不多,但是对于初中几何的教学却有着十分重要的意义。新课开始，我用学生熟悉的扑克牌做一个小魔术，来导入新课。这一环节的设计既活跃了课堂气氛，又让学生初步领会到中心对称图形的特点，为学生在紧跟其后的学习中探究中心对称图形的特点做好了铺垫。通过这个环节，为本节课的学习留下了悬念，埋下伏笔。通过本节课的学习，最后可以解密小魔术。在游戏揭密问题的具体背景下，通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，学习了本节课的内容，发展空间观念，突出了数学课堂教学中的探索性。从而培养了学生观察、概括能力，让学生尝到了成功的喜悦，激发了学生的发现思维的火花。我组织学生有层次地开展了一系列练习，使学生在小组合作讨论中分析中心对称图形，利用的动画效果有效的让学生巩固了对中心对称图形的认识。通过分析所学过的平面图形中的中心对称图形，认识到中心对称图形的基础图形，为后面分析组合图形奠定了基础。数学课程标准指出：学生有效的学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。正是基于这样的