已阅读5页,还剩48页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第四节数列求和,1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式2掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.,常用数列求和的方法1公式法直接应用等差数列,等比数列的求和公式,以及正整数的平方和公式,立方和公式等公式求解2倒序相加法如果一个数列an,与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和,可采用把正着写和倒着写的两个式子相加,就得到一个常数列的和,进而求出数列的前n项和,3错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积组成的,此时可把式子Sna1a2an的两边同乘以公比q,得到qSna1qa2qanq,两式错位相减整理即可求出Sn.4裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时一些正负项相互抵消,于是前n项和就变成了首尾少数项之和,5分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和而后相加减,1数列an的通项公式为an(1)n1(4n3),则它的前100项之和S100等于()A200B200C400 D400解析:S100(15)(913)4(1001)3(41003)50(4)200.答案:B,2若数列an的通项公式为an2n2n1,则数列an的前n项和为()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn22,热点之一分组求和法求和 若数列anbncn,且数列bn、cn为等差数列或等比数列,常采用分组转化法求数列an的前n项和,即先利用等差或等比数列的前n项和公式分别求bn和cn的前n项和,然后再求an的前n项和,例1已知函数f(x)2x3x1,点(n,an)在f(x)的图象上,an的前n项和为Sn.(1)求使an0的n的最大值(2)求Sn.,课堂记录(1)依题意an2n3n1,an0,2n3n10中n的最大值为3.,热点之二裂项相消法求和 1利用裂项相消法求和时,应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项,再就是将通项公式裂项后,有时候需要调整前面的系数,使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等,热 点之三错位相减法求和 1一般地,如果数列an是等差数列,bn是等比数列,求数列anbn的前n项和时,可采用错位相减法2用乘公比错位相减法求和时,应注意(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式特别警示:利用错位相减法求和时,转化为等比数列求和若公比是个参数(字母),则应先对参数加以讨论,一般分为等于1和不等于1两种情况来分别求和,热点之四数列求和的综合应用 1数列求和与函数、三角、不等式等知识相结合命题是近几年高考考查的热点,也是考查的重点,与三角相结合要明确三角函数自身的性质,如周期性,单调性等,尤其周期性是题目中的隐含条件,要善于挖掘,这也是解决三角与数列综合问题的关键2数学思想的应用也是数列综合题的一大特色,分类讨论,数形结合,函数与方程,以及化归思想在数列中常有考查,应引起足够的重视,即时训练 已知Sn为数列an的前n项和,且Sn2ann23n2,n1,2,3,.(1)求证:数列an2n为等比数列;(2)设bnancosn,求数列bn的前n项和Pn.(1)证明:令n1,则S12a1132,a14.又Sn2ann23n2则Sn12an1(n1)23(n1)2由得an12an12an2n2,即an12an2n2,,从近两年高考考题来看,裂项相消法与错位相减法求和是考查的重点,题型以解答题为主,考查较为全面,往往和其他知识相结合命题,在考查基本运算、基本概念的基础上同时考查学生分析问题和解决问题的能力,例5(2010课标全国)设数列an满足a12,an1an322n1.(1)求数列an的通项公式;(2)令bnnan,求数列bn的前n项和Sn.解(1)由已知,当n1时,an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12,所以数列an的通项公式为an22
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 小规模代理记账合同
- 楹联知识和书法
- 五年级下册美术教学设计第15 课 多样的居民|沪教版
- 杨楼学校防灾减灾应急预案
- 氧化汞-危险化学品安全技术说明书
- 湖南省常德市2024届高三年级下册3月模拟考试语文试题(解析版)
- 五年级下册心理健康教学设计-第三课 提高你的注意力|辽大版
- 江苏省无锡四校2023-2024学年春学期期初学情调研语文试题及答案解析 (二)
- 2024届湖南岳阳高三二模物理试题含答案
- 九年级英语第三单元背诵单词及句子
- 浙江省财政支出绩效评价工作底稿
- 来料检验报告表格
- 越南社会主义共和国地质构造与区域成矿
- 急诊中心各种抢救流程
- 模拟导游实训指导书(共13页)
- (完整版)施工现场临时道路施工方案
- 发电厂设备定期切换试验制度
- 医疗质量管理委员会会议记录
- (完整版)新人教版九年级英语各单元作文范文
- 《富贵不能淫》知识点梳理
- 安徽省茶产业发展规划.doc
评论
0/150
提交评论