高考数学复习函数导数及其应用课时跟踪检测十三变化率与导数导数的运算练习.docx

课时跟踪检测 (十三)变化率与导数、导数的运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析：选Cf(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f(x)3(x2a2)2曲线f(x)2xex与y轴的交点为P，则曲线在点P处的切线方程为()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：选C曲线f(x)2xex与y轴的交点为(0，1)且f(x)2ex，f(0)1.所以所求切线方程为y1x，即xy10.3f(x)x(2 016ln x)，若f(x0)2 017，则x0等于()Ae2 B1Cln 2 De解析：选Bf(x)2 016ln xx2 017ln x，由f(x0)2 017，得2 017ln x02 017，则ln x00，解得x01.4已知函数f(x)cos x，则f()f_.解析：f(x)cos x(sin x)，f()f(1).答案：5(2016湖南衡阳八中一模)已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a0且a1，f(x)为f(x)的导函数，若f(1)3，则a的值为_解析：因为f(x)axln x，所以f(x)ln aaxln x，又f(1)3，所以a3.答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为()A(1e)xy10 B(1e)xy10C(e1)xy10 D(e1)xy10解析：选C由于ye，所以ye1，故曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为ye(e1)(x1)，即(e1)xy10.2(2017开封模拟)已知直线ykx1与曲线yx3mxn相切于点A(1,3)，则n()A1 B1C3 D4解析：选C对于yx3mxn，y3x2m，k3m，又k13,1mn3，可解得n3.3已知f(x)ax4bcos x7x2.若f(2 017)6，则f(2 017)为()A6 B8C6 D8解析：选Df(x)4ax3bsin x7.f(x)4a(x)3bsin(x)74ax3bsin x7.f(x)f(x)14.又f(2 017)6，f(2 017)1468，故选D.4(2017衡水调研)曲线y1在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：选Ay1，y，y2，曲线在点(1，1)处的切线斜率为2，所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.5已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为()A1 B3C4 D2解析：选Df(x)，直线l的斜率为kf(1)1，又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，y0xmx0，m0，解得m2.6(2017武汉调研)曲线f(x)xln x在点M(1，f(1)处的切线方程为_解析：由题意，得f(x)ln x1，所以f(1)ln 111，即切线的斜率为1.因为f(1)0，所以所求切线方程为y0x1，即xy10.答案：xy107曲线f(x)ex在x0处的切线与曲线g(x)ax2a(a0)相切，则a_，切点坐标为_解析：曲线f(x)在x0处的切线方程为yx1.设其与曲线g(x)ax2a相切于点(x0，axa)则g(x0)2ax01，且axax01.解得x01，a，切点坐标为(1,0)答案：(1,0)8.如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，其中g(x)是g(x)的导函数，则g(3)_.解析：由题图可得曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，即f(3)，因为g(x)xf(x)，所以g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由图可知f(3)1，所以g(3)130.答案：09求下列函数的导数(1)yxtan x；(2)y(x1)(x2)(x3).解：(1)y(xtan x)xtan xx(tan x)tan xxtan xxtan x.(2)y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x3)3x212x11.10已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程解：(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y2x2，即xy40.(2)设曲线与经过点A(2，2)的切线相切于点P(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，切线方程为y(2)(3x8x05)(x2)，又切线过点P(x0，x4x5x04)，x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40，或y20.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知曲线f(x)x3ax在x0处的切线与曲线g(x)ln x相切，则a的值为_解析：由f(x)x3ax得，f(x)3x2a，f(0)a，f(0)，曲线yf(x)在x0处的切线方程为yax.设直线yax与曲线g(x)ln x相切于点(x0，ln x0)，g(x)，将代入得ln x0，x0e，ae.答案：e2已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围解：(1)由题意得f(x