2016年深圳市十七校联考中考数学模拟试卷含答案解析

广东省深圳市 2016 年十七校联考中考数学模拟试卷 （解析版） 一、选择题（本部分共 12 小题，每题 3 分，共 36 分 个选项，只有一个是正确的） 1 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2 2015 年初，一列 高速车组进行了 “300000 公里正线运营考核 ”标志着中国高速快车从 “中国制造 ”到 “中国创造 ”的飞跃，将 300000 用科学记数法表示为（ ） A 3 106 B 3 105 C 106 D 30 104 3下列计算正确的是（ ） A a3a4=（ 4=（ 3= a4=a（ a 0） 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A棱柱 B圆柱 C圆锥 D球 6为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了 15 名同学，结果如下表： 每天使用零花钱 （单位：元） 1 2 3 5 6 人 数 2 5 4 3 1 则这 15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ） A 3， 3 B 2， 3 C 2， 2 D 3， 5 7阳光公司销售一种进价为 21 元的电子产品，按标价的九折 销售，仍可获利 20%，则这种电子产品的标价为（ ） A 26 元 B 27 元 C 28 元 D 29 元 8下列不等式变形正确的是（ ） A由 a b，得 a 2 b 2 B由 a b，得 |a| |b| C由 a b，得 2a 2b D由 a b，得 四个命题： 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等； 点 P（ 1， 2）关于原点的对称点坐标为（ 1， 2）； 对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的是（ ） A B C D 10如图，直线 O 相切于点 A， O 的半径为 2，若 0，则 长为（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 11如图是二次函数 y=bx+c 过点 A（ 3， 0），对称轴为 x= 1给出四个结论： 42a+b=0； a b+c=0； 5a b其中正确结论是（ ） A B C D 12如图，在直角梯形 ， 0， C， 平分线分别交 点 E， F，则 的值是（ ） A B C D 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 13因式分解： 14小亮与小明一起玩 “石头、剪刀、布 ”的游戏，两同学同时出 “剪刀 ”的概率是 15 “五一 ”国际劳动节，广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案，如图所示，已知第一层摆黄色花，第二层摆红色花，第三层是紫色花，第四层摆黄色花 由里向外依次按黄、红、紫的颜色摆放，那么第 10 层应摆 盆 花 16如图， 为正三角形，且顶点 B、 D 均在双曲线 y= （ x 0）上，点A、 C 在 x 轴上，连接 点 P，则 面积 = 三、解答题（共七题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分） 17计算： 22+ +（ 3 ） 0 | 3| 18先化简（ ） +（ 1 ），然后从 x 范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值 19垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下： 根据图表解答下列问题： （ 1）请将条形统计图补充完整； （ 2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨； （ 3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占 ，每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 二级原料假设该城市每月产生的生活垃圾为 5 000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？ 20如图 1，在 ， 0， 0， 以 边，在 作等边 D 是 中点，连接 延长交 E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）如图 2，将图 1 中的四边形 叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 长 21山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20% （ 1）今年 A 型车每辆售价多少元？（列方程解答） （ 2）该车行计划今年新进一批 A 型 车和 B 型车共 60 辆， A 型车的进货价为每辆 1100 元，销售价与（ 1）相同； B 型车的进货价为每辆 1400 元，销售价为每辆 2000 元，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ 22如图，已知 O 的直径，直线 O 相切于点 C， 点 D （ 1）求证： 分 （ 2）若点 E 为 的中点， ， ，求 长 23抛物线 y=A（ 1， 1）， B（ 5， 1），与 y 轴交于点 C （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）如图 1，连接 点 P 在直线 方的抛物线上， 面积为 15，求点 （ 3）如图 2， 点 A、 B、 C 三点， 直径，点 M 为弧 的一动点（不与点A， E 重合）， 直角，边 延长线交于 N，求线段 度的最大值 2016 年广东省深圳市十七校联考中考数 学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本部分共 12 小题，每题 3 分，共 36 分 个选项，只有一个是正确的） 1 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 【分析】 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案 【解答】 解： 的倒数是 2， 故选： A 【点评】 本题考查了倒数 ，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2 2015 年初，一列 高速车组进行了 “300000 公里正线运营考核 ”标志着中国高速快车从 “中国制造 ”到 “中国创造 ”的飞跃，将 300000 用科学记数法表示为（ ） A 3 106 B 3 105 C 106 D 30 104 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 300000 用科学记数法表示为： 3 105 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列计算正确的是（ ） A a3a4=（ 4=（ 3= a4=a（ a 0） 【分析】 根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 本选项错误； B、应为（ 4=本选项错误； C、每个因式都分别乘方，正确； D、应为 （ a 0），故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D 正确 故选： D 【点评】 本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键 5一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A棱柱 B圆柱 C圆锥 D球 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体 故选 B 【点评】 本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力 6为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了 15 名同学，结果如下表： 每天使用零花钱 （单位：元） 1 2 3 5 6 人 数 2 5 4 3 1 则这 15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ） A 3， 3 B 2， 3 C 2， 2 D 3， 5 【分析】 由于小红随机调查了 15 名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组 【解答】 解： 小红随机调查了 15 名同学， 根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为 3 2 出现了 5 次，它的次数最多， 众数为 2 故选 B 【点评】 此题考查中位数、众数的求法： 给定 n 个数据，按从小到大排序，如果 n 为奇数，位于中间的那个数就是 中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数 给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数 7阳光公司销售一种进价为 21 元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利 20%，则这种电子产品的标价为（ ） A 26 元 B 27 元 C 28 元 D 29 元 【分析】 根据题意，设电子产品的标价为 x 元，按照等量关系 “标价 价 =进价 20%”，列出一元一次方程即可求解 【解答】 解：设电子产品的标价为 x 元， 由题意得： 21=21 20% 解得： x=28 这种电子产品的标价为 28 元 故选 C 【点评】 本题为一元一次方程的应用题型，同学们需学会借助方程去解决应用题 8下列不等式变形正确的是（ ） A由 a b，得 a 2 b 2 B由 a b，得 |a| |b| C由 a b，得 2a 2b D由 a b，得 分析】 根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或 除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案 【解答】 解： A、等式的两边都减 2，不等号的方向不变，故 A 错误； B、如 a=2， b= 3， a b，得 |a| |b|，故 B 错误； C、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向改变，故 C 正确； D、如 a=2， b= 3， a b，得 D 错误 故选： C 【点评】 主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 9四个命题： 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等； 点 P（ 1， 2）关于原点的对称点坐标为（ 1， 2）； 对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的是（ ） A B C D 【分析】 根据三角形的面积，全等三角形的判定，关于原点对称的点的坐标特征，菱形的判定定理对各小题分析判断即可得解 【解答】 解： 三角形的一条 中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确； 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误； 点 P（ 1， 2）关于原点的对称点坐标为（ 1， 2），正确； 对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故错误 综上所述，正确的是 故选 B 【点评】 本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 10如图，直线 O 相切于点 A， O 的半径为 2，若 0，则 长为（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【分析】 由切线的性质得 0，利用锐角三角函数的定义可得 【解答】 解： ，为切线， 0， 0， ， = =2 ， 故选 C 【点评】 本题主要考查了切线的性质，利用切线的性质和锐角三角函数的定义是解答此题的关键 11如图是二次函数 y=bx+c 过点 A（ 3， 0），对称轴为 x= 1给出四个结论： 42a+b=0； a b+c=0； 5a b其中正确结论是（ ） A B C D 【分析】 正确根据抛物线与 x 轴有两个交点即可判定 错误根据对称轴 x= 1 即可判定 错误根据 x= 1 时， y 0 即可判定 正确由 b=2a， a 0，即可判定 5a 2a 由此即可解决问题 【解答】 解： 抛物线与 x 轴有两个交点， 0，即 40， 4 正确 对称轴 x= 1， = 1， b=2a， 2a b=0，故 错误， x= 1 时， y 0， a b+c 0，故 错误， b=2a， a O， 5a 2a，即 5a b，故 正确， 故选 B 【点评】 本题考查二次函数的图象与系数的关系、解题的关键是熟练掌握基本知识，读懂图象信息，充分利用图象信息解决问题，属于中考常考题型 12如图，在直角梯形 ， 0， C， 平分线分别交 点 E， F，则 的值是（ ） A B C D 【分析】 作 点 G，由 出 = ，求出 由解 【解答】 解：作 点 G， 0， = ， 0， 又 平分线， C， 在 ， B， C， 5， = = = = +1 故选： C 【点评】 本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系， B， 利用比例式求解 二、填 空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 13因式分解： x 1）（ x+1） 【分析】 首先提取公因式 运用平方差公式进行二次分解 【解答】 解： =1） （提取公因式） =x+1）（ x 1） （平方差公式） 故答案为： x+1）（ x 1） 【点评】 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 14小亮与小明一起玩 “石头、剪刀、布 ”的游戏，两同学同时出 “剪刀 ”的概率是 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两同学同时出 “剪刀 ”的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两同学同时出 “剪刀 ”的有 1 种情况， 两同学同时出 “剪刀 ”的概率是： 故答案为： 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 15 “五一 ”国际劳动节，广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案，如图所示，已知第一层摆黄色花，第二层摆红色花，第三层是紫色花，第四层摆黄色花 由里向外依次按黄、红、紫的颜色摆放，那么第 10 层应摆 60 盆 黄色 花 【分析】 根据题意发现：颜色是黄、红、紫三个一循环；花盆个数是逐层加 6 盆鲜花 【解答】 解：第 10 层是 10 3=31，应摆放黄花； 第一层是 2 6 6=6 盆花；第二层是 3 6 6=12 盆花； 依此类推，第 10 层是 11 6 6=60 盆花 故应摆 60 盆黄花 【点评】 此题要分别考虑颜色和摆放盆数的规律，根据规律进行分析 16如图， 为正三角形，且顶点 B、 D 均在双曲线 y= （ x 0）上， 点A、 C 在 x 轴上，连接 点 P，则 面积 = 4 【分析】 设等边 边长为 a，等边 边长为 b，由等边三角形的性质找出点 点 B 作 x 轴于点 E，过点 P 作 x 轴于点 F，由等边三角形的性质可找出 0= 而得出 据平行线的性质即可得出 ，再由 x 轴， x 轴得出 此得出 = = ，根据比例关系找出线段 过分割三角形以及三角形的面积公式找出 S ，由点 B 的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论 【解答】 解：设等边 边长为 a，等边 边长为 b， 点 A 的坐标为（ a， 0），点 C 的坐标为（ a+b， 0）， 点 B 的坐标为（ a， a），点 D 的坐标为（ a+ b， b） 过点 B 作 x 轴于点 E，过点 P 作 x 轴于点 F，如图所示 为正三角形， 0= x 轴， x 轴， = = a， S S （ a+b） a （ a+b） = 点 B 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， k= a a= =4， S 故答案为： 4 【点评】 本题考查了等边三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及平行线的性质，解题的关键是用 a 表示出 S 题属于中档题，难度不大，但用到知识点较多，解决该题型题目时，通过平行线的性质找出线段间的关系，再通过分割图形求出三角形面积是关键 三、解答题（共七题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分） 17计算： 22+ +（ 3 ） 0 | 3| 【分析】 分别进行乘方、二次根式、零指数幂和绝对值的化简等运算，然后合并求解 【解答】 解：原式 = 4+2+1 3 = 4 【点评】 本题考查了实数的运算，涉及了乘方、二次根式、零指数幂和绝对值的化简等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则 18先化简（ ） +（ 1 ），然后从 x 范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = + = = = ， 当 x= 时，原式 = = 3 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 19垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一 段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下： 根据图表解答下列问题： （ 1）请将条形统计图补充完整； （ 2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 3 吨； （ 3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占 ，每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 二级原料假设该城市每月产生的生活垃圾为 5 000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？ 【分析】 （ 1）根据 D 类垃圾量和所占的百分比即可求得垃 圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图； （ 2）求得 C 组所占的百分比，即可求得 C 组的垃圾总量； （ 3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可； 【解答】 解：（ 1）观察统计图知： D 类垃圾有 5 吨，占 10%， 垃圾总量为 5 10%=50 吨， 故 B 类垃圾共有 50 30%=15 吨， 故统计表为： （ 2） C 组所占的百分比为： 1 10% 30% 54%=6%， 有害垃圾为： 50 6%=3 吨； （ 3） （吨）， 答：每月回收的塑料类垃圾可以获得 378 吨二级原料 【点评】 本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 20如图 1，在 ， 0， 0， 以 边，在 作等边 D 是 中点，连接 延长交 E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）如图 2，将图 1 中的四边形 叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 长 【分析】 （ 1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得 A，再根据等边对等角可得 0，进而算出 0，再证明 而证出四边形 平行四边形； （ 2）设 OG=x，由折叠可得： C=8 x，再利用三角函数可计算出 利用勾股定理计算出 长即可 【解答】 （ 1）证明： ， D 为 中点， D= A， 0， 0， 0， 又 等边三角形， 0， 0， 四边形 平行四边形； （ 2）解：设 OG=x，由折叠可得： C=8 x， 在 ， 0， 0， ， 8 =4 ， 在 ， 4 ） 2=（ 8 x） 2， 解得： x=1， 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌握平行四边形的判定定理 21山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若 卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20% （ 1）今年 A 型车每辆售价多少元？（列方程解答） （ 2）该车行计划今年新进一批 A 型车和 B 型车共 60 辆， A 型车的进货价为每辆 1100 元，销售价与（ 1）相同； B 型车的进货价为每辆 1400 元，销售价为每辆 2000 元，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ 【分析】 （ 1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（ x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可； （ 2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（ 60 a）辆，获利 y 元，由条件 表示出 y 与 a 之间的关系式，由 a 的取值范围就可以求出 y 的最大值 【解答】 解：（ 1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（ x+400）元，由题意，得 解得： x=1600， 经检验， x=1600 是元方程的根； 答：今年 A 型车每辆售价 1600 元； （ 2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（ 60 a）辆，获利 y 元，由题意，得 y=（ 1600 1100） a+（ 2000 1400）（ 60 a）， y= 100a+36000， B 型车的进货数量不超过 A 型车数量 的两倍， 60 a 2a， a 20 k= 100 0， y 随 a 的增大而减小 a=20 时， y 最大 =34000 元 B 型车的数量为： 60 20=40 辆 当新进 A 型车 20 辆， B 型车 40 辆时，这批车获利最大 【点评】 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键 22如图，已知 O 的直径，直线 O 相切于点 C， 点 D （ 1）求证： 分 （ 2）若点 E 为 的中点， ， ，求 长 【分析】 （ 1）首先连接 直线 O 相切于点 C， 证得 而可得 分 （ 2）首先连接 点 A 作 点 F，可证得 等腰直角三角形，然后由相