广西来宾市2015-2016学年高一下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2015年广西来宾市高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的 1已知角 （ ， 2），则下列结论正确的是（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 2若 ， ， ，则 +）的值为（ ） A B C D 3在 ， D 是 中点，则 + 等于（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 4如图所示为某篮球队员身高的茎叶图，则身高不低于 180人数为（ ） A 4 B 5 C 7 D 8 5某程序框图如图所示，该程序运行输出的结果为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 6已知 =（ 1， 2）， =（ x， 1），且满足（ + ） （ ），则 x 的值为（ ） A B 2 C D 2 7从 6 个篮球、 2 个气排球中任选 3 个球，则下列事件中，是必然事件的是（ ） A 3 个都是篮球 B至少有 1 个是气排球 C 3 个都是气排球 D至少有 1 个是篮球 8已知 f（ x） =2x ）， x R，则 f（ x）的其中一个对称中心是（ ） A（ ， 0） B（ ， 0） C（ ， 0） D（ ， 0） 第 2 页（共 14 页） 9一个袋子中装有大小相同的 3 个白球， 2 个红球，现从中同时任取两个，则取出的两个球中至多有 1 个是白球的概率为（ ） A B C D 10在某次测量中得到 E 的样本数据如下： 80， 82， 82， 84， 84， 84， 84， 86， 86， 86，86若 F 的样本数据恰好是 E 的样本数据都减去 2 后得到的数据，则关于 E， F 两样本数据特征的下列说法中，正确的是（ ） A E， F 样本数据的众数为 84 B E， F 样本数据的方差相同 C E， F 样本数据的平均数相同 D E， F 样本数据的中位数相同 11已知 与 为单位向量，且满足（ 4 3 ） （ 2 + ） =6，则 与 的夹角为（ ） A B C D 12已知函数 f（ x） =则下列说法中，错误的是（ ） f（ x）在定义域上存在最小值； f（ x）在定义域上存在最大值 f（ x）在定义域上为奇函数； f（ x）在定义域上为偶函数 A B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13化简： + + = 14将一个总体分为 A， B， C 三个层次，已知 A， B， C 的个体数之比为 5： 3： 2，若用分层抽样法抽取容量为 150 的样本，则 B 中抽取的个体数应该为 个 15设集合 A=1， 2， 4， B=1， 2， 3，分别从集合 A 与 B 中随机抽取一个数 a 与 b，并记 “y=a+2b 7”为事件 A，则 P（ A） = 16已知函数 f（ x） =2 x=时 f（ x）取得最大值，则 三、解答题：本大题共 6 小题， 70 分） 17已知 ， 0 （ 1）求 （ 2）若 ） = ， 0 ，求 18某高中高一六班共有 60 名同学，学校为了解该班级数学科段考成绩的基本 情况，将该班级所有同学的数学科段考成绩绘制频率分布直方图，其中成绩分布分组区间是： 50， 60）， 60， 70）， 70， 80）， 80， 90）， 90， 100）（ 60 分以下为不及格，满分为 100分） 请你回答下列问题 （ 1）求出该班级这次段考数学科的及格率； （ 2）请根据频率直方图，估计该班级 60 名同学这次段考数学科成绩的平均分 第 3 页（共 14 页） 19已知 =（ 2 =（ 3， ）， x R （ 1）若 f（ x） = ，试求 f（ x）的值域； （ 2）若 x= ，且满足 2 与 + 相互垂直，求 的值 20已知函数 f（ x） =x+）， | ，图象如下，请回答下列问题 （ 1）求该函数的解析式； （ 2）求 f（ x）在 x ， 2上的单调递增区间 21从某学校随机抽取 10 名老师，获得第 i 名老师的月收入 元）与月消费 元）的 数据资料，算得果， 0， 0， 4， 70 （ 1）已知月收入 x 与月消费 y 之间具有线性相关关系，求 x 与 y 的线性回归方程，并判断x 与 y 之间是正相关还是负相关； （ 2）若该学校某老师的月收入为 元），预测该老师的月储蓄（月储蓄 =月收入月消费） （附：在线性回归方 = x+ 中， = ， = 22如图所示，圆 O 的半径为 R， A、 B、 C 为圆 O 上不同的三点，圆心 O 在线段 （ 1）当 ， 时，在圆 O 内任取一点 P，求所取点 P 恰好位于 的概率； （ 2）当 R=1， B 点为圆 O 上的动点时，此时在圆 O 内任取一点 Q，求点 Q 位于 的概率的取值范围 第 4 页（共 14 页） 第 5 页（共 14 页） 2015年广西来宾市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在 每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的 1已知角 （ ， 2），则下列结论正确的是（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 【考点】 三角函数值的符号 【分析】 根据象限角的符号，判断即可 【解答】 解： （ ， 2）， 0， 0， 0， 0， 故选： D 2若 ， ， ，则 +）的值为（ ） A B C D 【考点】 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 【 分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式可求 据诱导公式化简所求即可得解 【解答】 解： ， ， ， = ， +） = 故选： C 3在 ， D 是 中点，则 + 等于（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 【考点】 向量的加法及其几何意义 【分析】 由向量加法的平行四边形法 则即可求出 【解答】 解：根据条件： 故选： B 4如图所示为某篮球队员身高的茎叶图，则身高不低于 180人数为（ ） 第 6 页（共 14 页） A 4 B 5 C 7 D 8 【考点】 茎叶图 【分析】 由茎叶图，能求出身高不低于 180人数 【解答】 解：由茎叶图，得身高不低于 180人有：（单位： 183， 185， 186， 188， 189， 190， 192， 193， 共 8 人 故选： D 5某程序框图如图所示，该程序运行输出的结果为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 程序框图 【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，当 S=12 时不满足条件 S 10，退出循环，输出 k 的值为 3 【解答】 解：模拟程序的运行，可得 k=0， S=0 满足条件 S 10，执行循环体， S=4， k=1 满足 条件 S 10，执行循环体， S=8， k=2 满足条件 S 10，执行循环体， S=12， k=3 此时，不满足条件 S 10，退出循环，输出 k 的值为 3 故选： A 6已知 =（ 1， 2）， =（ x， 1），且满足（ + ） （ ），则 x 的值为（ ） A B 2 C D 2 【考点】 平面向量共线（平行）的坐标表示 【分析】 根据向量的坐标运算和向量平行计算即可 【解答】 解： =（ 1， 2）， =（ x， 1）， + =（ 1+x， 1）， =（ 1 x， 3）， （ + ） （ ）， 3（ 1+x） =1 x， 第 7 页（共 14 页） 解得 x= ， 故选： A 7从 6 个篮球、 2 个气排球中任选 3 个球，则下列事件中，是必然事件的是（ ） A 3 个都是篮球 B至少有 1 个是气排球 C 3 个都是气排球 D至少有 1 个是篮球 【考点】 随机事件 【分析】 必然事件是在一定条件下一定发生的事件，根据定义解答即可 【解答】 解：从 6 个篮球、 2 个气排球中任选 3 个球， A、 B、 C 是随机事件， D 是必然事件， 故选： D 8已知 f（ x） =2x ）， x R，则 f（ x）的其中一个对称中心是（ ） A（ ， 0） B（ ， 0） C（ ， 0） D（ ， 0） 【考点】 余弦函数的图象 【分析】 利用余弦函数的图象的对称性求得 f（ x）的其中一个对称中心 【解答】 解：对于知 f（ x） =2x ）， x R，令 2x =，求得 x= + ，k Z， 令 k= 1，可得其中一个对称中心是（ ， 0）， 故选： A 9一个袋子中装有大小相同的 3 个白球， 2 个红球，现从中同时任取两个，则取出的两个球中至多有 1 个是白球的概率为（ ） A B C D 【考点】 古典概型及其概率计算公式 【分析】 取出的两个球中至多有 1 个是指取到的两个球都是红球或 1 红 1 白，由此能求出取出的两个球中至多有 1 个是白球的概率 【解答】 解：一个袋子中装有大小相同的 3 个白球， 2 个红球，现从中同时任取两个， 基本事件总数 n= =10， 取出的两个球中至多有 1 个是指取到的两个球都是红球或 1 红 1 白， 取出的两个球中至多有 1 个是白球的概率为： p= = 故选： C 第 8 页（共 14 页） 10在某次测量中得到 E 的样本数据如下： 80， 82， 82， 84， 84， 84， 84， 86， 86， 86，86若 F 的样本数据恰好是 E 的样本数据都减去 2 后得到的数据，则关于 E， F 两样本数据特征的下列说法中，正确的是（ ） A E， F 样本数据的众数为 84 B E， F 样本数据的方差相同 C E， F 样本数据的平均数相同 D E， F 样本数据的中位数相同 【考点】 众数、中位数、平均数 【分析】 由已知条件利用众数、平均数、中位数、方差的定义及性质直接求解 【解答】 解： 在某次测量中得到 E 的样本数据如下： 80， 82， 82， 84， 84， 84， 84， 86，86， 86， 86 若 F 的样本数据恰好是 E 的样本数据都减去 2 后得到的数据， E 样本数据的众数是 84 和 86， F 样本数据的众数是 82 和 84，故 A 错误； E， F 样本数据的方差相同，故 B 正确 ； E 样本数据的平均数比 F 样本数据的平均数大 2，故 C 错误； E 样本数据的中位数比 F 样本数据的中位数大 2，故 D 错误 故选： B 11已知 与 为单位向量，且满足（ 4 3 ） （ 2 + ） =6，则 与 的夹角为（ ） A B C D 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 由条件进行向量数量积的运算即可得出 ，从而可求出的值，进而得出向量 的夹角 【解答】 解：根据条件， = = =6 ； ； 即 与 的夹角为 故选 D 12已知函数 f（ x） =则下列说法中，错误的是（ ） f（ x）在定义域上存在最小值； f（ x）在定义域上存在最大值 f（ x）在定义域上为奇函数； f（ x）在定义域上为偶函数 A B C D 【考点】 命题的真假判断与应用；复合函数的单调性；对数函数的图象与性质 第 9 页（共 14 页） 【分析】 根据已知中 函数 f（ x） =分析出函数的最值及奇偶性，可得答案 【解答】 解：由 0 得： x （ +2 +2 k Z， 此时 f（ x） = ， 即 f（ x）在定义域上存在最大值，无最小值， 故 错误， 正确； 又由 f（ x） =ln x） =f（ x）， 故函数为偶函数， 故 错误， 正确， 故选： B 二、填空题：本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共 20 分） 13化简： + + = 2 【考点】 向量加减混合运算及其几何意义 【分析】 根据向量加法的几何意义，相反向量的概念，以及向量加法的交换律和结合律即可进行化简 【解答】 解： = = = = = 故答案为： 14将一个总体分为 A， B， C 三个层次，已知 A， B， C 的个体数之比为 5： 3： 2，若用分层抽样法抽取容量为 150 的样本，则 B 中抽取的个体数应该为 45 个 【考点】 分层抽样方法 【分析】 根据分层抽样原理，每个个体被抽到的比例相等，即可求出结果 【解答】 解：根据分层抽样原理，抽取容量为 150 的样本， 在 B 中应抽取的个体数为： 150 =45 故答案为： 45 15设集合 A=1， 2， 4， B=1， 2， 3，分别从集合 A 与 B 中随机抽取一个数 a 与 b，并记 “y=a+2b 7”为事件 A，则 P（ A） = 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 先求出基本事件总数，再求出事件 A 中包含的基本事件个数，由此能求出事件 【解答】 解：集合 A=1， 2， 4， B=1， 2， 3，分别从集合 A 与 B 中随机抽取一个数 a与 b， 基本事件总数为 n=3 3=9， “y=a+2b 7”为事件 A，则事件 A 中包含的基本事件有： 第 10 页（共 14 页） （ 1， 3），（ 2， 3），（ 4， 2），（ 4， 3）， 共有 m=4 个， P（ A） = = 故答案为： 16已知函数 f（ x） =2 x=时 f（ x）取得最大值，则 【考点】 三角函数的最值 【分析】 f（ x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由 x=时，函数 f（ x）取得最大值，得到 2，与 联立即可求出 【解答】 解： f（ x） =2（ = x ） x=时，函数 f（ x）取得最大值， ） =1，即 2， 又 ， 联立得（ 2） 2+，解得 故答案为： 三、解答题：本大题共 6 小题， 70 分） 17已知 ， 0 （ 1）求 （ 2）若 ） = ， 0 ，求 【考点】 两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦 【分析】 （ 1）利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式求得 （ 2）利用同角三角函数的基本关系求得 ） =的值，再利用两角差的余弦公式求得（ ） 的值 【解答】 解：（ 1） ， 0 ， = ， = （ 2）若 ） = ， 0 ， ） = = ， （ ） = ） + ） = + （ ） = 18某高中高一六班共有 60 名同学，学校为了解该班级数 学科段考成绩的基本情况，将该班级所有同学的数学科段考成绩绘制频率分布直方图，其中成绩分布分组区间是： 第 11 页（共 14 页） 50， 60）， 60， 70）， 70， 80）， 80， 90）， 90， 100）（ 60 分以下为不及格，满分为 100分） 请你回答下列问题 （ 1）求出该班级这次段考数学科的及格率； （ 2）请根据频率直方图，估计该班级 60 名同学这次段考数学科成绩的平均分 【考点】 众数、中位数、平均数；频率分布直方图 【分析】 （ 1）由频率分布直方图能求出该班级这次段考 的及格率 （ 2）根据频率直方图，能估计该班级 60 名同学这次段考数学科成绩的平均分 【解答】 解：（ 1）由频率分布直方图得，该班级这次段考的及格率为： （ 1 10） 100%=90% （ 2）频率分布直方图中，从左往右每个小矩形的底边中点横坐标分别为 55， 65， 75， 85，95， 各矩形的面积分别为 根据频率直方图，估计该班级 60 名同学这次段考数学科成绩的平均分为： 55+65+75+85+95= 19已知 =（ 2 =（ 3， ）， x R （ 1）若 f（ x） = ，试求 f（ x）的值域； （ 2）若 x= ，且满足 2 与 + 相互垂直，求 的值 【考点】 三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算 【分析】 （ 1）根据向量数量积的坐标表示及辅助角公式，即可求得 f（ x）的解析式，由正弦函数性质即可求得 f（ x）的值域； （ 2）当 x= ，代 入求得 ，根据向量的坐标运算分别求得 2 与 + ，利用向量垂直的定义，代入即可求得 的值 【解答】 解：（ 1） f（ x） = = 3+2（ ） = =2x ）， 由正弦函数的性质可知： 1 x ） 1， 2 x ） 2， f（ x）的值域 2， 2； 第 12 页（共 14 页） （ 2）当 x= ， =（ ， 1）， 2 =（ 2， ） + =（ ， ）， （ 2 ） （ + ）， （ 2 ） （ + ） =0， （ 2） + =0， 解得： = ， 的值 20已知函数 f（ x） =x+）， | ，图象如下，请回答下列问题 （ 1）求该函数的解析式； （ 2）求 f（ x）在 x ， 2上的单调递增区间 【考点】 由 y=x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 【分析】 （ 1）由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得函数的解析式 （ 2）利用正弦函数的单调性，求得 f（ x）在 x ， 2上的单调递增区间 【解答】 解：（ 1）由函数 f（ x） =x+）， | 的图象可得 A=2， = ， =2 再根据五点法作图可得 2 += ， = ， f（ x） =22x+ ） （ 2）令 2 2x+ 2，求得 x ，可得函数的增区间为 得， ， k Z 再结合 x ， 2，可得函数的增区间为 ， 、 ， 2 第 13 页（共 14 页） 21从某学校随机抽取 10 名老师，获得第 i 名老师的月收入 元）与月消费 元）的数据资料，算得果， 0， 0， 4， 70 （ 1）已知月收入 x 与月消费 y 之间具有线性相关关系，求 x 与 y 的线性回归方程，并判断x 与 y 之间是正相关还是负相关； （ 2）若该学校某老师的月收入为 元），预测该老师的月储蓄（月储蓄 =月收入月消费） （附：在线性回归方 = x+ 中， = ， = 【考点】 线性回归方程 【分析】 （ 1）由题意可知 n， =3， =