江苏省扬州市仪征市2016年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1比 1 小 2015 的数是（ ） A 2014 B 2016 C 2016 D 2014 2在 ， C=90， ， ，则 值为（ ） A B C D 3如图， 接于 O，若 00，则 度数是（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 4抛物线 y= （ x 2） 2+1 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 5某工程队有 16 名工人，他们的工种及相应每 人每月工资如表所示： 工种 人数 每人每月工资 /元 电工 6 7000 木工 4 6000 瓦工 6 5000 现该工程队进行了人员调整：减少木工 2 名，增加了电工、瓦工各 1 名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差将会（ ） A变大 B不变 C变小 D不能确定 6如图，在 ， E 是 中点， 点 F，则 面积比为（ ） A B C D 7已知点（ （ （ 双曲线 y= 上，当 0 ， y1、大小关系是（ ） A 如图，在平面直角坐标系 ，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点 M，与平行于x 轴的直线 l 交于 A、 B 两点，若 ，则点 M 到直线 l 的距离为（ ） 第 2 页（共 24 页） A B C 2 D 二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9计算： = 10请写出一个图象在第二、四象限的函数解析式： 11将半径为 3 的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为 12已知关于 x 的方程 6x+1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 13如图，在平面直角坐标系 ， ABC顶点的横、纵坐标都是整数若 ABC是位似图形，则位似中心的坐标是 14用 2， 3， 4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的 概率为 15古算趣题： “笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足借问竿长多少数，谁人算出我佩服 ”若设竿长为 x 尺，则可列方程为 16如图， O 的直径， C、 D 是圆上的两点，若 ， D= ，则 长为 17在平面直角坐标系 ， A 为双曲线 y= 上一点，点 B 的坐标为（ 4， 0）若 面积为 6，则点 A 的坐标为 第 3 页（共 24 页） 18正方形 顶点 D、 E、 F 分别在 边 （ 1）如图，若 ，则 的值为 ； （ 2）将 点 D 旋转得到 ABC，连接 若 ，则 值为 三、解答题（本题共 96 分，第 19 22 题，每小题 8 分，第 23每小题 8 分，第 27 分） 19（ 1）计算：（ ） 1+（ 2 0 |1 | （ 2）解方程： =1 20 已知 m 是方程 x2+x 1=0 的一个根，求代数式（ m+1） 2+（ m+1）（ m 1）的值 21定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积在数量上相等，则这个点叫做和谐点 （ 1）判断点 M（ 1， 2）， N（ 4， 4）是否为和谐点，并说明理由； （ 2）若和谐点 P（ a， 3）在直线 y= x+b（ b 为常数）上，试求 a， b 的值 22如图，矩形 某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为 16 米的篱笆（虚线部分）围成设 的长 度为 x 米，矩形面积为 y 平方米 （ 1） y 与 x 之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围）； （ 2）求矩形 最大面积 23如图，在 ， 0， D 为 一点， 点 E， 2， （ 1）求 值； （ 2）当 C 时，求 长 第 4 页（共 24 页） 24（ 1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的 某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人求第二次传球后球回到甲手里的概率（请用 “画树状图 ”或 “列表 ”等方式给出分析过程） （ 2）如果甲跟另外 n（ n 2）个人做（ 1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 （请直接写出结果） 25如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在 A、 B 两点测得塔顶的仰角 =45， =50 0 米已知小嘉的眼睛距地面的高度 ，计算塔的高度（参考数据： 26如图， 接于 O，过点 B 作 O 的切线 F 为射线 一点，连接 （ 1）求证： A； （ 2）若 O 的直径为 5， ， ，求 长 27（ 1）如图 1， ， C=90， 垂直平分线交 点 D，连接 ，则 周长为 ； （ 2） O 为正方形 中心， E 为 上一点， F 为 上一点，且 周长等于 长 在图 2 中求作 求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； 在图 3 中补全图形，求 度数； 若 ，则 的值为 28在平面直角坐标系 ，定义直线 y=ax+b 为抛物线 y=特征直线， C（ a， b）为其特征点设抛物线 y=其特征直线交于 A、 B 两点（ 点 A 在点 B 的左侧） （ 1）当点 A 的坐标为（ 0， 0），点 B 的坐标为（ 1， 3）时，特征点 C 的坐标为 ； （ 2）若抛物线 y=图所示，请在所给图中标出点 A、点 B 的位置； 第 5 页（共 24 页） （ 3）设抛物线 y=对称轴与 x 轴交于点 D，其特征直线交 y 轴于点 E，点 F 的坐标为（ 1， 0）， 若特征点 C 为直线 y= 4x 上一点，求点 D 及点 C 的坐标； 若 2，则 b 的取值范围是 第 6 页（共 24 页） 2016 年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1比 1 小 2015 的数是（ ） A 2014 B 2016 C 2016 D 2014 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据题意列出算式，利用有理数的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： 1 2015= 2016， 故选 C 2在 ， C=90， ， ，则 值为（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据勾股定理求出 长，根据余弦的定义解答即可 【解答】 解： C=90， ， ， =4， = ， 故选： B 3如图， 接于 O，若 00，则 度数是（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 【考点】 圆周角定理 【分析】 直接根据圆周角定理进行解答即可 【解答】 解： 同弧所对的圆心角与圆周角， 00， 0 故选 B 4抛物线 y= （ x 2） 2+1 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 第 7 页（共 24 页） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知抛物线为解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标 【解答】 解：因为 y= （ x 2） 2+1 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ 2， 1）， 故选 D 5某工程队有 16 名工人，他们的工种及相应每人每月工资如表所示： 工种 人数 每人每月工资 /元 电工 6 7000 木工 4 6000 瓦工 6 5000 现该工程队进行了人员调整：减少木工 2 名，增加了电工、瓦工各 1 名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差将会（ ） A变大 B不变 C变小 D不能确定 【考点】 方差 【分析】 利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大 【解答】 解： 减少木工 2 名，增加电工、瓦工各 1 名， 这组数据的 平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大 故选 A 6如图，在 ， E 是 中点， 点 F，则 面积比为（ ） A B C D 【考点】 相似 三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 先根据平行四边形的性质得 D，而 E 是 中点， D，再证明 后根据相似三角形的性质可计算 的值 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， E 是 中点， 第 8 页（共 24 页） =（ ） 2= 故选 C 7已知点（ （ （ 双曲线 y= 上，当 0 ， y1、大小关系是（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据题意判断出各点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 中， k= 1 0， 函数图象的两个分支分别位于二四象限，在每一象限内， y 随 x 的增大而增大 0 点（ 于第二象限，点（ （ 于第四象限， 0， 0， 故选 D 8如图，在平面直角坐标系 ，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点 M，与平行于x 轴的直线 l 交于 A、 B 两点，若 ，则点 M 到直线 l 的距离为（ ） A B C 2 D 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 设 M 到直线 l 的距离为 m，则有 x2+bx+c=m 两根的差为 3，又 x2+bx+c=0 时， =0，列式求解即可 【解答】 解：抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点， =4， 4c=0， 设 M 到直线 l 的距离为 m，则有 x2+bx+c=m 两根的差为 3， 可得： 4（ c m） =9， 解得： m= 故答案选 B 二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 第 9 页（共 24 页） 9计算： = 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】 解：原式 = = ， 故答案为： 10请写出一个图象在第二、四象限的函数解析式： y= 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 位于二、四象限的反比例函数比例系数 k 0，据此写出一个函数解析式即可 【解答】 解： 反比例函数位于二、四象限， k 0， 解析式为： y= 故答案为： y= 11将半径为 3 的半圆围成一个圆锥的侧面，此圆锥底面半径为 【考点】 弧长的计算 【分析】 半径为 3半圆的弧长是： 3，则圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是 3，依此列出方程即可 【解答】 解：设圆锥的底面半径是 r，则 2r=3， 解得： r= ， 圆锥底面半径为 12已知关于 x 的方程 6x+1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 m 9且 m 0 【考点】 根的判别式 【分析】 由关于 x 的一元二次方程 6x+1=0 有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得 m 0 且 0，即 62 4m1 0，两个不等式的公共解即为 m 的取值范围 【解答】 解： 关于 x 的方程 6x+1=0 有两个不相等的实数根， m 0 且 0，即 62 4m1 0， 解得 m 9， m 的取值范围为 m 9 且 m 0 故答案为： m 9 且 m 0 第 10 页（共 24 页） 13如图，在平面直角坐标系 ， ABC顶点的横、纵坐标都是整数若 ABC是位似图形，则位似中心的坐标是 （ 8， 0） 【考点】 位似变换；坐 标与图形性质 【分析】 根据位似图形的主要特征：每对位似对应点与位似中心共线画图解答 【解答】 解：直线 直线 交点坐标为（ 8， 0）， 所以位似中心的坐标为（ 8， 0） 故答案为：（ 8， 0） 14用 2， 3， 4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先利用列举法可得：用 2， 3， 4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有： 234，243， 324， 342， 423， 432；且排出的数是偶数的有： 234， 324， 342， 432；然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 用 2， 3， 4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有： 234， 243， 324，342， 423， 432；且排出的数是偶数的有： 234， 324， 342， 432； 排出的数是偶数的概率为： = 故答案为： 第 11 页（共 24 页） 15古算趣题： “笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足借问竿长多少数，谁人算出我佩服 ”若设竿长为 x 尺，则可列方程为 （ x 2） 2+（ x 4） 2= 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用 【分析】 设竿长为 x 尺，根据题意可得，则房门的宽为 x 4，高为 x 2，对角线长为 x，然后根据勾股定理列出方程 【解答】 解：设竿长为 x 尺， 由题意得，（ x 2） 2+（ x 4） 2= 故答案为：（ x 2） 2+（ x 4） 2= 16如图， O 的直径， C、 D 是圆上的两点，若 ， D= ，则 长为 12 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 根据圆周角定理得到 B= D，然后根据锐角三角函数求出 长度 【解答】 解：连接 根据圆周角定理可知： B= D， 直径， 直角， B= =D= ， ， 2， 故答案为 12 17在平面直角坐标系 ， A 为双曲线 y= 上一点，点 B 的坐标为（ 4， 0）若 面积为 6，则点 A 的坐标为 （ 2， 3），（ 2， 3） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 设点 A 的坐标为（ ， a），根据点 B 的坐标为（ 4， 0）， 面积为 6，列方程即可得到结论 第 12 页（共 24 页） 【解答】 解：设点 A 的坐标为（ ， a）， 点 B 的坐标为（ 4， 0）若 面积为 6， S 4 |a|=6， 解得： a= 3， 点 A 的坐标为（ 2， 3），（ 2， 3） 故答案为：（ 2， 3），（ 2， 3） 18正方形 顶点 D、 E、 F 分别在 边 （ 1） 如图，若 ，则 的值为 ； （ 2）将 点 D 旋转得到 ABC，连接 若 ，则 值为 【考点】 相似三角形的判定与性质；旋转的性质；解直角三角形 【分析】 （ 1）由正方形的性质得 C， 0，再在 ，利用正切的定义得到 E，所以 = ； （ 2）连结 如图，根据旋转的性质得 B， C， 则可判断 根据相似三角形的性质得 = ，则可 设 x，x，然后利用正方形性质得 x，接着利用勾股定理计算出 x，最后根据正切的定义求解 【解答】 解：（ 1） 四边形 正方形， C， 0， 在 ， =2， = = ； （ 2）连结 如图， 点 D 旋转得到 ABC， B， C， 即 = ， 第 13 页（共 24 页） = ， 设 x， x， 四边形 正方形， x， 在 ， = =4x， = = 故答案为 ， 三、解答题（本题共 96 分，第 19 22 题，每小题 8 分，第 23每小题 8 分，第 27 分） 19（ 1）计算：（ ） 1+（ 2 0 |1 | （ 2）解方程： =1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 =2+1 +1=4 ； （ 2）去分母得： 6x 12 x=2x，即 7x+12=0， 分解因式得：（ x 3）（ x 4） =0， 解得： x=3 或 x=4， 经检验 x=3 与 x=4 都为分式方程的解 20已知 m 是方程 x2+x 1=0 的一个根，求代数式（ m+1） 2+（ m+1）（ m 1）的值 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 由 m 为已知方程的解，将 x=m 代入方程求出 m2+m 的值，原式整理后代入计算即可求出值 【解答】 解：把 x=m 代入方程得： m2+m 1=0，即 m2+m=1， 则原式 =m+1+1=2（ m2+m） =2 第 14 页（共 24 页） 21定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线 ，若与坐标轴围成矩形的周长与面积在数量上相等，则这个点叫做和谐点 （ 1）判断点 M（ 1， 2）， N（ 4， 4）是否为和谐点，并说明理由； （ 2）若和谐点 P（ a， 3）在直线 y= x+b（ b 为常数）上，试求 a， b 的值 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）计算 1 2 2 （ 1+2）， 4 4=2 （ 4 4）即可； （ 2）当 a 0 时，根据（ a+3） 2=3a，求出 a，进一步求出 b；当 a 0 时，根据（ a+3） 2= 3a 求出 a 进一步求出 b 【解答】 解：（ 1） 1 2 2 （ 1+2）， 4 4=2 （ 4 4）， 点 M 不是和谐点，点 N 是和谐点 （ 2）由题意得： 当 a 0 时， y= x+b， P（ a， 3）， 3= a+b， b=a+3 （ a+3） 2=3a， a=6， 点 P（ a， 3）在直线 y= x+b 上，代入得： b=9 当 a 0 时，（ a+3） 2= 3a， a= 6， 点 P（ a， 3）在直线 y= x+b 上，代入得： b= 3， a=6， b=9 或 a= 6， b= 3 22如图，矩形 某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为 16 米 的篱笆（虚线部分）围成设 的长度为 x 米，矩形面积为 y 平方米 （ 1） y 与 x 之间的函数关系式为 y= 6x （不要求写自变量的取值范围）； （ 2）求矩形 最大面积 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）设 的长度为 x 米， 长为（ 16 x）米，利用矩形的面积公式列出矩形面积 y 与 x 的关系式； （ 2）利用配方法求得函数的最大值即可 【解答】 解：（ 1） y=（ 16 x） x= 6x； （ 2） y= 6x， y=（ x 8） 2+64 0 x 16， 当 x=8 时， y 的最大值为 64 答：矩形 最大面积为 64 平方米 23如图，在 ， 0， D 为 一点， 点 E， 2， 第 15 页（共 24 页） （ 1）求 值； （ 2）当 C 时，求 长 【考点】 解直角三角形 【分析】 （ 1）根据三角形的内角和得到 A+ 0， A+ B=90，根据余角的性质得到 B，根据勾股定理得到 3，由三角函数的定义即可得到结论； （ 2）由（ 1）得 ，设 x，则 ，由于 D+2，列方程即可得到结论 【解答】 解：（ 1） 0， A+ 0， 0， A+ B=90， B， 在 ， 2， ， 3， ， ； （ 2）由（ 1）得 ， 设 x，则 ， D+2， ， 解得 ， 24（ 1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的 某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人求第二次传球后球回到甲手里的概率（请用 “画树状图 ”或 “列表 ”等方式给出分析过程） （ 2）如果甲跟另外 n（ n 2）个人做（ 1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 （请直接写出结果） 第 16 页（共 24 页） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案； （ 2）根据第一步传的结果是 n，第二步传的结果是 第三步传的结果是总结过是 给甲的结果是 n（ n 1），根据概率的意义，可得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图： 共有 9 种等可能的结果，其中符合要求的结果有 3 种， P（第 2 次传球后球回到甲手里） = = （ 2）第三步传的结果是 给甲的结果是 n（ n 1）， 第三次传球后球回到甲手里的概率是 = ， 故答案为： 25如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在 A、 B 两点测得塔顶的仰角 =45， =50 0 米已知小嘉的眼睛距地面的高度 ，计算塔的高度（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 设 EF=x 米，在 ， 5，可得出 F， CF=x+25，在利用锐角三角函数的定义即可求出 x 的值，进而可得出结论 【解答】 解：如图，依题意，可得 B=10， C= 0， 在 ， =50， ， 在 ， =45， F= 第 17 页（共 24 页） F 0， 0， 0， F+0+：塔的高度为 26如图， 接于 O，过点 B 作 O 的切线 F 为射线 一点，连接 （ 1）求证： A； （ 2）若 O 的直径为 5， ， ，求 长 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）连接 延长交 O 于点 M，连接 据圆周角定理求出 A= M， 0，求出 M+ 0，根据切线性质求出 0，推出 M 即可； （ 2）过点 C 作 点 N，求出 0，求出 ，解直角三角形求出 出 据勾股定理求出即可 【解答】 （ 1）证明：如图，连接 延长交 O 于点 M，连接 A= M， 0， M+ 0， O 的切线， 0， M， A； （ 2）解：过点 C 作 点 N， 0， 由（ 1）得， M= A， ， 在 ， ， ， ， 在 ， ， 第 18 页（共 24 页） ， ， ， F+， 在 ， ， ， 27（ 1）如图 1， ， C=90， 垂直平分线交 点 D，连接 ，则 周长为 3 ； （ 2） O 为正方形 中心， E 为 上一点， F 为 上一点，且 周长等于 长 在图 2 中求作 求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； 在图 3 中补全图形，求 度数； 若 ，则 的值为 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由线段垂直平分线的性质得出 D，得出 周长=D+C+可得出结果； （ 2） 在 截取 E，再作 垂直平分线，交 F， 为所求； 连接 正方形的性质得出 1= 2=45，由 明 出 H，得出 0，证出 F，由 明 出 5即可； 作 G， K， 设 t，则 t，设 OG=m，由正方形的性质得出 E t m， m 9t， F t m， m 8t，由 明 出 H，因此 E+7t 2m，由勾股定理得出方程，解方程求出 m=6t，得出 K=6t， t m=9t 6t=3t， t m=2t，由勾股定理即可得出结果 【解答】 解：（ 1） 垂直平分线交 点 D， D， 周长 =D+C+2=3， 故答案为： 3； （ 2） 如图 1 所示： 为所求； 如图 2 所示： E， 连接 点 O 为正方形 中心， D， 0， 1= 2=45， 第 19 页（共 24 页） 在 ， ， H， 0， 周长等于 长， F， 在 ， ， 5； 作 G， K，如图 3 所示： 设 t，则 t，设 OG=m， O 为正方形 中心， 四边形 正方形， G=A= G， E t m， m 9t， F t m， m 8t， 由（ 2） 知 H， H， 在 ， ， H， E+t m+8t m=17t 2m， 由勾股定理得： （ 2m 9t） 2+（ 2m 8t） 2=（ 17t 2m） 2， 整理得：（ m+6t）（ m 6t） =0， m=6t， K=6t， t m=9t 6t=3t， t m=2t， = = = = 故答案为 第 20 页（共 24 页） 28在平面直角坐标系 ，定义直 线 y=ax+b 为抛物线 y=特征直线， C（ a， b）为其特征点设抛物线 y=其特征直线交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧） （ 1）当点 A 的坐标为（ 0， 0），点 B 的坐标为（ 1， 3）时，特征点 C 的坐标为 （