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第五节 椭圆（一）学习目标：掌握椭圆的定义（第一定义）、几何图形、标准方程及简单性质。掌握椭圆内三角形的简单应用。一、典例分析： 例1.（1）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点、，求椭圆的方程。（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点，求椭圆的方程。小结：拓展变式：1、若椭圆的离心率为，则实数 2、已知方程，表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为 .例2. 已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的标准方程。小结：拓展变式：1、已知ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 .2、已知椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，是的中点，若，则的长等于 .例3.（理科做）设、为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，已知、是一个直角三角形的三个顶点，且，则 。小结：拓展变式：（理科做）椭圆的焦点为、，点位其上的动点，当为钝角时，点的横坐标的取值范围是 。二、体验高考： 1、（新课程）椭圆 的一个焦点是 ，那么 2、（江苏）在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则 3、（11全国新课标理14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为过点的直线l交C于A，B两点，且的周长为16，那么C的方程为_ _三、巩固提高：1、（2008江苏，12）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以为圆心，为半径作圆，过点 作圆的两切线互相垂直，则离心率 .2、椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的 倍。3、已知 是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，当，的面积最大，则有（ ）A. B. C. D. 4、已知椭圆()的两个焦点为、，且，弦过点，则的周长为 .5、若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个
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