高三数学第二单元基本初等函数I和导数4.函数及其表示课时限时检测

(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知a、b为实数，集合M，1，Na,0，f：xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab等于()A1 B0C1 D1解析：a1，b0，ab1.答案：C2下列各组函数中表示同一函数的是()Af(x)x与g(x)()2Bf(x)|x|与g(x)Cf(x)x|x|与g(x)Df(x)与g(t)t1(t1)解析：A中定义域不同，B中解析式不同，C中定义域不同答案：D3已知函数y使函数值为5的x的值是()A2 B2或C2或2 D2或2或解析：由题意有x215，得x2，又x0，所以x2；或2x5，得x，又x0，舍去答案：A4已知函数f(x)满足f()log2，则f(x)的解析式是()Af(x)log2x Bf(x)log2xCf(x)2x Df(x)x2解析：根据题意知x0，所以f()log2x，则f(x)log2log2x.答案：B5定义两种运算：ab，ab，则函数f(x)的解析式为()Af(x)，x2,0)(0,2Bf(x)，x(，22，)Cf(x)，x(，22，)Df(x)，x2,0)(0,2解析：2x，x2|x2|，f(x).又其定义域为x|2x0或0x2，f(x)，x2,0)(0,2答案：D6某地一年内的气温Q(t)(单位：)与时间t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10.令C(t)表示时间段0，t的平均气温，C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是()解析：C(t)表示时间段0，t的平均气温，所以起点和Q(t)气温一样；又已知该年的平均气温为10，所以t12时，C(12)10；t6时，C(6)接近0，再由C(t)在6,12上逐渐上升，再慢慢下降至10知选A.答案：A二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7已知f(x)x2，则函数f(3)_.解析：f(x)x2(x)22，f(x)x22，f(3)32211.来源:学_科_网答案：118下列对应中，是从集合A到集合B的映射的是_(1)AR，BR，f：xy；(2)A，B，f：ab；(3)Ax|x0，BR，f：xy，y2x；(4)A平面内的矩形，B平面内的圆，f：作矩形的外接圆解析：(1)当x1时，y值不存在，所以不是映射(2)A，B两集合分别用列举法表述为A2,4,6，B，由对应法则f：ab知是映射(3)不是映射，如A中元素1有两个象1.(4)是映射答案：(2)(4)9设函数f(x)(xN)表示x除以2的余数，函数g(x)(xN)表示x除以3的余数，则对任意的xN，给出以下式子：f(x)g(x)；g(2x)2g(x)；f(2x)0；f(x)f(x3)1.其中正确的式子编号是_(写出所有符合要求的式子编号)解析：当x是6的倍数时，可知f(x)g(x)0，所以不正确；容易得到当x2时，g(2x)g(4)1，而2g(x)2g(2)4，所以g(2x)2g(x)，故错误；当xN时，2x一定是偶数，所以f(2x)0正确；当xN时，x和x3中必有一个为奇数、一个为偶数，所以f(x)和f(x3)中有一个为0、一个为1，所以f(x)f(x3)1正确答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10若函数f(x)(a0)，f(2)1，又方程f(x)x有唯一解，求f(x)的解析式解：由f(2)1得1，即2ab2；由f(x)x得x，变形得x(1)0，解此方程得x0或x，又因方程有唯一解，0，解得b1，代入2ab2得a，f(x).11已知f(x)x21，g(x)(1)求fg(2)和gf(2)的值；(2)求fg(x)和gf(x)的表达式解：(1)由已知，g(2)1，f(2)3，fg(2)f(1)0，gf(2)g(3)2.(2)当x0时，g(x)x1，故fg(x)(x1)21x22x；当x1或x0，故gf(x)f(x)1x22；当1x1时，f(x)0，故gf(x)2f(x)3x2.gf(x)12某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解：(1)依题意，本年度每辆摩托车的成本为1x(万元)，而出厂价为1.2(10.75x)(万元)，销售量为1 000(10.6x)(辆)故利润y1.2(10.75x)(1x)1 000(10.6x)