苏州市市区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2015年江苏省苏州市市区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2在代数式 、 、 、 a 中，分式的个数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3下列根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 4今年我市有近 4 万名考生参加中考， 为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A这 1000 名考生是总体的一个样本 B近 4 万名考生是总体 C每位考生的数学成绩是个体 D 1000 名学生是样本容量 5对于反比例函数 y= ，下列说法正确的是（ ） A图象经过点（ 1， 1） B图象位于第二、四象限 C当 x 0 时， y 随 x 增大而增大 D图象是中心对称图形 6已知点（ 1， （ 2， （ ， 双曲线 上，则下列关系式正确的是（ ） A 如图所示，有一张一个角为 60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ） 第 2 页（共 27 页） A邻边不等的矩形 B等腰梯形 C有一个角是锐角的菱形 D正方形 8已知：如图在直角坐标系中，有菱形 A 点的坐标为（ 10， 0），对角线 交于D 点，双曲线 y= （ x 0）经过 D 点，交 延长线于 E 点，且 C=160，则点 E 的坐标为（ ） A（ 5， 8） B（ 5， 10） C（ 4， 8） D（ 3， 10） 二、填空题 9当 x= 时，分式 的值为零 10在 ， ， ， 中与 是同类二次根式的是 11若关于 x 的方程 产生增根，则 m= 12若 x、 y 满足 |x 4|+ =0，则 x+y= ； 以 x、 y 的值为二边长的直角三角形的第三边长为 13已知双曲线 与直线 y=x 相交于点 P（ a， b），则 14如图， O 是矩形 对角线 中点， M 是 中点若 ， ，则 第 3 页（共 27 页） 15一次函数 y=kx+b 与反比例函数 的图象交于 A、 B 两点（如图），则 0 kx+b 的解集是 16在四边形 ，（ 1） 2） 3） D，（ 4） C，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形 平行四边形的概率是 17如图，正方形 ， ， F，且 8，则 长 18如图，由 25 个点 构成的 55 的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是 1 个单位定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形图中以 A， B 为顶点，面积为 2 的阵点平行四边形的个数为 个 三、解答题 19 2014 年全国两会民生话题成为社会焦点合肥市记者为了了解百姓 “两会民生话题 ”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理绘制了如图所示的不完整的统计图表 组别 焦点话题 频数（人数） 第 4 页（共 27 页） A 食品安全 80 B 教育医 疗 m C 就业养老 n D 生态环保 120 E 其他 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （ 1）填空： m= ， n= 扇形统计图中 E 组所占的百分比为 %； （ 2）合肥市人口现有 750 万人，请你估计其中关注 D 组话题的市民人数； （ 3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注 C 组话题的概率是多少？ 20计算或化简： （ 1） +（ 1） 0 （ 2） 12 （ 2 ） （ a 0， b 0） 21化简求值： ，其中 a= 3 22解方程： 23已知如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ， 20，求四边形 面积 第 5 页（共 27 页） 24如图，点 B（ 3， 3）在双曲线 y= （ x 0）上，点 D 在双曲线 y= （ x 0）上，点 A 和点 x 轴， y 轴的正半轴上，且点 A， B， C， D 构成的四边形为正方形 （ 1）求 k 的值； （ 2）求点 A 的坐标 25某超市规定：凡一次购买大米 180上可以按原价打折出售，购买 180括 180下只能按原价出售小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要 500 元；若多买40按打折价格付款，恰巧需要也是 500 元 （ 1）求小明家原计划购买大米数量 x（千克）的范围； （ 2）若按原价购买 4打 折价购买 5款相同，那么原计划小明家购买多少大米？ 26如图 1，直角梯形 ， 0， ， ，点 M 从点 D 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，同时，点 N 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点 N 作 点 P，连接 点 Q，连接 运动时间为 t 秒 （ 1） ， （用含 t 的代数式表示） （ 2）当四边形 平行四边形时，求 t 的值 （ 3）如图 2，将 折，得 否存在某时刻 t， 使四边形 为菱形，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 使四边形 正方形，则 第 6 页（共 27 页） 第 7 页（共 27 页） 2015年江苏省苏州市市区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可 【解答】解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 正确； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C 错误； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 错误 故选： B 【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对 称图形和中心对称图形的特点是解题的关键 2在代数式 、 、 、 a 中，分式的个数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】分式的定义 【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案 【解答】解： 、 a 是分式， 故选： A 【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，注意 是常数不是字母， 是整式 3下列根式中，最简二次根式是（ ） 第 8 页（共 27 页） A B C D 【考点 】最简二次根式 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】解： A、该二次根式符合最简二次根式的定义故本选项正确； B、因为该二次根式的被开方数中含有能开的尽方的因数故本选项错误； C、因为该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式故本选项错误； D、因为该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式 的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （ 1）被开方数不含分母； （ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 4今年我市有近 4 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A这 1000 名考生是总体的一个样本 B近 4 万名考生是总体 C每位考生的数学成绩是个体 D 1000 名学生是样本容量 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可 【解答】解： A、 1000 名考生的数学成绩 是样本，故 A 选项错误； B、 4 万名考生的数学成绩是总体，故 B 选项错误； C、每位考生的数学成绩是个体，故 C 选项正确； D、 1000 是样本容量，故 D 选项错误； 故选： C 第 9 页（共 27 页） 【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 5对于反比例函数 y= ，下列说法正确的是（ ） A图象经过点（ 1， 1） B图象位于第二、四象限 C当 x 0 时， y 随 x 增大而增大 D图象是中心对称图形 【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可 【解答】解： A、 1（ 1） = 11， 点（ 1， 1）不在反比例函数 y= 的图象上，故本选项错误； B、 k=1 0， 反比例函数 y= 的图象在一、三象限，故本选项错误； C、 k=1 0， 此函数在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，故本选项错误； D、 函 数 y= 是反比例函数， 此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确 故选： D 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键，即反比例函数的性质： （ 1）反比例函数 y= （ k0）的图象是双曲线； （ 2）当 k 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小； （ 3）当 k 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 6已知点（ 1， （ 2， （ ， 双曲线 上，则下列关系式正确的是（ ） A 考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质 【分析】根据题意，可得这个反比例函数图象所在的象限及每个象限的增减性，比较三个点的纵横坐标，分析可得三点纵坐标的大小，即可得答案 【解答】解：根据题意，在双曲线 上， 有（ ） 0； 第 10 页（共 27 页） 故这个反比例函数在二、四象限，且在每个象限都是增函数； 则 0， 0； 故有 故选 B 【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握 7如图所示，有一张一个角为 60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ） A邻边不等的矩形 B等腰梯形 C有一个角是锐角的菱形 D正方形 【考点】三角形中位线定理 【分析】可画出图 形，令相等的线段重合，拼出可能出现的图形，然后再根据已知三角形的性质，对拼成的图形进行具体的判定 【解答】解：如图：此三角形可拼成如图三种形状， （ 1）为矩形， 有一个角为 60，则另一个角为 30， 此矩形为邻边不等的矩形； （ 2）为菱形，有两个角为 60； （ 3）为等腰梯形 故选： D 第 11 页（共 27 页） 【点评】这是一道生活联系实际的问题，不仅要用到 三角形中位线的性质、菱形、等腰梯形、矩形的性质，还锻炼了学生的动手能力解答此类题目时应先画出图形，再根据已知条件判断各边的关系 8已知：如图在直角坐标系中，有菱形 A 点的坐标为（ 10， 0），对角线 交于D 点，双曲线 y= （ x 0）经过 D 点，交 延长线于 E 点，且 C=160，则点 E 的坐标为（ ） A（ 5， 8） B（ 5， 10） C（ 4， 8） D（ 3， 10） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质 【专题】计算题；反比例函数及其应用 【分析】过点 C 作 x 轴于点 F，由 C=160 可求出菱形的面积，由 A 点的坐标为（ 10， 0）可求出 长，由勾股定理可求出 长，故可得出 C 点坐标，对角线 交于 D 点可求出 D 点坐标，用待定系数法可求出双曲线 y= （ x 0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线解析式联立即可求出 E 点坐标即可 【解答】解：过点 C 作 x 轴于点 F， C=160， A 点的坐标为（ 10， 0）， F= C= 160=80，菱形 边长为 10， = =8， 在 ， 0， ， = =6， C（ 6， 8）， 点 D 时线段 中点， 第 12 页（共 27 页） D 点坐标为（ ， ），即（ 8， 4）， 双曲线 y= （ x 0）经过 D 点， 4= ，即 k=32， 双曲线的解析式为： y= （ x 0）， ， 直线 解析式为 y=8， ， 解得： ， E 点坐标为（ 4， 8） 【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键 二、填空题 9当 x= 2 时，分式 的值为零 【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题 【分析】要使分式的值为 0，必须 分式分子的值为 0 并且分母的值不为 0 【解答】解：由分子 4=0x=2； 而 x=2 时，分母 x+2=2+2=40， x= 2 时分母 x+2=0，分式没有意义 所以 x=2 故答案为： 2 第 13 页（共 27 页） 【点评】要注意分母的值一定不能为 0，分母的值是 0 时分式没有意义 10在 ， ， ， 中与 是同类二次根式的是 ， 【考点】同类二次根式 【分析】根据同类二次根式的定义解答即可 【解答】解： =2 ，被开方数是 2，与 不是同类二次根式 =2 ，被开方数是 3，与 是同类二次根式 =3 ，被开方数是 3，与 是同类二次根式 =3 ，被开方数 是 2，与 不是同类二次根式 综上所述，与 是同类二次根式的是： ， 故答案是： ， 【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类 二次根式 11若关于 x 的方程 产生增根，则 m= 2 【考点】分式方程的增根 【专题】计算题 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根有增根，那么最简公分母 x 1=0，所以增根是 x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出 m 的值 【解答】解：方程两边都乘（ x 1），得 x+2=m+1 原方程有增根， 最简公分母 x 1=0，即增根是 x=1， 把 x=1 代入整式方程，得 m=2 【点评】增根问题可按如下步骤进行： 根据最简公分母确定增根的值； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 第 14 页（共 27 页） 12若 x、 y 满足 |x 4|+ =0，则 x+y= 7 ； 以 x、 y 的值为二边长的直角三角形的第三边长为 5 或 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；勾股定理 【分析】 根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解； 分较长的边 4 是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】解： 由题意得， x 4=0， y 3=0， 解得 x=4， y=3， 所以， x+y=4+3=7； 若 4 是直角边，则第三边 = =5， 若 4 是斜边，则第三边 = = ， 所以，第三边长为 5 或 故答案为： 7； 5 或 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0，勾股定理，易错点在于 要分情况讨论 13已知双曲线 与直线 y=x 相交于点 P（ a， b），则 2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】计算 题 【分析】由两函数图象交于 P 点，将 P 坐标分别代入两函数解析式，得到 a b 的值，将所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，把 a b 的值代入即可求出值 【解答】解： 双曲线 与直线 y=x 相交于点 P（ a， b）， b= ， b=a 2 ， ， a b=2 ， 则 = = = 2 故答案为： 2 第 15 页（共 27 页） 【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关 键 14如图， O 是矩形 对角线 中点， M 是 中点若 ， ，则 5 【考点】矩形的性质 【分析】已知 中位线，再结合已知条件则 长可求出，所以利用勾股定理可求出 长，由直角三角形斜边上中线的性质则 长即可求出 【解答】解： 四边形 矩形， D=90， O 是矩形 对角线 中点， M 是 中点， 中位线， ， ， ， =10， ， 故答案为： 5 【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出 长 15一次函数 y=kx+b 与反比例函数 的图象交于 A、 B 两点（如图），则 0 kx+b 的解 集是 x 1 第 16 页（共 27 页） 【考点】一次函数与一元一次不等式 【专题】数形结合 【分析】结合函数图象，直接可得 0 kx+b 的解集 【解答】解：由图象可知，只有 x 1 时， y=kx+b 的图象在 y= 的图象的上方，且函数值都大于0， 即 0 kx+b 所以 0 kx+b 的解集是： x 1 故填： x 1 【点评】解决此类问题的关键是认真观察图形，根据函数图象的特点直接确定不等式的解集 16在四边形 ，（ 1） 2） 3） D，（ 4） C，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形 平行四边形的概率是 【考点】列表法与树状图法；平行四边形的判定 【专题】计算题 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能判定 四边形 平行四边形的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解：列表如下： 1 2 3 4 1 （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） 第 17 页（共 27 页） 所有等可能的情况有 12 种，其中能判定出四边形 平行四边形的情况有 8 种，分别为（ 2，1）；（ 3， 1）；（ 1， 2）；（ 4， 2）；（ 1， 3）；（ 4， 3）；（ 2， 4）；（ 3， 4）， 则 P= = 故答案为： 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 17如图，正方形 ， ， F，且 8，则 长 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股 定理 【分析】连接 正方形的性质得出 C=A=5， A= B=90，由 明 出对应角相等 由角的互余关系证出 直角三角形，由勾股定理求出 可得出 长 【解答】解：连接 图所示： 四边形 正方形， C=A=5， A= B=90， 在 ， ， 0， 0， 0， 8， 8 25=3， ； 第 18 页（共 27 页） 故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解 决问题的关键 18如图，由 25 个点构成的 55 的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是 1 个单位定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形图中以 A， B 为顶点，面积为 2 的阵点平行四边形的个数为 9 个 【考点】平行四边形的判定 【分析】根据平行四边形的判定，两组对边边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案 【解答】解：如图所示： 矩形 行四边形 平行四边形 下完全一样的各有 3 个， 还有正方形 还有两个以 对角线的平行四边形 行四边形 一共有 9 个面积为 2 的阵点平行四边形 故答案为： 9 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及正方形与矩形的有关知识，找出特殊正方形，是解决问题的关键 第 19 页（共 27 页） 三、解答题 19 2014 年全国两会民生话题成为社会焦点合肥市记者为了了解百姓 “两会民生话题 ”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结 果进行整理绘制了如图所示的不完整的统计图表 组别 焦点话题 频数（人数） A 食品安全 80 B 教育医疗 m C 就业养老 n D 生态环保 120 E 其他 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （ 1）填空： m= 40 ， n= 100 扇形统计图中 E 组所占的百分比为 15 %； （ 2）合肥市人口现有 750 万人，请你估计其中关注 D 组话题的市民人数； （ 3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注 C 组话题的概率是多少？ 【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式 【分析】（ 1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得； （ 2）利用总人数 100 万，乘以所对应的比例即可求解； （ 3）利用频率的计算公式即可求解 【解答】解：（ 1）总人数是： 8020%=400（人），则 m=40010%=40（人）， C 组的频数 n=400 80 40 120 60=100， E 组所占的百分比是： 100%=15%； （ 2） 750 =225（万人）； 第 20 页（共 27 页） （ 3）随机抽查一人，则此人关注 C 组话题的概率是 = 故答案为 40， 100， 15， 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率 20计算或化简： （ 1） +（ 1） 0 （ 2） 12 （ 2 ） （ a 0， b 0） 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂 【专题】计算题 【分析】（ 1）根据零指数幂的意义和二次根式的性质计算； （ 2）根据二次根式的乘除法则运算 【解答】解： （ 1）原式 =3 +1+ 1 =4 ； （ 2）原式 =12 =8 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根 式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 21化简求值： ，其中 a= 3 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】先把原式化为式 的形式，然后约分，化为最简后，把 a 的值代入即可解得 【解答】解：原式 = 第 21 页（共 27 页） = = = ， 把 a= 3 代入原式得： = = = 故答案为 【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是通过约分，把原式化为最简，再代入数值计算，计算时一定要细心才行，不然很容易算错数 22解方程： 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： 1 2x=2x 4 3， 移项合并得： 4x=8， 解得： x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 23已知如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2） 若 ， 20，求四边形 面积 第 22 页（共 27 页） 【考点】菱形的性质；矩形的判定 【分析】（ 1）先判断出四边形 平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得 后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明； （ 2）根据两直线平行，同旁内角互补求出 0，判断出 等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出 后得到 根据矩形的面积公式列式计算即可得解 【解答】（ 1）证明： 四边形 平行四边形， 在菱形 ， 平行四边形 菱形， 故，四边形 矩形； （ 2）解： 20， 80 120=60， C， 等边三角形， 6=3， 6=3 ， 四边形 菱形， B=3 ， 四边形 面积 =D=33 =9 【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，主要利用了有一个角是直角的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形，菱形与平行四边形的关系是解题的关键 24如图，点 B（ 3， 3）在双曲线 y= （ x 0）上，点 D 在双曲线 y= （ x 0）上，点 A 和点 x 轴， y 轴的正半轴上，且点 A， B， C， D 构成的四边形为正方形 第 23 页（共 27 页） （ 1）求 k 的值； （ 2）求点 A 的坐标 【考点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质 【专题】综合题 【分析】（ 1）把 B 的坐标代入求出即可； （ 2）设 MD=a， OM=b，求出 ，过 M ，过 N ，证 出 M=3， N=a，求出 a=b，求出 a 的值即可 【解答】解：（ 1） 点 B（ 3， 3）在双曲线 y= 上， k=33=9； （ 2） B（ 3， 3）， N=3， 设 MD=a， OM=b， D 在双曲线 y= （ x 0）上， ， 过 D 作 x 轴于 M，过 B 作 x 轴于 N， 则 0， 四边形 正方形， 0， B， 0， 0， 在 ， 第 24 页（共 27 页） ， M=3， N=a， 0A=3 a， 即 AM=b+3 a=3， a=b， ， a=b=2， 2=1， 即点 A 的坐标是（ 1， 0） 【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进 行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中 25某超市规定：凡一次购买大米 180上可以按原价打折出售，购买 180括 180下只能按原价出售小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要 500 元；若多买40按打折价格付款，恰巧需要也是 500 元 （ 1）求小明家原计划购买大米数量 x（千克）的范围； （ 2）若按原价购买 4打折价购买 5款相同，那么原计划小明家购买多少大米？ 【考点】分式方程的应用 【专题】应用题 【分析】（ 1）小明家买的大米没有打折，所以 一定没有超过 180添 40 千克就能打折了，那么一定超过了 140 千克； 第 25 页（共 27 页） （ 2）关键描述语是：原价购买 4打折价购买 5款相同，相对应的等量关系为：