数量关系笔记.doc

第一课 数字特性及数列相关一、整除特性1、 能被常见数字整除的数字特性（1） 被2整除特性：偶数（2） 能被3整除特性：一个数字每位数字相加能被3整除。可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量（3） 被4和25整除特性：只看一个数字的末两位能不能被4（25）整除（4） 被5整除特性：末尾是0或5（5） 被6整除特性：兼被2和3整除的特性（6） 被7整除特性：划分出末尾3位，大数减小数除以7，能整除说明这个数能被7整除（7） 被8和125整除特性：看一个数的末3位，能被8（125）整除（8） 被9整除特性：一个数字每位数字相加能被9整除。可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量（9） 被11整除：奇数位的和-偶数位的和，能被11整除2、 关于整除的其他注意事项（1） 被合数整除的数字，也能被其因数整除（2） 三个连续的自然数之和（积）能被3整除（3） 四个连续自然数之和是偶数，但不能被4整除（4） 平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9。题目：【1】甲乙两种商品原来的单价和为100，因市场变化甲商品降价10%，乙提价40%，调价两种商品的单价和提高20%。则乙商品提价后为多少元？A.40 B.60 C.36 D .84【2】两个派出所。某月内共受理案件160起。其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件。乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？A.48 B.60 C.72 D.96本题不是第一次出现。请看下面一道题，你还能做出答案吗？甲乙共有图书260本其中甲有专业书13%，乙有专业书12.5%，那么甲的非专业书有多少本？A 75 B 87 C 174 D 67【3】某公司去年有员工830人。今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？A.329 B.350 C. 371 D.504【4】有一批汽车零件由a和b负责加工,a每天比b少做三个零件,如果a和b两人合作需要18天才能完成，现在让a先做12天，然后b再做17天，还剩这批零件的六分之一没有完成，这批零件共有多少个？A240 B250 C270 D300【5】某公司三名销售人员销售业绩如下。甲的销售额是乙和丙销售额的1.5倍,，甲和乙的销售额是丙的销售额的5倍，已知乙的销售额是56万，问甲的销售额是：A140 B144 C98 D112【6】某单位招录了十名新员工。按其应聘成绩排名一到十并用十个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？A12 B9 C15 D18二、奇、偶、质、合性1、奇偶性奇数：不能被2整除的整数偶数：能被2整除的整数（0是偶数）2、 奇数和偶数的运算规律奇数奇数=偶数；偶数偶数=偶数奇数偶数=奇数；奇数奇数=奇数偶数偶数=偶数；奇数偶数=偶数3、 质合性质数：一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称为素数），如2、5、7、11、13合数：一个正整数除了能被1和它本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数1既不是质数也不是合数4、 方法技巧及规律（1） 两个连续的自然数之和（或差）必为奇数。（2） 两个连续自然数之积必为偶数。（3） 乘方运算后，数字的奇偶性不变。（4） 2是唯一一个为偶数的质数如果两个质数的和（或差）是奇数，那么其中必有一个是2如果两个质数的积是偶数，那么其中必有一个是2【1】小王参加了五门百分制的测验,每门成绩都是整数。其中语文94分。数学的得分最高。外语的得分等于语文和物理的平均分，物理的得分等于五门的平均分。化学的得分比外语多两分，并且是五门中第二高的得分，问小王的物理得了多少分？A94 B. 95 C.96 D.97【2】已知三个质数的倒数和为671/1022,则这三个质数的和为：A.80 B.82 C.84 D.86【3】某儿童艺术培训中心有五名钢琴教师和六名拉丁舞教师。培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人平均地分给各个老师带领。刚好能够分完。且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少。培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师但每名教师所带的学生数量不变那么目前培训中心还剩下学员多少人？A36 B37 C39 D41三、公倍数、公约数(往往考察周期性问题)【1】 有甲、乙、丙三辆公交车于上午8：00同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟。假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点?( )A. 11点20分B. 11点整C. 11点40分D. 12点整【2】甲、乙、丙三个办公室的职工参加植树活动，三个办公室人均植树分别为4,5,6棵，三个办公室植树总数彼此相等。问这三个办公室总共至少有多少职工？A. 37 B. 53 C. 74 D. 106【3】甲、乙、丙三人从星期一开始上班，甲每工作3天就休息一天，乙每工作5天休息一天，丙每工作7天才休息一天，那么三人第一次同时休息是在星期（ ）。A. 一 B. 二 C. 三 D. 四四、余数问题基本形式：被除数=除数商余数（都是正整数）1、 同余定义两个整数a、b除以自然数m(m1)，所得余数相同，则称整数a、b对自然数m同余。2、 四种常考形式：余同取余、和同加和，差同减差，最小公倍数做周期。（1） 余同取余，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，余数相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形式。（2） 和同加和，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，除数与余数之和相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该和相加的形式。（3） 差同减差，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，除数与余数之差相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该差相减的形式。（4） 如果三个不符合口诀，先两个结合，再跟第三结合【1】一批武警战士平均分成若干小组执勤。如果每4人一组，恰好余1人。如果每5人一组，恰好也余1人。如果每6人一组，恰好还是余1人。这批武警战士至少有（ ）人。A. 121 B. 101 C. 81 D.61【2】有一支参加阅兵的队伍正在进行训练，这支队伍的人数是5的倍数且不少于1000人，如果按每横行排4人编队，最后少3人，如果按每横排3人编队，最后少2人；如果按每横排2人编队，最后少1人。请问，这支队伍最少有多少人？（ ）A. 1045 B. 1125 C. 1235 D. 1345【3】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（ ）。A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个五、尾数乘方问题尾数变化规律：底数留个位，指数除4留余数，余数为0转成4六、数的拆分与重排数的拆分是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等解答数字的重排问题时，经常需要借助于尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解。【1】4个相邻质数积为17017，他们的和为（）A.48 B.52 C.68 D.72【2】张大伯卖白菜，开始定价每千克5角，一点也卖不出去，后来每千克降低了几分钱，都卖掉了。一共收入22.26元，则每千克降低几分钱？A. 3 B. 4 C. 6 D. 8七、不定方程未知数个数多于方程个数叫做不定方程。通常只考虑他的整数解或正整数解。常用解法有：综合利用整数的奇偶性，质合性、整除特性、尾数法、余数特性、特殊之法、代入排除法等多种数学知识得到答案。【1】某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺？（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【2】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?（ ）A. 3B. 4C. 7D. 13【3】 甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?（ ）A. 21元 B. 11元 C. 10元 D. 17元八、数列（等差与等比）（1） 等差数列：求和公式（上底下底高2）、中位数求和公式（重点）。（2） 等比数列：an=a1q(n-1)第二课 终极比例法 比例就是数量之间的对比关系，或指一种事物在整体中所占的分量，运用比例法是将繁琐的数值简化为简单的数值进行分析。 比例问题的重点在于找出两种相关联的量，并明确两者间的比例关系。比和比例的性质1. 正比：ab=k(k=常数)，则称a、b成正比2. 反比：ab=k(k=常数)，则称a、b成反比 采用比例法的一个重要条件是含有一个固定的乘除等式关系，及1、2所述的正反比例，实际应用中的路程=速度时间，总量=效率时间，溶剂=溶液浓度，利润=成本利润率。需特别注意：三个量中必须有一个量是固定的，另外两个量才有相对关系。差值比例：一、常规比例【1】某公司计划采购一批电脑，正好赶上促销期，电脑打9折出售，同样的预算可以比平时多买10台电脑。问该公司的预算在平时能买多少台电脑？（ ）A. 60 B. 70 C. 80 D. 90【2】盒子里有红、黄、绿三种颜色的大小相等的球，其中红球有7个，黄球有5个，从盒中任意拿出一个球，拿到黄球的可能性为1/3，问拿到绿球的可能性是多少？A. 1/3 B. 1/4 C. 1/7 D. 1/5【3】某有色金属公司四种主要有色金属总产量的1/5为铝，1/3为铜，镍的产量是铜和铝产量之和的1/4，而铅的产量比铝多600吨。问该公司镍的产量为多少吨？A. 800 B. 600 C. 1000 D. 1200【4】某企业为员工定制工作服，请服装公司的裁缝量体裁衣，裁缝每小时为52名男员工35名女员工量体。几小时后，刚好量完所有的女员工的尺寸，这时还有24名男员工没有量体。若男女员工的比例为11:7，则该企业共有多少名员工（ ）A. 720 B. 810 C. 900 D. 1080二、工程问题工程问题是重点一、工程问题的本质：将一般的工作问题分数化，就是研究工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系问题。二、常用的数量关系式为：工作总量=工作效率工作时间3、 工程问题的两大利器1、 比例法2、 特殊值法4、 核心要点：方程问题，用比例不用方程，用份数不用分数5、 题型分类：单人完成工程问题、全程合作问题、分阶工程问题、轮流合作型、水管问题、时间效率转化【1】一项工程，工作效率提高四分之一，完成这项工程的时间将由原来的十小时缩短到几小时？（ ）A. 4 B. 8 C. 12 D. 16【2】王明抄写一份报告，如果每分钟抄写30个字，则用若干小时可以抄完。当抄完2/5时，将工作效率提高40%，结果比原计划提前半小时完成。问这份报告共有多少字？（ ）A. 6025 B. 7200 C. 7250 D. 5250【3】某项工程计划300天完工，开工100天后，由于施工人员减少，工作效率下降了20%，问完成该项工程比原计划推迟了多少天？（ ）A. 40 B.50 C. 60 D.70【4】 甲乙两个工程队修建一条乡村公路，甲工程修了500米以后，乙工程队来修，根据以往资料显示，乙工程队的效率是甲工程队的2倍，乙工程队修600米公路所用的时间比甲工程队修500米公路的时间还少20天。甲工程队的效率是（ a ）。A. 10米/天 B. 15米/天 C. 20米/天 D. 25米/天【5】) 一项工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成该工程需：aA. 10天 B. 12天 C. 8天 D. 9天【6】一口水井，在不渗水的情况下，甲抽水机用4小时可将水抽完，乙抽水机用6小时可将水抽完。现用甲、乙两台抽水机同时抽水，但由于渗水，结果用了3小时才将水抽完。问在渗水的情况下，用乙抽水机单独抽，需要几小时抽完？（ a ）A. 12小时 B. 13小时 C. 14小时 D. 15小时【7】一条隧道，甲用20天的时间可以挖完，乙用10天的时间可以挖完，现在按照甲挖一天，乙再接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天如此循环，挖完整个隧道需要多少天? ( a) A. 14 B. 16 C. 15 D. 13【8】某工程由小张、小王两人合作刚好可在规定的时间内完成。如果小张的工作效率提高20，那么两人只需要规定时间的9/10就可完成工程；如果小王的工作效率降低25，那么两人就需延迟2.5小时完成工程。问规定的时间是（ a ）。A. 20小时 B. 24小时 C. 26小时 D. 30小时【9】 同时打开游泳池的A、B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米。若单独打开A管，加满水需2小时40分钟。则B管每分钟进水多少立方米？bA. 6 B. 7 C. 8 D. 9【10】甲、乙两辆型号不同的挖掘机同时挖掘一个土堆，连续挖掘8小时即可将土堆挖平。现在先由甲单独挖，5小时后乙也加入挖掘队伍，又过了5小时土堆被挖平。已知甲每小时比乙能多挖35吨土，则如果土堆单独让乙挖，需要多少个小时？A. 10 B. 12 C. 15 D. 20三、和差比例法【1】甲地到乙地，步行速度比骑车速度慢75%，骑车速度比公交慢50%，如果一个人坐公交从甲地到乙地，再从乙地步行回甲地一共用了1个半小时，则该人骑车从甲地到乙地需要多长时间？（ ）A. 10分钟 B. 20分钟 C.30分钟 D.40分钟【2】三个容积相同的瓶子装满酒精溶液，酒精与水的比分别是3：2，3：1，1：1。当把三瓶酒精溶液混合时，酒精与水的比是：（ ）A. 7:4 B. 8:5 C. 4:3 D. 37:234、 三量比例法遇到三个量或者多个量，建立比例关系，需要通过某一个量的统一，比如甲：乙=2：3，乙：丙=4:5，需要对乙进行搭桥统一成12。【1】甲乙丙三人进行100米赛跑，如果甲和乙比赛，甲领先10米到达终点，如果乙和丙比赛，则乙领先10米到达终点，那么甲和丙比赛，甲领先多少米到达终点？（ ）A. 19 B. 20 C. 21 D. 22.35、 恒值比例法 恒值比例法，在研究比例问题的时候，有一个量是恒定不变的，在题干所述的情况下，从头到尾没有发生变化，那么我们可以利用这样的一个对象所代表的比例点来求解。一般情况下，这种恒量对象在不同的情况下代表的比例点不同，这个时候，需要把不同的比例点化为相同的数值来代替。【1】甲、乙两种商品的价格比是35。如果它们的价格分别下降50元，它们的价格比是47，这两种商品原来的价格各为（ ）。A. 300元 500元 B. 375元 625元C. 450元 750元 D. 525元 875元【2】千禧锻造厂要制造一批一定比例的锡铁金属合金，第一次加入适量的金属铁后，此时，金属锡的含量占总重量的4%。第二次加入同样多的金属铁后金属锡的含量占总重量的3%，如果第三次再加入同样多的金属铁后，此时金属锡的含量占总重量的百分比是。（）A. 2.5 B. 2.4 C. 2.7 D. 2.8【3】某单位组织参加理论学习的党员和入党积极分子进行分组讨论，如果每组分配7名党员和3名入党积极分子，则还剩下4名党员未安排；如果每组分配5名党员和2名入党积极分子，则还剩下2名党员未安排。问参加理论学习的党员比入党积极分子多多少人?A. 16 B. 20 C. 24 D. 28第三课 行程问题基础模型之一、相遇追击1. 基本公式：距离=速度时间2. 相遇及追及问题：相遇距离=（大速度+小速度）相遇时间相向追及距离=（大速度-小速度）相遇时间同向3. 核心方法：比例、公式、画图法4. 解决要点：用比例不用方程、用份数不用分数【1】 经技术改进，A、B两城间列车的运行速度由150千米/小时提升到250千米/小时，行车时间因此缩短了48分钟，则A、B两城间的距离为：A. 291千米B. 300千米C. 310千米D. 320千米【2】甲乙两辆车从A地驶往90公里外B地，两车进度比为5：6，甲车于上午10半出发，乙车于10点40出发，最终乙比甲早2分种到达B地，问两车时速相差多少千米/小时？A. 10 B. 12 C. 12.5 D. 15【3】) 甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，问A、B两地相距多少米?A. 1350米 B. 1080米 C. 900米 D. 720米【4】一辆车从甲地开往乙地，如果提速20%，可以比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。问甲乙两地相距多少千米？（ ）A. 300B. 270C. 250D. 240【5】 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要6小时，乙车单独清扫需要9小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫15千米，问东、西两城相距多少千米？A. 60千米B. 75千米C. 90千米D. 135千米基础模型之二、顺流逆流1、 基本行船问题：顺水速度=船速水速 逆水速度=船速水速 船速=（顺水速度逆水速度）2 水速=（顺水速度逆水速度）22、 顺水漂流问题:漂流速度=水速 漂流时间【1】一艘船往返于甲乙两港口之间，已知水速为8千米/时，该船从甲到乙需要6小时，从乙返回甲需9小时，问甲乙两港口的距离为多少千米？A. 216B. 256C. 288D. 196【2】 一艘轮船从上游甲地开往下游乙地需要5个小时，以同样的功率从乙地开往甲地需要6个小时。如在甲地放下一无动力竹排，它到达乙地需要多长时间?A. 5小时B. 15小时C. 30小时D. 60小时基础模型之三、上下扶梯1、 顺行扶梯长度=（人速+电梯速度）顺行时间2、 逆行扶梯长度=（人速电梯速度）逆行时间3、 顺行扶梯级数=人走过的梯级数+扶梯运行梯级数4、 逆行扶梯级数=人走过的梯级数扶梯运行梯级数【1】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有（ ）。A. 80级B. 100级C. 120级D. 140级基础模型之四、环形运动1、 同向运动：环形周长=（大速度-小速度）时间2、 反向运动：环形周长=（大速度+小速度）时间【1】环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点同向出发，围绕跑道分别慢走.跑步和骑自行车。已知三人的速度分别是1米/秒、3米/秒和6米/秒，问小王第3次超越老张时，小刘已经超越了小王多少次?A. 3B. 4C. 5D. 6【2】 甲和乙在长400米的环形跑道上匀速跑步，如两人同时从同一点出发相向而行，则第一次相遇的位置距离出发点有150米的路程；如两人同时从同一点出发同向而行，问跑得快的人第一次追上另一人时跑了多少米？（ ）A. 600B. 800C. 1000D. 1200基础模型之五、等距离平均速度公式【1】等距离平均速度=2v1v2/(v1+v2)某人开车从A镇前往B镇，在前一半路程中，以每小时60公里的速度前进；而在后一半的路程中，以每小时120公里的速度前进。则此人从A镇到达B镇的平均速度是每小时多少公里？A. 60 B. 80 C. 90 D. 100【2】小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城去B城需要多少分钟？A. 45 B. .48 C. 56 D. 60基础模型之六、公车模型（双向数车）1、题型特征：人按一定速度出行，每隔一段时间迎面遇到一辆公交车，每隔一段时间从背后超出一辆公交车，求发车间隔或撤人速度2、经典公式：发车间隔时间=，【1】某人沿电车线路匀速行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔.A. 2分钟B. 4分钟C. 6分钟D. 8分钟基础模型之七、队首队尾1. 队尾队首：队伍长度=（人的速度-队伍速度）时间2. 队首队尾：队伍长度=（人的速度+队伍速度）时间3. 从队尾赶到队首，可看做该人与队首的追击过程4. 从队首赶到队尾，可看做该人与队尾的相遇过程【1】一对部队排成长度为800米的列队行军，速度为80米/分钟。在队首的通讯员以3倍与行军的速度跑步到队尾，花一分钟传达首长命令后，立即以同样的速度跑回到队首。求在这往返全过程中通讯员所花费的时间？（）A.7.5分钟 B.8分钟 C.8.5分钟 D.10分钟基础模型之八、火车过桥1、 核心思维：火车本身长度也是路程的一部分，以火车的头或为作为运动点，按相遇或追击问题考虑【1】 某公路铁路两用桥，一列动车和一辆轿车均保持匀速行驶，动车过桥只需35秒，而轿车过桥的时间是动车的3倍，已知该动车的速度是每秒70米，轿车的速度是每秒21米，这列动车的车身长是（轿车车身长忽略不计）（ ）。A. 120米 B 122.5米 C240米 D 245米基础模型之九、往返相遇1、 题目特征：题目表述为两个运动体从一条线段的两端或一端出发，在两端点之间不断往返，求一定时间后相遇次数或第N次相遇时间等。2、 核心知识：（1） 两运动体从两端同时出发，相向而行，不断往返：第N次迎面相遇，路程和=全程（2n-1）第N次追上相遇，路程差=全程（2n-1）（2）两运动体从一端同时出发，同向而行，不断往返：第N次迎面相遇，路程和=全程2n第N次追上相遇，路程差=全程2n（3） 单人的路程第N次迎面相遇，路程=第一次相遇时所走的路程2n（或2n-1）第N次追上相遇，路程=第一次相遇时所走的路程2n（或2n-1）【1】) a大学的小李和b大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于a.b两校之间，现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇，问a.b两校相距多少米？A. 1140米 B. 980米 C. 840米 D. 760米【2】小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，问小张的车速是小王的几倍？（ ）A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D.3【3】甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇多少次？A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【4】 甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲到达B地后立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去；乙到达A地后立即往回走，回到B地后，又立即向A地走去。如此往复，行走的速度不变，若两人第二次迎面相遇，地点距A地500米，第四次迎面相遇地点距B地700米，则A、B两地的距离是（ ）。A. 1350米 B. 1460米 C. 1120米 D. 1300米基础模型之十、二次相遇1、 题型特征：两物体从两端点，相向而行，相遇后继续前行到达端点后折返至而次相遇。题目给出的相遇点到端点的距离，带球两端点距离。2、 核心知识：两边型：S=3S1-S2单边型：S=（3S1+S2）/2其中，S表示两端点之间的距离，单边型两次距离都是相对于统一端点。两边型指两次距离分别相对于两端点。【1】甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A，B两地相距多少千米？A. 10 B. 12 C. 18 D. 15第四课 计数模型鸡兔同笼1、 列方程法2、假设法：先假设全部是某一种，然后求出的值与实际值的差值，除以它们单个的差值，得出来的是另一种。 【1】 某次考试100道选择题，每做对一题得1.5分，不做或做错一题扣1分，小李共得100分，那么他答错多少题？A. 20 B. 25 C. 30 D. 80【2】 有大小两个瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可以装水1千克，现在有100千克水共装了52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个？（ ）A. 26个 B. 28个 C. 30个 D. 32个【3】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才计划。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？A. 8 B. 10 C. 12 D. 15【4】 甲乙两人参加射击比赛，规定每中一发记5分，脱靶一发倒扣3分。两人各打了10发子弹后，分数之和为52，甲比乙多得了16分。问甲中了多少发？（ ）A. 9 B. 8 C. 7 D. 6【5】甲工人每小时可加工A零件3个或B零件6个，乙工人每小时可加工A零件2个或B零件7个。甲、乙两工人一天8小时共加工零件59个，甲、乙加工A零件分别用时为x小时、y小时，且x、y皆为整数，两名工人一天加工的零件总数相差：A. 6个 B. 7个 C. 4个 D. 5个【6】射箭运动员进行训练，10支箭共打了93环，且每支箭的环数都不低8环。问命中10环的箭数最多能比命中9环的多几支？ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5植树问题关键在于理清间隔数与端点数之间的关系1、 两端植树：棵树=线路总长株距12、 一端植树：棵树=线路总长株距3、 两端都不栽树：棵树=线路总长株距14、 双边植树需要在一条的基础上乘以25、 封闭性植树，棵树=线路总长株距=总段数6、 类似于两端不植树的还有“上楼梯问题”，则上每层用M/(N-1)分钟。锯木头，剑圣自，锯成N段需要锯N-1次；站成一列，相邻两人间隔M米，队伍长M（N-1）米。【1】一块三角地带，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵？（ ）A. 93棵 B. 95棵 C. 96棵 D. 99棵【2】为了把2008年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗（ ）。A. 8500棵 B. 12500棵 C. 12596棵 D. 13000棵【3】 某单位购买一批树苗计划在一段路两旁植树。若每隔5米种1棵树，可以覆盖整个路段，但这批树苗剩20棵。若每隔4米种1棵树且路尾最后两棵树之间的距离为3米，则这批树苗刚好可覆盖整个路段。这段路长为（ ）米？A. 195 B. 205 C. 375 D. 395【4】如图，街道xyz在Y处拐弯，XY=1125米，YZ=855米，在街道一侧等距装路灯，要求X,Y,Z处各装一盏路灯，这条街道最少要安装多少盏路灯？（） A.47 B.46 C.45 D.44方阵问题1、方阵的核心是一个等差数列。可以将方阵的每一层看做是一项。每一层边长之差是2，每层周长之差为8，也就是方阵等差数列的所谓公差。 2、每一层，边长和周长的关系：（1）周长=（边长-1）4（2）边长=周长413、方阵总数：（1）实心方阵：m=a2（a为最外层每边人数，即边长）（2）空心方阵：m=(最外层每边人数-层数)层数44.增加或取消行列（1）增加m行n列，人数增加=边长（m+n）+mn（2）取消m行n列，人数减少=边长（m+n）-mn【1】三年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，问方阵最外层每边的人数是多少？A.4 B.5 C.6 D.7【2】小明用围棋子摆成一个3层的空心方阵，其中，最外边一层每边10个，一共用了多少个棋子？（ ）A. 84 B. 96 C. 100 D. 168【3】有一队士兵排成若干层的中空方阵，外层人数共有60人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是（ ）A. 156人 B. 210人 C. 220人 D. 280人【4】五年级学生分成两队参加学校广播体操，它们排成甲乙两个方阵，其中甲方阵每边人数等于8，如果两对合并，可以另排成一个空心方阵丙，丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心，五年级参加广播体操比赛的一共有多少人？A.260 B.270 C.280 D.290【5】有若干人排成一个4层方阵，现在调整阵型，吧每层每边减少16人，4层变成8层，共有几人？A160 B1296 C.640 D.1936剪绳问题1、 题目表述：将一根绳子折成几段，然后在上面剪几刀，求分成段数。2、 经典公式：2NM1（一根绳子连续对折N次，剪M刀，问绳子被剪成几段）3、实战秒杀：最后的段数一定是奇数，直接秒杀【1】一根绳子对折三次后，从中剪断，共剪成（）段绳子。A. 9 B. 6 C. 5 D. 3【2】把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟？（ ）A. 32分钟 B. 38分钟 C. 40分钟 D. 152分钟【3】) 将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后，原来的绳子被剪成了几段？（ ）A. 18段 B. 49段 C. 42段 D. 52段过河问题1. 题目表述：一只船只能运送N个人，现在M个人等待过河，求过河安排信息2. 核心知识：共需：次，如需N个人划船，则1变成N；过一次河指的是单程，往返一次指的是双程。3. 载人过河时，最后一次不需要返回。【1】有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？（ ）A. 7次 B. 8次 C. 9次 D. 10次【2】49名探险队员过一条小河，只有一条可乘7人的橡皮船，过一次河需3分钟。全体队员渡到河对岸需要（ ）分钟。A. 54 B. 48 C. 45 D. 39【3】有一只青蛙掉入深20米的井中，每天白天这只青蛙跳上5米晚上又下滑3米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出（）A.7 B.8 C.9 D.10空瓶换水1、 题目特征：一定数量的空瓶子可以换到一瓶水，已有部分空瓶子，求可以换取水的瓶数。2、 经典公式：若M个空瓶换一瓶水，相当于M-1个空瓶喝到一瓶水。【1】 12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到