高一数学竞赛试题及答案详解.doc

2012年天骄辅导学校高一数学竞赛试题一、选择题(每小题5分, 共40分, 每题仅有一个正确答案)1.已知函数f(x)满足f()=log2, 则f(x)的解析式是( ) A.2-x B.log2 x C. -log2 x D.x-22.已知f(x)=1-(-1x0), 函数y=f(x+1)与y=f(3-x)的图象关于直线l 对称, 则直线l的方程为( )A.x=2 B.x=1 C.x= D.x=03.设f(x)是R上的奇函数, 且在(0, +)上递增, 若f()=0, f(log4x)0, 那么x的取值范围是( ) A.x2或x1 B.x2 C.x1 D.x24.已知定义域为R的函数y=f(x)在(0, 4)上是减函数, 又y=f(x+4)是偶函数, 则( ) A. f(5)f(2)f(7) B. f(2)f(5)f(7) C. f(7)f(2)f(5) D. f(7)f(5)f(2)5.若不等式2x2+ax+20对一切x(0,成立, 则a的最小值为( ) A.0 B. -4 C.-5 D. -66.已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)= -f(x+2), 且当x1时, f(x)单调递增. 如果x1+x22, 且(x1-1)(x2-1)0, 则f(x1)+f(x2)的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.可能为0 D.可正可负7.若函数f(x)=25-|x+5| -45-|x+5| +m的图象与x轴有交点, 则实数m的取值范围是( ) A.m0 B.m4 C.0m4 D.0m38.对定义在区间a, b上的函数f(x), 若存在常数c, 对于任意的x1a, b有唯一的x2a, b, 使得=c成立, 则称函数f(x)在区间a, b上的“均值”为c. 那么, 函数f(x)=lgx在10, 100上的“均值”为( ) A. B.10 C. D.二、填空题(每小题5分, 共30分)9.已知集合A=x | 4-2kx2k-8, B=x | -kxk, 若AB, 则实数k的取值范围是_10.若函数y=loga(2x2+ax+2)没有最小值, 则a的所有值的集合是_11.集合P=x|x=2n-2k, 其中n, kN, 且nk, Q=x|1912x2006, 且xN, 那么, 集合PQ中所有元素的和等于_12.已知方程组的解为和, 则log18(x1 x2 y1 y2)=_13.若关于x的方程4x+2xm +5=0至少有一个实根在区间1, 2内, 则实数m的取值范围是_14.设card(P)表示有限集合P的元素的个数. 设a=card(A), b=card(B), c=card(AB),且满足ab, (a+1)(b+1)=2006, 2a+2b=2a+b-c+2c, 则maxa, b的最小值是_三、解答题(每题10分, 共30分)15.设函数f(x)=|x+1|+|ax+1|. (1)当a=2时, 求f(x)的最小值;(2)若f(-1)=f(1), f(-)=f()(aR, 且a1), 求a的值16.设函数f(x)的定义域是(0, +), 且对任意的正实数x, y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1, 且x1时, f(x)0.(1)求f()的值; (2)判断y=f(x)在(0, +)上的单调性, 并给出你的证明; (3)解不等式f(x2)f(8x-6) -1.17.已知函数f(x)=loga (ax2-x+)在1, 2上恒为正数, 求实数a的取值范围.参考答案1.C 2.B 3.A 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D9.(0, 4 10.(0,1)4,+) 11.390412. 12 13. 14.5815.(1)当a=2时, f(x)=|x+1|+|2x+1|= 当x-1时, f(x)递减, 故f(x)f(-1)=1, 当-1x-时, f(x)递减, 故f(x)f(-)=, 当x-时, f(x)递增, 故f(x)f(-)=, 因此, f(x)的最小值为 (2)由f(-1)=f(1)得 2+|a+1|=|1-a| (*), 两边平方后整理得|a+1|= -(a+1) a-1 同理, 由f(-)=f()得2+|+1|=|1-|, 对比(*)式可得 -1 -1a0 由得a= -116.(1)令x=y=1, 则可得f(1)=0, 再令x=2, y=, 得f(1)=f(2)+f(), 故f()= -1 (2)设0x1x2, 则f(x1) +f()=f(x2) 即f(x2) -f(x1)=f(), 1, 故f()0, 即f(x2)f(x1) 故f(x)在(0, +)上为增函数 (3)由f(x2)f(8x-6) -1得f(x2)f(8x-6) +f()=f (8x-6), 故得x24x-3且8x-60, 解得解集为x|x1或x317.题设条件等价于(1) 当a1时