河南省郸城县光明中学八年级数学下册 19.2.2边角边课件 华东师大版.ppt

19 2 2全等三角形的判定 一 边角边 sas 探究一 探讨 如果两个三角形有三组对应相等的元素 那么会有几种可能的情况 两边一角 两角一边 三角 三边 两边一角又会有哪几种情况 请同学们探讨一下 探究二 边角边 是否能够判断两个三角形全等呢 下面我们来探讨一下 做一做 如图 已知两条线段和一个角 已这两条线段为边 以这个角为这两条边的夹角 画一个三角形 9cm 12cm 画法 1 画 man 45 2 在射线am上截取ab 12cm 3 在射线an上截取ac 9cm 4 连接bc abc就是所求的三角形 把你所画的三角形剪下来与其他同学所画的三角形进行比较 我们能发现什么 45 全等 边边角 是否能够判断两个三角形全等呢 下面我们来探讨一下 以9cm 12cm为三角形的两边 长度为9cm的边所对的角为45 情况又怎样 动手画一画 你发现了什么 a b c d e f 9cm 12cm 45 45 12cm 结论 两边及其一边所对的角相等 两个三角形不一定全等 做一做 9cm 9cm 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等 那么这两个三角形全等 简记s a s 或边角边 结论 三角形全等判定方法 用符号语言表达为 在 abc与 a b c 中 abc a b c s a s 归纳 准备条件 证全等时要用的间接条件要先证好 三角形全等书写三步骤 1 写出在哪两个三角形中 2 摆出三个条件用大括号括起来 3 写出全等结论 证明的书写步骤 例1 如图 在 abc中 ab ac ad平分 bac 求证 abd acd bad cad 证明 ad平分 bac bad cad 在 abd与 acd中 ab ac ad ad abd acd s a s a b c d 已知 如图 ab cb abd cbd abd和 cbd全等吗 分析 abd cbd ab cb 已知 abd cbd 已知 a b c d 现在例1的已知条件不改变 而问题改变成 问ad cd bd平分 adc吗 已知 如图 ab cb abd cbd 问ad cd bd平分 adc吗 a b c d 已知 ad cd bd平分 adc 问 a c吗 例3 已知 如图 ab ac ad ae 求证 abe acd 证明 在 abe和 acd中ab ac 已知 a a 公共角 ad ae 已知 abe acd s a s 练一练 1 根据题目条件 判断下面的三角形是否全等 ac df c f bc efbc bd abc abd 全等 全等 1 2 1 根据题目条件 判断下面的三角形是否全等 ac df c f bc efbc bd abc abd 1 2 e 2 点m是等腰梯形abcd底边ab的中点 求证 amd bmc a b 证明 在等腰梯形abcd中有ad bc a b又 点m是ab的中点 am bm 在 amd和 bmc中ad bc a bam bm amd bmc s a s 补充题 例4 如图ac与bd相交于点o 已知oa oc ob od 说明 aob cod的理由 例5 如图 ac bd cab dba 你能判断bc ad吗 说明理由 归纳 判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到 探究新知 因铺设电线的需要 要在池塘两侧a b处各埋设一根电线杆 如图 因无法直接量出a b两点的距离 现有一足够的米尺 请你设计一种方案 粗略测出a b两杆之间的距离 a b 小明的设计方案 先在池塘旁取一个能直接到达a和b处的点c 连结ac并延长至d点 使ac dc 连结bc并延长至e点 使bc ec 连结cd 用米尺测出de的长 这个长度就等于a b两点的距离 请你说明理由 想一想 ac dc acb dcebc ec acb dce ab de 小明做了一个如图所示的风筝 其中 edh fdh ed fd 将上述条件标注在图中 小明不用测量就能知道eh fh吗 与同桌进行交流 edh fdh根据 sas 所以eh fh 已知 如图 ad bc ad cb 求证 adc cba 想一想 证明 ad bc 1 2 两直线平行 内错角相等 2 用sas判定三角形全等的注意点 1 至少需要三个条件 2 必须是两边一夹角 如不是夹角 则不一定全等 3 全等的三个条