（江苏专用）2020高考数学复习课时达标训练（二十一）“函数、不等式与导数”专题提能课.docx

课时达标训练(二十一) “函数、不等式与导数”专题提能课A组易错清零练1函数f(x)的定义域为_解析：由题意得解得x且x1，故函数的定义域是.答案：2(2019南通等七市一模)在平面直角坐标系xOy中，已知直线y3xt与曲线yasin xbcos x(a，b，tR)相切于点(0，1)，则(ab)t的值为_解析：由题意可得t1，b1，yacos xbsin x，则acos 0bsin 03，a3，所以(ab)t4.答案：43(2019无锡期初)已知二次函数f(x)(ab)x2(ab)xab存在零点x0，若1b2a4，则实数x0的取值范围是_解析：法一：在平面直角坐标系aOb中作出满足1b2a4的平面区域如图中阴影部分所示，表示可行域内的点(a，b)与原点O连线的斜率，所以，则12.易知ab0，则11.令g(x)1，则g(x)在上单调递减，所以10，3由题意知，f(x0)(ab)x(ab)x0ab0，即(ab)x(ab)(1x0)，易知x01时不符合题意，当x01时，有，因此03，解得x0的取值范围为.法二：设ab2m，ab2n，则amn，bmn，因为1b2a4，所以1mn2mn4.在平面直角坐标系mOn中作出满足1mn2mn4的平面区域如图中阴影部分所示，表示可行域内的点(m，n)与原点O连线的斜率，所以0，3由f(x0)(ab)x(ab)x0ab0得(ab)x(ab)(1x0)，易知x01时不符合题意，x01时，有，则03.解得x0的取值范围为.答案：4设f(x)是定义在R上的奇函数，且满足x0时，f(x)xf(x)0，f(2)0，则不等式f(x)0的解集为_解析：令F(x)xf(x)，则F(x)f(x)xf(x)x0时，f(x)xf(x)0，F(x)在(0，)上单调递增f(x)是定义在R上的奇函数，F(x)xf(x)是定义在R上的偶函数f(2)0，F(2)F(2)2f(2)0.f(x)0等价于或解得x2或2x0.答案：(2，0)(2，)B组方法技巧练1(2019泰州中学模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)，且在区间1，1上，f(x)则ff的值为_解析：因为f(x2)f(x)，所以函数f(x)的周期为2，所以f(1)f(1)，fff，fff.由f(1)f(1)得sinm1，所以m2，所以ffffsin2.答案：2已知m，n(2，e)，且ln，则m，n的大小关系为_解析：由不等式可得ln mln n，即ln nln m.设f(x)ln x(x(2，e)，则f(x).因为x(2，e)，所以f(x)0，故函数f(x)在(2，e)上单调递增因为f(n)f(m)，所以nm.答案：nm3已知函数f(x)则函数F(x)ff(x)2f(x)的零点个数是_解析：令f(x)t，则函数F(x)可化为yf(t)2t，则函数F(x)的零点问题可转化为方程f(t)2t0的根的问题令yf(t)2t0，即f(t)2t，如图，由数形结合得t10，1t20，g(x)0，g(x)在1，e上单调递增，g(x)的最大值为g(e).同理，单调递增函数g(x)，h(x).1若a0，则g(x)0，h(x)，h(x)0，令u(x)(1xx2)ln xax2x1，则u(x)(12x)ln x(2a1)x0，即u(x)在1，e上单调递减，u(x)maxu(1)a20，a2.2若a，则g(x)0，h(x)，由1知，h(x)，则h(x)0，u(x)0，又u(x)在1，e上单调递减，u(x)minu(e)e2(a1)0，a1，又a，a.3若a0，h(x)在1，e上不单调综上所述，a2，)C组创新应用练1已知函数yf(x)(xR)对于函数yg(x)(xI)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数yh(x)(xI)，yh(x)满足：对任意xI，两个点(x，h(x)，(x，g(x)关于点(x，f(x)对称若h(x)是g(x)关于f(x)3xb的“对称函数”，且h(x)g(x)恒成立，则实数b的取值范围是_解析：由于g(x)的图象是圆x2y24在x轴上方的半圆(包括与x轴的交点)，设这个半圆的一条切线方程为y3xb1，则有2，解得b12，要使得h(x)g(x)恒成立，则需bb12.故实数b的取值范围为(2，)答案：(2，)2设函数f(x)exx(e为自然对数的底数)的图象上任意一点处的切线为l1，若总存在曲线yg(x)3ax2cos x上某点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为_解析：f(x)ex1，g(x)3a2sin x，在f(x)的图象上取点(x1，y1)，在g(x)的图象上取点(x2，y2)，要使l1l2，需3a2sin x2，3a2sin x23a2，3a2，(0，1)，则只有(0，1)3a2，3a2，解得a.答案：3设f(x)是函数yf(x)的导函数，f(x)是yf(x)的导函数，若方程f(x)0有实数根x0，则称点(x0，f(x0)为曲线yf(x)的“拐点”已知任意三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心设f(x)x32x2x1，数列an的通项公式为an2n7，则f(a1)f(a2)f(a8)_解析：因为f(x)x32x2x1，所以f(x)x24x，所以f(x)2x4，令f(x)0，解得x2.而f(2)811，故函数yf(x)的图象关于点(2，1)对称，所以f(x)f(4x)2.因为an2n7，所以a15，a89，所以f(a1)f(a8)2，同理可得f(a2)f(a7)2，f(a3)f(a6)2，f(a4)f(a5)2，所以f(a1)f(a2)f(a8)248.答案：84.已知函数f(x)的定义域为R，且f(2)2，函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，若两个正数a，b满足f(2ab)0时，导函数f(x)0，函数f(x)单调递增因为两个正数a，b满足f(2ab)2，f(2)2，所以f(2ab)f(2)，即2ab0，b0，故点(a，b)所在的平面区域如图中阴影部分所示(不包括边界)，表示动点(a，b)与定点(2，2)连线的斜率，当连线过点(1，0)时，当连线过点(0，2)时，2，故的取值范围是.答案：5已知f(x)是定义在集合M上的函数若区间DM，且对任意x0D，均有f(x0)D，则称函数f(x)在区间D上封闭(1)判断f(x)x1在区间2，1上是否封闭，并说明理由；(2)若函数g(x)在区间3，10上封闭，求实数a的取值范围；(3)若函数h(x)x33x在区间a，b(a，bZ，且ab)上封闭，求a，b的值解：(1)因为函数f(x)x1在区间2，1上单调递增，所以当x2，1时，f(x)的值域为3，0而3，02，1，所以函数f(x)在区间2，1上不是封闭的(2)因为g(x)3.当a3时，函数g(x)3，显然33，10，故a3满足题意；当a3时，在区间3，10上，函数g(x)单调递减，此时g(x)的值域为.由3，10得解得3a31，故3a31；当a3时，在区间3，10上，有g(x)33，不合题意综上所述，实数a的取值范围是3，31(3)因为h(x)x33x，所以h(x)3x233(x1)(x1)因为当x1或x1时，h(x)0；当x1或x1时，h(x)0；当1x1时，h(x)0，所以函数h(x)在区间(，1)上单调递增，在区间(1，1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增从而h(x)在x1处取得极大值2，在x1处取得极小值2.由题意知即解得因为ab，所以2a0，0b2.又a，bZ，故a只可能取2，1，0，b只可能取0，1，2.当a2时，因为b0，故由h(1)2得b2，因此b2.经检验，a2，b2符合题意；当a1时，由h(1)2，得b2，此时h(1)2 /1，2，不符合题意；当a0时，显然不符合题意综上所述，a2，b2.6(2019苏锡常镇二模)已知函数f(x)x2(2a)xaln x，其中aR.(1)如果曲线yf(x)在x1处的切线斜率为1，求实数a的值；(2)若函数f(x)的极小值不超过，求实数a的最小值；(3)对任意x11，2，总存在x24，8，使得f(x1)f(x2)成立，求实数a的取值范围解：(1)因为f(x)x2(2a)xaln x，所以f(x). 因为曲线yf(x)在x1处的切线斜率为1，所以f(1)2(2a)1，得a.(2)当a0时，f(x)0在(0，)上恒成立，则f(x)在(0，)上单调递增，故函数f(x)不存在极值当a0时，令f(x)0，得x.x，f(x)，f(x)变化情况如下：xf(x)0f(x)极小值则f(x)minfaaln，因为a0，所以ln0.令g(a)lnln 2ln a，则g(a)0，所以g(a)在(0，)上单调递减，又g(2)0，所以当a2时，g(a)g(2)0，故实数a的最小值为2.(3)记f(x)在1，2上的值域为A，在4，8上的值域为B，则对任意x11，2，总存在x24，8，使得f(x1)f(x2)成立可转化为AB.当1或8，即a2或a16时，f(x)在1，8上为单调函数，不合题意；当12，即2a4时，由(2)知