安徽淮北师范大学附属实验中学高一数学上学期期末考试答案

淮北师范大学附属实验中学2019-2020学年度第一学期期末考试试卷 高 一 数 学 2020.01CBACBDDADACB一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 集合PxZ|-1x3，MxR|x29，则PM等于()A1,2 B0,1,2 C-1，0,1,2 Dx|0x3 选C2.函数y的值域是()A0，)B0,4)C0,4D(0,4)【解析】函数y中，因为162x0，所以2x16.因此2x(0,16，所以162x0,16)故y0,4)故选B3. 函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(0,3) B(1,2)C(1,3)D(0,2)【解析】由函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则有f(1)f(2)0，所以(a)(41a)0，即a(a3)0，所以0a0，则函数f(x)4x2x13(xA)的最小值为()A4 B2 C2D4【解析】由题知集合Ax|2x2又f(x)(2x)222x3，设2xt，则t4，所以f(x)g(t)t22t3(t1)24，且函数g(t)的对称轴为直线t1，所以最小值为g(1)4.故选D.10. 已知点, 若点在函数的图象上,则使得的面积为的点的个数为_解析：设则点到直线的距离又因为点在上,所以令.解得所以满足条件的点有4个.11. 设函数f(x)x的图象为C1，C1关于点A(2,1)的对称图象为C2，若直线yb与C2有且仅有一个公共点，则b的值为（ ）A0 B-4C0或4D0或 -4【解】设C2上的任意一点为P(x，y)，则P关于A(2,1)的对称点P(4x，2y)在C1上，所以2y4x，即C2: yx2 (x4)由b，得(x3)2b(x4)(x4)，所以x2(b6)x4b90(x4)(*)有唯一实根由(b6)24(4b9)b24b0，得b0或b4.12. 给定mina，b已知函数f(x)minx，x24x44.若动直线ym与函数yf(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为_【答案】(4,5) 【解析】设g(x)minx，x24x4，则f(x)g(x)4，故把g(x)的图象向上平移4个单位长度可得f(x)的图象，函数f(x)minx，x24x44的图象如图所示，由于直线ym与函数yf(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4,5)二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 若函数yf(x)的图象过点(1,1)，则函数yf(4x)的图象一定经过点_【解析】由于函数yf(4x)的图象可以看作yf(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到点(1,1)关于y轴对称的点为(1,1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数yf(4x)的图象过定点(3,1)14.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集为_【解析】在原图中做出log2(x1)的图象如图由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x115. 已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_【解析】直线AB的方程为1，动点P(x，y)在直线AB上，则x3y，xy3yy2(y24y)(y2)243.即当P点坐标为时，xy取最大值3.16.已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为_【解析】由题意可得，球心在轴截面正方形的中心，则外接球的半径R，该球的表面积为4R28.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17(10分）设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若l在两坐标轴上的截距互为相反数，求a.【解】(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0，当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.a2，即a11.a0，方程即为xy20.综上，直线l的方程为3xy0或xy20.(2)由(a2)，得a20或a11，a2或a2.18.（12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.证明(1)G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面(2)E，F分别是AB，AC的中点，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1G綊EB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.19. （12分）已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围【解】(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时， f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,320. （12分）某行业计划从2020年开始,每年的产量比上一年减少的百分比为x(0x0)(1)做出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围【解】(1)函数f(x)的图象如图所示(2)f(