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文档简介

3.1 导数课堂导学三点剖析一、求函数的平均变化率【例1】 求y=2x2+1在x0到x0+x之间的平均变化率.解析：当自变量从x0到x0+x时函数的平均变化率为：=4x0+2x温馨提示求函数f(x)平均变化率的步骤：(1)求函数值的增量f=f(x2)-f(x1)(2)计算平均变化率二、利用导数的定义求导【例2】 利用导数的定义求下列函数的导数.(1)y=x2+ax+b;(2)y=解析：y=(x+x)2+a(x+x)+b-x2-ax-b=(x)2+a(x)+2xx.=x+a+2x.y=(x+a+2x)=2x+a.(2)y=温馨提示利用定义求导数分三步：求y;求;求.三、利用导数求切线方程【例3】 求函数y=x2在点P(2,1)处切线的方程.思路分析：利用导数求切线方程的步骤：先求出函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0);根据直线方程的点斜式，得切线方程为y-y0=f(x0)(x-x0).解：欲求切线方程需先求过点P的切线的斜率K=而y=(2+x)2-22=2x+(x)2,过点p的切线方程为y-1=x-2.即x-y-1=0.温馨提示f(x)在x0处的导数f(x0)，即为在该点处的切线的斜率，这是导数的几何意义.各个击破类题演练1求函数y=x3-2,当x=2时，的值.解：y=(x+x)3-2-(x3-2)=(2+x)3-23=(x)3+6(x)2+12x=(x)2+6x+12变式提升1自由落体运动方程为s=gt2,计算从3 s到3.1 s内的平均速度.解：t=3.1-3=0.1(s)s=s(3.1)-s(3)=g3.12-g32=0.305gcm=3.05g(m/s)类题演练2求函数y=在x=1处的导数.解析：y=变式提升2已知f(x)在x0处可导，则等于()A.f(x0)B.f(x0)C.2f(x0)D.4f(x0)解析：转化成导数的定义.答案：B类题演练3求曲线y=上一点p(4,-)处的切线方程.解析：由导数的定义，求得y=-所求切线的斜率为-.所求切线方程为5x+16y+8=0变式提升3已知曲线C:y=x3-3x2+2x,直线l:y=kx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x00)，求直线l的方程及切点坐标.解：直线l过原点，则k=(x00).由点(x0,y0)在曲线c上得y0=x-3x+2x0,由导数的定义，求得y=3x2-6x+2,k=3x-6x0+2.又k=x-3x0+2,3x-6x0+2=x-3x0+
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